八年級(jí)上冊(cè)經(jīng)典幾何題分類(lèi)訓(xùn)練

1、常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再

2、利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目EE特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、以等邊三角形為基礎(chǔ)1DAC, EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N, 求證：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN為等邊三角形（4）MNBC2已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F (1)求證：AN=BM； (2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 O，其他條件不變，在圖

3、2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）3、如圖所示，已知ABC和BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等邊三角形； FGAD。其中正確的有（ ） A 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D 6個(gè)DACBNM4.如圖，ABC為等邊三角形，AB=6cm，O為AB上的任意一點(diǎn)（與B點(diǎn)不重合），ODBC于D；DEAC于E；EPAB于P。問(wèn)：當(dāng)OB的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合？DECPOBA二、以等腰直角三角形為基礎(chǔ)5（2008山東泰安）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾

4、何圖形，在同一條直線上，連結(jié)（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形圖1圖2DCEAB（第22題），并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：6、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F7、用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按

5、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過(guò)觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由。8.如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)

6、AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？9如圖，兩個(gè)全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD中點(diǎn)M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明理由10.已知：在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90（i）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為（ii）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？11.如圖：在

7、ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證：（1）AD=AG， （2）AD與AG的位置關(guān)系如何。12、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn).(1) 寫(xiě)出點(diǎn)O 到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2) 若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.13、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求證CE=BD；（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；

8、若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。三、以角平分線為基礎(chǔ)14.如圖所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.ABFCDE15、如圖，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)

9、明理由。OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖16.如圖1，BD是等腰的角平分線，.（1）求證BC=AB+AD；（2）如圖2，于F，交延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE；ABCDFE圖217、如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN,按下列要求畫(huà)圖并回答： 畫(huà)MAB、NBA的平分線交于E。 （1）AEB是什么角？（2）過(guò)點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？（2） 無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，（3） AD+BC=AB；AD+BC=CD誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。18 .已知AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.

10、求證:AB=AC+BD.四、利用面積一定解題19、如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.20.如圖，在ABC中，A=90，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB五、綜合變式，類(lèi)比法是關(guān)鍵21、已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)

11、寫(xiě)出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）22（2011年浙江省杭州市模2）（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)PBQ是直角三角形？APBQCM第8題圖2 （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APBQCM第8題圖123、（09湖北宜昌）已知：

12、如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請(qǐng)你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 24、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（4） 求證：MB=MD，ME=MF（5） 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由25、如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)MB CA DMN（6） 求證：ABCDCB ；（2）過(guò)點(diǎn)

13、C作CNBD，過(guò)點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26、已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。27.已知：如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論28.已知，如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不

14、變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立. 29、已知：ABC邊BC上的高AD所在的直線與AC上的高BE所在的直線相交于點(diǎn)F （1）如圖，若ABC為銳角三角形且ABC=45過(guò)點(diǎn)F做FGBC， 交直線AB于點(diǎn)G，試探究線段FG，DC，AD三者之間滿足怎樣的 數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由 （2）如圖，若ABC=135，其他的條件不變，試探究（1）中三條 線段之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由30.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAE=FAE.求證：AF=AD+CFABFCED30、（9-3全等與相似的綜合與創(chuàng)新2013東營(yíng)中考）(本題滿分10分) (1)

15、如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m,CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn),且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀.（第23題圖）ABCEDm（圖1）（圖2

16、）（圖3）mABCDEADEBFCm31、（2013荊門(mén)）如圖1，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BFAC，垂足為F，BAC=45，原題設(shè)其它條件不變求證：AEFBCF32、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE33、（2013衢州）【提出問(wèn)題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類(lèi)比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由34、已知：1=2，CD=DE，EBACDF21EF/AB，求證：EF=AC35（2013菏澤）（1）如圖，在ABC中，AB=CB