2019-2020學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） （解析版）

1、2019-2020學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題1函數(shù)y的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD3矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角4下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C1，3D5，6，75順次連接矩形的四邊形中點所得的四邊形一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形6函數(shù)y3x5的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7數(shù)據(jù)：a，1，2，3，6的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A2

2、B0C4D38一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），它的表達式為（）Ay2xBy2xCyxDyx9一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論：k0；a0；b0；當(dāng)x3時y1y2其中正確的個數(shù)（）A0B1C2D310如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12二、填空：（本題共10個小題，每小題3分，共30分）11計算：（）2 12若正方形的邊長為2cm，則這個正方形的對角線為 cm13甲、乙、丙三位射擊手的10次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S2甲0.4，S2乙3.2，S2丙1.6，則成績比較穩(wěn)

3、定的是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）14若將直線y2x1向上平移3個單位，則所得直線的表達式為 15數(shù)據(jù)1，2，2，3，5的中位數(shù)是 16一次函數(shù)ykx+5中，y隨x增大而減小，則k的取值范圍是 17如圖，菱形ABCD中，AB5，BCD120°，則對角線AC的長是 18如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA4，則BD 19如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE3，點Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為 20如圖，直線ykx+2（k0）與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊向外作正方形ABCD，對角線AC，BD交于點E，則過

4、O，E兩點的直線解析式是 三、解答題（本題共8個小題，共60分）21計算：（1）（2+）（2）（）0；（2）（+2）22如圖，在ABC中，ADBC，B45°，C30°，AD3，求BC的長23如圖，直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且SBOC6，求點C的坐標(biāo)24某地網(wǎng)課期間為了解初三3000名學(xué)生每天完成課外作業(yè)所用時間（單位：小時）情況，從中抽取了一部分學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)，繪制了直方圖如下：（長方形的高表示該組人數(shù)，寬表示時間，每組中只含最低值不含最高值）解答下列問題：（

5、1）本次抽樣調(diào)查共抽測了 名學(xué)生？（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)？（3）估計該地初三學(xué)生中有多少人完成課外作業(yè)時間不低于3.0小時25疫情期間，小明的爸爸上午8時從家出發(fā)，乘客車到距家180千米的機場，準(zhǔn)備乘飛機去外地，但到機場后被告知航班停運，小明爸爸又拼出租車冒雨返回，汽車離家的距離y（千米）與時間x（時）的關(guān)系可以用如圖的折線表示根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）小明爸爸在機場停留了 小時？（2）求汽車去機場時離家的距離y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）求出租車返程途中平均速度是多少？小明爸爸幾點能到家？26某快遞公司為提高快遞分揀的速度，

6、決定購買機器人來代替人工分揀已知可供選擇的甲、乙兩種型號的機器人的價格和工作效率如下表：每臺價格（萬元）74每臺每小時分揀快遞件數(shù)（件）15001000該公司計劃購買10臺機器人，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于11200件（1）設(shè)購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？27如圖，正方形ADEF中，DAF90°，點B、C分別在邊AD、AF上，且ABAC，此時顯然BDCF，BDCF成立（1）如圖，當(dāng)ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

7、（0°90°）時，那么BDCF和BDCF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）如圖ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，延長DB交CF于點H；當(dāng)AB2，AD+時，則線段FH的長為 28如圖，已知直線ykx+b與直線yx9平行，且ykx+b還過點（2，3），與y軸交與A點（1）求A點坐標(biāo)；（2）若點P是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截?。篜CMP，MBOM，OEON，NDNP，試證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在（2）的條件下，在直線ykx+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方

8、形？若存在，直接寫出所有符合的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的大寫字母涂黑1函數(shù)y的自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)列出不等式，解之可得解：根據(jù)題意知x20，解得：x2，故選：B2下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【分析】含二次根號的式子，如果一定是二次根式，則不論字母取何值，被開方數(shù)一定是非負數(shù)解：A、是三次根式，故本選項不合題意；B、，被開方數(shù)小于0，式子沒有意義，故本選項不合題意；C.是二次根式，故本選項符合題意；D.，當(dāng)x0時，二次

9、根式無意義，故本選項不合題意故選：C3矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進而得出符合題意的答案解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故選：B4下列各組長度的線段中，可以組成直角三角形的是（）A1，2，3B3，4，5C1，3D5，6，7【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段是否能構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題解：12+2232，故選項A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；32+4252，故選項B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；12+（）232，故選項C中的三條線段不能構(gòu)成直角三角

10、形；52+6272，故選項D中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；故選：B5順次連接矩形的四邊形中點所得的四邊形一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形解：連接AC、BD，在ABD中，AHHD，AEEBEHBD，同理FGBD，HGAC，EFAC，又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四邊形EFGH為菱形故選：C6函數(shù)y3x5的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】一次項系數(shù)k30，b50，則圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限解：k30，b50，

11、圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選：B7數(shù)據(jù)：a，1，2，3，6的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A2B0C4D3【分析】先根據(jù)條件求出a的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義就可解決問題解：數(shù)據(jù)a，1，2，3，6的平均數(shù)為3，a+1+2+3+63×515，解得a3其中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3故選：D8一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），它的表達式為（）Ay2xBy2xCyxDyx【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為ykx（k0），再把點（2，4）代入求出k的值即可解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為ykx（k0），正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），42k，解得k2，這個正比例函數(shù)

