幾何光學基本定律

1、2.一物體經(jīng)針孔相機在 屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。     解：在同種均勻介質空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出：         ,所以x=300mm         即屏到針孔的初始距離為300mm。3. 一厚度為200mm的平行

2、平板玻璃（設n），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片的最小直徑應為多少？1mmI=90nn200mmLIx5. 一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點應在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點又在何處？說明各會聚點的虛實。     解：該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決，      

3、0;           設凸面為第一面，凹面為第二面。   （1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公式：                               

4、0; 會聚點位于第二面后15mm處。   （2）將第一面鍍膜，就相當于凸面鏡   像位于第一面的右側，只是延長線的交點，因此是虛像。   還可以用正負判斷：（3）光線經(jīng)過第一面折射：,   虛像    第二面鍍膜，則：                      

5、0; 得到：              （4） 在經(jīng)過第一面折射     物像相反為虛像。6.一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡，一個位于球心，另一個位于12半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問看到的氣泡在何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？    解：    設一個氣泡在中心處，另一個在第二面和中心之間。  

6、60;  （1）從第一面向第二面看          （2）從第二面向第一面看     （3）在水中 9. 一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時，可分別得到：放大4倍的實像，當大4倍的虛像、縮小4倍的實像和縮小4倍的虛像？解：（1）放大4倍的實像                

7、0;    （2）放大四倍虛像                            （3）縮小四倍實像                 &

8、#160;         （4）縮小四倍虛像               11一直徑為20mm的玻璃球，其折射率為，今有一光線一60入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經(jīng)玻璃球傳播情況。解：在入射點A處。同時發(fā)生折射和反射現(xiàn)象IIIIIIIII在A點處光線以30的折射角進入玻璃球，同時又以60的反射角返回原介質。根據(jù)球的對稱性，知折射光線將到達圖中B點處，并發(fā)生折射反

9、射現(xiàn)象。同理：由B點發(fā)出的反射光線可以到達C點處，并發(fā)生反射折射現(xiàn)象B點的反射光線可再次到達A點，并發(fā)生折、反現(xiàn)象。由以上分析可知：當光線以60入射角射入折射率為的玻璃球，后，可在如圖A，B，C三點連續(xù)產(chǎn)生折射反射現(xiàn)象。ABC構成了玻璃球的內解正三角形，在ABC三點的反射光線構成了正三角形的三條邊。同時，在ABC三點有折射光線一60角進入空氣中事實上：光照射到透明介質光滑界面上時，大部分折射到另一介質中，也有小部分光反射回原來的介質中當光照射到透明介質界面上時，折射是最主要的，反射是次要的第二章 理想光學系統(tǒng)5.一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為,今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上，則見像向

10、透鏡方向移動，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距為多少？解：        7.希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡，焦距，由物鏡頂點到像面的距離L=，由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離（工作距）為，按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結構，并畫出光路圖。 解：     ，求其焦距,光焦度，基點位置。 解：已知 求：,基點位置。11. 長，折射率為1.5的玻璃棒，在其兩端磨成曲率半徑為的凸球面，試求其焦距及基點位置。解：    

11、;     12. 一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。     解：         第三章 平面與平面系統(tǒng)4. 一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3-29所示。平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點，透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像至平面鏡的距離為150mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負，確定透鏡

12、的位置和焦距，并畫出光路圖。BABM150600L-LAADBM圖3-29 習題4圖解： 由于平面鏡性質可得及其位置在平面鏡前150mm處為虛像,為實像 則解得 又-=答：透鏡焦距為100mm。5如圖3-30所示，焦距為=120mm的透鏡后有一厚度為d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。當平行平板繞O點旋轉時，像點在像平面內上下移動，試求移動量與旋轉角的關系，并畫出關系曲線。如果像點移動允許有mm的非線形度，試求允許的最大值。AO6030120圖3-30 習題5圖解：（1）DEIIIId由圖可知 = = = = (2)考慮斜平行光入射情況不發(fā)生旋轉時dDDDBBOA 當平行板轉過角時

13、= = =7. 試判斷如圖3-31所示各棱鏡或棱鏡系統(tǒng)的轉像情況，設輸入為右手系，畫出相應輸出坐標系。x.yzyzxb).xzyc).d) x y z所示直角棱鏡和圖所示斜方棱鏡的展開圖。設30直交棱鏡的口徑等于斜邊棱鏡的一半，斜方棱鏡的口徑等于直角邊，分別求出這兩種棱鏡的結構參數(shù)。所示列曼棱鏡、圖中阿貝棱鏡P和圖3-18所示別漢棱鏡的展開圖。12.如圖3-32所示，圖a表示一個單光楔在物鏡前移動;圖b表示一個雙光楔在物鏡前相對轉動；圖c表示一塊平行平板在物鏡前轉動。問無限遠物點通過物鏡后所成像點在位置上有什么變化？c)b)a)圖3-32 習題12圖 第七章 典型光學系統(tǒng)3一顯微鏡物鏡的垂軸放

14、大率為，數(shù)值孔徑，共扼距，物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距。 （1）求顯微鏡的視覺放大率。 （2）求出射光瞳直徑。 （3）求出射光瞳距離（鏡目距）。 （4）斜入射照明時，求顯微鏡的分辨率。 （5）求物鏡的通光孔徑。 （6）射物高，漸暈系數(shù)，求目鏡的通光孔徑。已知：顯微物鏡 共軛距物鏡框為孔徑光闌 A孔由物鏡成象關系:道威判斷目鏡的 時 4欲分辨的微小物體，使用波長，斜入射照明，問：（1）    顯微鏡的視覺放大率最小應多大？（2）    數(shù)值孔徑應取多少適合？       

15、; 視場光闌決定了物面大小，而物面又決定了照明 的大小                                       5.有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑，物體大小，照明燈絲面積,燈絲到物面的距離100mm,采用臨界照明,求聚光鏡焦距和通光孔徑。已知 燈絲到物面的距離100mm 臨界照明求: 和通光孔徑.聚物 解:6為看清4km處相隔150mm的兩個點（設），若用開普勒望遠鏡觀察，則： （1）求開普勒望遠鏡的工作放大倍率； （2）若筒長，求物鏡和目鏡的焦距； （3）物鏡框是孔徑光闌，求出射光瞳距離；