農(nóng)作物施肥效果分析

1、第14組 趙國欣 20101164劉青海 20100658李莉 201007092011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范l 本科組參賽隊(duì)從A、B題中任選一題，?？平M參賽隊(duì)從C、D題中任選一題。l 論文用白色A4紙；從左側(cè)裝訂。l 論文第一頁為承諾書，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。l 論文第二頁為編號(hào)專用頁，用于賽區(qū)和全國評(píng)閱前后對(duì)論文進(jìn)行編號(hào)，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。l 論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。l 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號(hào)。l 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)志。l 論文

2、題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中；二級(jí)、三級(jí)標(biāo)題用小四號(hào)黑體字，左端對(duì)齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。l 提請(qǐng)大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡明扼要的詳細(xì)摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。全國評(píng)閱時(shí)將首先根據(jù)摘要和論文整體結(jié)構(gòu)及概貌對(duì)論文優(yōu)劣進(jìn)行初步篩選。l 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如13等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按

3、正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號(hào)作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號(hào)作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號(hào)作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。l 在不違反本規(guī)范的前提下，各賽區(qū)可以對(duì)論文增加其他要求（如在本規(guī)范要求的第一頁前增加其他頁和其他信息，或在論文的最后增加空白頁等）；從承諾書開始到論文正文結(jié)束前，各賽區(qū)不得有本規(guī)范外的其他要求（否則一律無效）。l 本規(guī)范的解釋權(quán)屬于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)。注 賽區(qū)評(píng)閱前將論文第一頁取下保存，同時(shí)在第一頁和第二頁建立“賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)”（由各賽區(qū)

4、規(guī)定編號(hào)方式），“賽區(qū)評(píng)閱紀(jì)錄”表格可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用（各賽區(qū)自行決定是否在評(píng)閱時(shí)使用該表格）。評(píng)閱后，賽區(qū)對(duì)送全國評(píng)閱的論文在第二頁建立“全國統(tǒng)一編號(hào)”（編號(hào)方式由全國組委會(huì)規(guī)定，與去年格式相同），然后送全國評(píng)閱。論文第二頁（編號(hào)頁）由全國組委會(huì)評(píng)閱前取下保存，同時(shí)在第二頁建立“全國評(píng)閱編號(hào)”。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì) 2011年3月16日修訂摘要本文在合理的假設(shè)之下，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，建立了能夠反映施肥量與農(nóng)作物產(chǎn)量的關(guān)系模型，據(jù)此求得在保證一定產(chǎn)量的同時(shí)，施用肥料最少。首先是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了較為直觀的分析，可知肥、肥、肥施加不同量均對(duì)土豆、生菜的產(chǎn)量造成一定影響，且施肥過多會(huì)燒苗

5、，會(huì)使土豆和生菜減產(chǎn)。其次，模型一，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用Excel進(jìn)行擬合，得到各肥料的施肥量與產(chǎn)量的擬合曲線，從而獲得對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式。但由于無法對(duì)模型進(jìn)行誤差分析，我們再次運(yùn)用一元多項(xiàng)式回歸方法建立模型進(jìn)行求解，此時(shí)得到不同肥料的施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系。然后，模型二，利用Matlab軟件建立模型，求出肥、肥、肥的施肥量關(guān)于土豆及生菜的最優(yōu)解：;。時(shí)使得生菜；時(shí)使得生菜；生菜。最后我們就應(yīng)用價(jià)值方面對(duì)模型做出改進(jìn)。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中各個(gè)自變量與因變量之間并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以沒有得出各肥料的施肥量與產(chǎn)量的交叉關(guān)系，僅得到單一變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。關(guān)鍵字：擬合曲線 EXCLE Matlab 一元多項(xiàng)式回歸一

6、 問題重述某地區(qū)作物生長所需的營養(yǎng)素主要是氮（）、磷（ ）、鉀（ ）。某作物研究所在某地區(qū)對(duì)土豆與生菜做了一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下列表所示，其中表示公頃， 表示噸， 表示公斤。當(dāng)一個(gè)營養(yǎng)素的施肥量變化時(shí)，總將另兩個(gè)營養(yǎng)素的施肥量保持在第七個(gè)水平上，如對(duì)土豆產(chǎn)量關(guān)于 的施肥量做實(shí)驗(yàn)時(shí)，與的施肥量分別取為與。試建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型，并從應(yīng)用價(jià)值和如何改進(jìn)等方面做出評(píng)價(jià)。表1土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系施肥量（）產(chǎn)量施肥量（）產(chǎn)量施肥量()產(chǎn)量000342447674993101731401359818620214727925919637233624546540429455847134265

