人教版九年級數(shù)學上冊第二十一章 一元二次方程復習訓練

1、第二十一章 一元二次方程類型之一一元二次方程的有關概念1. 若2-3是方程x2-4x+c=0的一個根,則c的值是()A.1 B.3-3 C.1+3 D.2+32.方程(n-3)x|n|-1+3x+3n=0是關于x的一元二次方程,則n=. 類型之二一元二次方程的解法3.方程2x2=3x的根為()A.0 B.32 C.-32 D.0或324. 用配方法解方程x2-6x-8=0時,配方結果正確的是()A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14 C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=15. 關于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為()A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=

2、-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-36.解方程:(1)3x2-5x-2=0;(2)(2x-3)2=x2;(3)3x(x-1)=2-2x.類型之三一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系7. 一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.關于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m0 B.m>0 C.m0且m1 D.m>0且m19. 已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍

3、;(2)設x1,x2是方程的兩根,且x12+x22+x1x2-17=0,求m的值.10. 已知關于x的方程x2-2x+2k-1=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設方程的兩根分別是x1,x2,且x2x1+x1x2=x1x2,試求k的值.類型之四一元二次方程的實際應用11. 20172018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽,采用雙循環(huán)制(每兩隊之間都進行兩場比賽),比賽總場數(shù)為380場.若設參賽隊伍有x支,則可列方程為()A.12x(x-1)=380 B.x(x-1)=380 C.12x(x+1)=380 D.x(x+1)=38012. 某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元,原定銷售價格為65元/件,經(jīng)市

4、場預測,從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降10%,第二季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤不變,設每個季度平均降低成本的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是 . 13. 為加快新舊動能轉換,提高公司經(jīng)濟效益,某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出.根據(jù)市場調(diào)查:當這種電子產(chǎn)品的銷售單價定為200元/個時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元/個,則每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元,當這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元/個時,公司每天可獲利32000元?14.某單位準備將院內(nèi)一塊長30 m、寬20 m的長方形空地建成一

5、個矩形花園,要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向曲折的小道,剩余的地方種植花草,如圖1所示,要使種植花草的面積為532 m2,那么小道進出口的寬度應為多少米?(注:所有小道進出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)圖115.菜農(nóng)李偉種植的某種蔬菜計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售,由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植,造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售,減少損失,對價格進行兩次下調(diào)后,以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜,因數(shù)量多,李偉決定再給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:方案一:打九折銷售;方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.小華選擇哪種

6、方案更優(yōu)惠?請說明理由.類型之五數(shù)學活動16.請閱讀下列材料:問題:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.小明的做法是將x2-1視為一個整體,然后設x2-1=y,則(x2-1)2=y2,原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.(1)當y=1時,x2-1=1,解得x=±2;(2)當y=4時,x2-1=4,解得x=±5.綜合(1)(2),可得原方程的解為x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.請你參考小明的思路,解下面的方程:x4-x2-6=0.答案1.A2.-3.3.D.4.A5.C6.解:(1)因為a=3,b=-5,c=-2,所以=b2-4ac=

7、(-5)2-4×3×(-2)=49,所以x=-b±b2-4ac2a=5±496=5±76,所以x1=2,x2=-13.(2)2x-3=±x,所以x1=3,x2=1.(3)3x(x-1)=2-2x.變形,得3x(x-1)+2(x-1)=0,分解因式,得(x-1)(3x+2)=0,可得x-1=0或3x+2=0,解得x1=1,x2=-23.7.B.8.C9.解:(1)因為原方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以=b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0,解得m>-54.(2)由根與系數(shù)的關系,得x1+x2=-(2m+1

8、),x1x2=m2-1,所以原式可化為(x1+x2)2-x1x2-17=0,即(2m+1)2-(m2-1)-17=0,解得m1=53,m2=-3.因為m>-54,所以m=53.10.解:(1)因為原方程有實數(shù)根,所以=b2-4ac0,所以(-2)2-4(2k-1)0,所以k1.(2)因為x1,x2是方程的兩根,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系,得x1+x2=2,x1x2=2k-1.又因為x2x1+x1x2=x1x2,所以x12+x22x1x2=x1x2,所以(x1+x2)2-2x1x2=(x1x2)2,所以22-2(2k-1)=(2k-1)2,解得k1=52,k2=-52.經(jīng)檢驗,都是原分

9、式方程的根.因為k1,所以k=-52.11.B12.65×(1-10%)×(1+5%)-50(1-x)2=65-5013.解:設降價后的銷售單價為x元/個,則降價后每天可售出300+5(200-x)個.依題意,得(x-100)300+5(200-x)=32000,整理,得x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180.180<200,符合題意.答:當這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元/個時,公司每天可獲利32000元.14.解:設小道進出口的寬度應為x m.根據(jù)題意,得(30-2x)(20-x)=532.整理,得x2-35x+34=0.解得x1=1,x2=34(不符合題意,舍去).所以x=1.答:小道進出口的寬度應為1 m.15.解:(1)設平均每次下調(diào)的百分率為x.根據(jù)題意,得5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2,x2=1.8.因為降價的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合題意,舍去,所以x=0.2=20%.答:平均每次下調(diào)的百分率是20%.(2)小華選擇方案一更優(yōu)惠.理由:方案一所需費用為3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需費用為3.2×5000-200×5=150