初中代數(shù)基本解題方法

1、初中代數(shù)根本解題方法根本方法1、配方法所謂配方 ,就是把一個解析式利用恒等變形的方法 ,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中 ,用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法 ,它的應(yīng)用十分非常廣泛 ,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解 ,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的根底 ,它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多 ,除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、

2、公式法、分組分解法、十字相乘法等外 ,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元 ,所謂換元法 ,就是在一個比擬復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中 ,用新的變元去代替原式的一個局部或改造原來的式子 ,使它簡化 ,使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0a、b、c屬于R ,a≠0根的判別 ,=b2-4ac ,不僅用來判定根的性質(zhì) ,而且作為一種解題方法 ,在代數(shù)式變形 ,解方程(組) ,解不等式 ,研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達定理除了一元二次方程的

3、一個根 ,求另一根；兩個數(shù)的和與積 ,求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外 ,還可以求根的對稱函數(shù) ,計論二次方程根的符號 ,解對稱方程組 ,以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等 ,都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時 ,假設(shè)先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式 ,其中含有某些待定的系數(shù) ,而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式 ,最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系 ,從而解答數(shù)學(xué)問題 ,這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時 ,我們常常會采用這樣的方法 ,通過對條件和結(jié)論的分析 ,構(gòu)造輔助元素 ,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個

4、函數(shù)、一個等價命題等 ,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁 ,從而使問題得以解決 ,這種解題的數(shù)學(xué)方法 ,我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題 ,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透 ,有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法 ,它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè) ,然后 ,從這個假設(shè)出發(fā) ,經(jīng)過正確的推理 ,導(dǎo)致矛盾 ,從而否認相反的假設(shè) ,到達肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟 ,大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的根底 ,為了正確地作出反設(shè) ,掌握一些常用的

5、互為否認的表述形式是有必要的 ,例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵 ,導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式 ,但必須從反設(shè)出發(fā) ,否那么推導(dǎo)將成為無源之水 ,無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與條件矛盾；與的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理 ,不僅可用于計算面積 ,而且用它來證明平面幾何題有時會

6、收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法 ,稱為面積方法 ,它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題 ,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把和未知各量用面積公式聯(lián)系起來 ,通過運算到達求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題 ,幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系 ,只需要計算 ,有時可以不添置補助線 ,即使需要添置輔助線 ,也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中 ,常常運用變換法 ,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題

7、 ,可以借助幾何變換法 ,化繁為簡 ,化難為易。另一方面 ,也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來 ,有利于對圖形本質(zhì)的認識。幾何變換包括：1平移；2旋轉(zhuǎn)；3對稱。10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論 ,要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧 ,形式靈活 ,可以比擬全面地考察學(xué)生的根底知識和根本技能 ,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一 ,它同選擇題一樣具有考查目標明確 ,知識復(fù)蓋面廣 ,評卷準確迅速 ,有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點 ,不同的是填空題未給出答案 ,

8、可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題 ,除了具有準確的計算、嚴密的推理外 ,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。1直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā) ,運用概念、公式、定理等進行推理或運算 ,得出結(jié)論 ,選擇正確答案 ,這就是傳統(tǒng)的解題方法 ,這種解法叫直接推演法。2驗證法：由題設(shè)找出適宜的驗證條件 ,再通過驗證 ,找出正確答案 ,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證 ,找出正確答案 ,此法稱為驗證法也稱代入法。當遇到定量命題時 ,常用此法。3特殊元素法：用適宜的特殊元素如數(shù)或圖形代入題設(shè)條件或結(jié)論中去 ,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。4

9、排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題 ,根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算 ,把不正確的結(jié)論排除 ,余下的結(jié)論再經(jīng)篩選 ,從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。與當今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習。可見 ,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“

10、教員。5圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷 ,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便

11、可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。6分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論 ,作詳盡的分析、歸納和判斷 ,從而選出正確的結(jié)果 ,稱為分析法。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角

12、度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍天高 ,白