7、1表2生菜產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系施肥量（）產(chǎn)量 施肥量（） 產(chǎn)量 施肥量() 產(chǎn)量 0 11.02 0 6.39 0 15.75 28 12.70 49 9.48 47 16.76 56 14.56 98 12.46 93 16.89 84 16.27 147 14.33 140 16.24 112 17.75 196 17.10 186 17.56 168 22.59 294 21.94 279 19.20 224 21.63 391 22.64 372 17.97 280 19.34 489 21.34 465 15.84 336 16.12 587 22.07 558 20.11 392 1

8、4.11 685 24.53 651 19.40 二 問題的假設(shè)與符號(hào)說明2.1 模型的合理假設(shè)（1）土壤本身已含有一定數(shù)量的氮、磷、鉀肥，即具有一定的天然肥力。（2）每次實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行的，互不影響。（3）研究所的實(shí)驗(yàn)是在相同的實(shí)驗(yàn)條件(實(shí)驗(yàn)結(jié)果不受溫度，水，光照等因素影響)下進(jìn)行的，產(chǎn)量的變化是由施肥量的變化引起的。（4）當(dāng)一個(gè)營養(yǎng)素的施肥量變化時(shí)，另兩個(gè)營養(yǎng)素的施肥量總保持在第七水平上不變。（5）所給數(shù)據(jù)中無較大偏差點(diǎn)，無需剔除。2.2 模型的符號(hào)說明：對(duì)于土豆的施肥量：對(duì)于土豆的施肥量：對(duì)于土豆的施肥量：對(duì)于生菜的施肥量：對(duì)于生菜的施肥量：對(duì)于生菜的施肥量： 的施肥量與土豆產(chǎn)量的關(guān)系：的

9、施肥量與土豆產(chǎn)量的關(guān)系：的施肥量與土豆產(chǎn)量的關(guān)系：的施肥量與生菜產(chǎn)量的關(guān)系：的施肥量與生菜產(chǎn)量的關(guān)系：的施肥量與生菜產(chǎn)量的關(guān)系 ： 相關(guān)系數(shù)： 剩余方差三 模型的建立與求解模型一 基于Excel的數(shù)據(jù)擬合曲線建立模型通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)，若想得到施肥量與產(chǎn)量的具體關(guān)系，應(yīng)對(duì)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，化抽象為具體，從而能夠更為直觀地分析各肥料的施肥量對(duì)產(chǎn)量的影響。建立函數(shù)關(guān)系式，使問題得以簡單化，便于進(jìn)一步的研究。此時(shí)所建模型的函數(shù)表達(dá)式為控制變量條件下，即所給數(shù)據(jù)的要求下得到。1.1 模型的建立結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過Excel做出各肥料施肥量與產(chǎn)量的擬合曲線。(1) 施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響（如圖

10、1所示）：圖1施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響(2)施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量的影響（如圖2所示）：圖2 施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量的影響求解在Excel的圖表中，可直接從散點(diǎn)圖中得到函數(shù)關(guān)系式。如圖1、圖2中所示。其中、分別表示氮元素、磷元素、鉀元素對(duì)土豆以及生菜產(chǎn)量影響的函數(shù)表達(dá)式。此模型能夠得出、各自的施肥量和土豆、生菜產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系，雖然擬合程度高，但不能進(jìn)行準(zhǔn)確度分析，且最高只能進(jìn)行六次多項(xiàng)式擬合，對(duì)于誤差的分析也不能直接給出。因此，我們建立模型二。模型二 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合曲線模型 相對(duì)于Excel來說，Matlab的擬合程度更高也更為專業(yè)，同時(shí)其給出的相關(guān)參數(shù)對(duì)我們的分析工作極為有利。該情況下所建模型

11、可以更全面地幫助我們了解函數(shù)的意義。但此時(shí)所做函數(shù)仍為在控制變量條件下的關(guān)系式，比如氮元素施肥量對(duì)產(chǎn)量的影響是在磷元素和鉀元素均控制在第七施肥量水平的關(guān)系。用Matlab擬合數(shù)據(jù)曲線，程序見附錄一。（1）的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（如圖3所示）：圖3的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（2）的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（如圖4所示）：圖4的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（3）的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（如圖5所示）：圖5的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（4）的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（如圖6所示）：圖6的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（5）的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（如圖7所示）：圖7的

12、施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（6）的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（如圖8所示）：圖8的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線（1）的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線：置信區(qū)間 （2）的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線：置信區(qū)間 37.687368347251570,43.266053750820030（3）的施肥量對(duì)土豆產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線：置信區(qū)間 34.689240154472280,39.928750045125760（4）的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線：置信區(qū)間 （5）的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合曲線：置信區(qū)間 23.047957487863330,25.989431791232235（6）的施肥量對(duì)生菜產(chǎn)量

13、數(shù)據(jù)擬合曲線：置信區(qū)間 當(dāng)?shù)闹翟浇咏?時(shí)，變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，說明模型越有效；的值用來比較模型是否有改進(jìn)，其值越小說明模型的精度越高。在上述模型結(jié)果中已經(jīng)給出相關(guān)系數(shù)以及殘差，對(duì)模型的檢驗(yàn)有很大作用。當(dāng)各肥料的施肥量保證在各函數(shù)置信區(qū)間中時(shí)，能夠得到較高產(chǎn)量，此即為較優(yōu)的施肥量配比。四 模型的檢驗(yàn)從模型一對(duì)曲線的擬合程度來看，雖然擬合程度很高，但是運(yùn)用excel做出的擬合曲線并不能反映出施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響總體規(guī)律，只能是在給定的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)達(dá)到擬合的要求，并不能準(zhǔn)確的把握施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系，而且excel采用的是多項(xiàng)式擬合方法，所以擬合次數(shù)越高函數(shù)越精確，但是excel最多只能擬合到

14、6次，得到的函數(shù)雖然很接近散點(diǎn)圖的走勢但是沒有說服力，故不具有應(yīng)用價(jià)值，不可采用。模型二采用matlab編程，得到了各條曲線的相關(guān)系數(shù)的平方依次為：0.9961,0.9884,0.9979,0.9889,0.9991，0.9832，所以，由檢驗(yàn)法可知當(dāng)時(shí)，可判斷回歸自變量和因變量具有較強(qiáng)的相關(guān)性。本模型的得的值均滿足檢驗(yàn)法的條件所以結(jié)果可信，函數(shù)擬合的得當(dāng)。五 模型的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)5.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）本模型運(yùn)用回歸分析的方法求解，理論可得最優(yōu)解。（2）模型是分為兩個(gè)獨(dú)立的模型進(jìn)行逐步回歸。（3）模型二利用Matlab編程,曲線估計(jì)較成功地解決了施肥最佳方案問題, 方法簡練, 道理清晰, 結(jié)果

15、可信。曲線估計(jì)得到較合適的曲線，最終得到擬合曲線函數(shù)表達(dá)式。5.2 模型的缺點(diǎn) 由日常生活可知，三種肥料之間除了與產(chǎn)量有直接的數(shù)量關(guān)系外,還有彼此之間的交互作用。因此, 本模型只是一個(gè)初步的探討, 要得到三種營養(yǎng)素與產(chǎn)量之間的準(zhǔn)確關(guān)系, 應(yīng)該在實(shí)驗(yàn)之初就采取正交實(shí)驗(yàn)或均勻設(shè)計(jì)的方法, 得到更有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 從而更好的把握變量間的數(shù)量關(guān)系, 以達(dá)到直到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐的目的5.3 模型的改進(jìn)該模型只對(duì)、 的施肥量和產(chǎn)量進(jìn)行了分析，還應(yīng)考慮、的肥料售價(jià)和土豆、生菜每噸的售價(jià)，從而獲得更高的收益。根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)施肥料帶來的收入比用于購買肥料的費(fèi)用多時(shí)，應(yīng)該多施肥，否則少施肥。參考文獻(xiàn)1孫海珍，劉寶

16、友，劉向林， 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京:中國鐵道出版社,2009.2李志林，歐宜貴，數(shù)學(xué)建模及案例分析，化學(xué)工業(yè)出版社，2006.3韓中庚，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)，科學(xué)出版社，2007.【附錄】>> x11=0,34,67,101,135,202,259,336,404,471;>> y11=15.18,21.36,25.72,32.29,34.03,39.45,43.15,43.46,40.83,30.75;>> x12=0,24,49,73,98,147,196,245,294,342;>> y12=33.46,32.47,36.06,37.96,41.04,40.09,41.26,42.17,40.36,42.73;>> x13=0,47,93,140,186,279,372,465,558,651;>> y13=18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22;>> x21=0,28,56,84,112,168,224,280,336,392;>> y21=11.02,12.07,14.56,16.27,17.75,22.59,21.63,19.34,16.12,1