12、的表達式是y2x故選：A9一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如下圖所示，則下列結(jié)論：k0；a0；b0；當(dāng)x3時y1y2其中正確的個數(shù)（）A0B1C2D3【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各小題分析后利用排除法求解解：根據(jù)圖象y1kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故正確；y2x+a與y軸負半軸相交，a0，故錯誤；當(dāng)x3時圖象y1在y2的上方，應(yīng)為當(dāng)x3時y1y2，故錯誤所以正確的有共2個故選：C10如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12【分析】因為BC為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證

13、AFDCFB，得BFDF，設(shè)DFx，則在RtAFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AFABBF，即可得到結(jié)果解：易證AFDCFB，DFBF，設(shè)DFx，則AF8x，在RtAFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835，SAFCAFBC10故選：C二、填空：（本題共10個小題，每小題3分，共30分）11計算：（）23【分析】原式利用平方根的性質(zhì)判斷即可解：原式3，故答案為：312若正方形的邊長為2cm，則這個正方形的對角線為2cm【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求出答案解：由勾股定理可知：對角線的長為2，故答案為：213甲、乙、丙三位射擊手的10次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S2

14、甲0.4，S2乙3.2，S2丙1.6，則成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）【分析】直接利用方差的意義進而分析得出答案解：甲、乙、丙三位射擊手的10次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S2甲0.4，S2乙3.2，S2丙1.6，S2甲S2丙S2乙，成績比較穩(wěn)定的是：甲故答案為：甲14若將直線y2x1向上平移3個單位，則所得直線的表達式為y2x+2【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可解：由“上加下減”的原則可知，將直線y2x1向上平移2個單位后，所得直線的表達式是y2x1+3，即y2x+2故答案為：y2x+215數(shù)據(jù)1，2，2，3，5的中位數(shù)是2【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)

15、按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解：將這5個數(shù)據(jù)重新排列為1，2，2，3，5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2， 故答案為：216一次函數(shù)ykx+5中，y隨x增大而減小，則k的取值范圍是k0【分析】由y隨x增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k0解：在一次函數(shù)ykx+5中，y隨x增大而減小，k0故答案為：k017如圖，菱形ABCD中，AB5，BCD120°，則對角線AC的長是5【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得ABC為等邊三角形，從而得到ACAB解：ABBC，B+BCD180°，BCD120°，B60°ABC為等邊三角形ACAB

16、5故答案為：518如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA4，則BD8【分析】由矩形的性質(zhì)可得OAOCAC，BODOBD，ACBD，可得BD2OA8解：四邊形ABCD是矩形，OAOCAC，BODOBD，ACBD，BD2OA8，故答案為：819如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE3，點Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為6【分析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點B與點D關(guān)于直線AC對稱，DE的長即為BQ+QE的最小值，DE

17、BQ+QE5，BEQ周長的最小值DE+BE5+16故答案為：620如圖，直線ykx+2（k0）與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊向外作正方形ABCD，對角線AC，BD交于點E，則過O，E兩點的直線解析式是yx【分析】根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，然后通過證得AOBDMA，得出D的坐標(biāo)，即可求得E的坐標(biāo)，根據(jù)E的坐標(biāo)即可求得直線OE的解析式解：直線ykx+2（k0）與x軸、y軸分別交于A，B兩點，A（，0），B（0，2），OA，OB2，作DMx軸于M，正方形ABCD中，BAD90°，ABAD，BAO+DAM90°，BAO+ABO90°，在AOB和D

18、MA中，AOBDMA（AAS），AMOB2，DMOA，D（2，），四邊形ABCD是正方形，E是BD的中點，E（1，1），過O，E兩點的直線解析式是yx，故答案為yx三、解答題（本題共8個小題，共60分）21計算：（1）（2+）（2）（）0；（2）（+2）【分析】（1）直接利用乘法公式結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案解：（1）原式22（）214310；（2）原式222222如圖，在ABC中，ADBC，B45°，C30°，AD3，求BC的長【分析】分別解兩個直角三角形，即可求出BD、CD的長，進而求出BC解：ADBCADBADC9

19、0°，在 RtABD 中B45°且AD3，BADB45°，BDAD3，在 RtACD 中，C30°CDAD3，BCBD+CD3+323如圖，直線AB與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（0，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且SBOC6，求點C的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：ykx+b，把點A（2，0）與點B（0，4）解方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)（a，2a4），根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：ykx+b，把點A（2，0）與點B（0，4）代入得，直線AB的解析式

20、為：y2x4；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)（a，2a4），SBOC6，×4×a6，a3，點C的坐標(biāo)為：（3，2）24某地網(wǎng)課期間為了解初三3000名學(xué)生每天完成課外作業(yè)所用時間（單位：小時）情況，從中抽取了一部分學(xué)生進行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)，繪制了直方圖如下：（長方形的高表示該組人數(shù)，寬表示時間，每組中只含最低值不含最高值）解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽測了150名學(xué)生？（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在3.03.5范圍內(nèi)？（3）估計該地初三學(xué)生中有多少人完成課外作業(yè)時間不低于3.0小時【分析】（1）各組頻數(shù)之和就是得出人數(shù)；（2）將150個數(shù)據(jù)從小到大排列后，找出第75、76

21、位的數(shù)落在哪組，即可確定中位數(shù)在哪組；（3）樣本估計總體，樣本中時間不低于3.0小時的占，因此估計3000人的是符合條件的人數(shù)解：（1）6+10+15+15+20+44+40150 （人），故答案為：150；（2）把150人的成績從小到大排列后，處在第75、76位的兩個數(shù)都在3.03.5這組，因此中位數(shù)在3.03.5這組，故答案為：3.03.5；（3）3000×1680（人），答：有1680人完成課外作業(yè)時間不低于3.0小時25疫情期間，小明的爸爸上午8時從家出發(fā)，乘客車到距家180千米的機場，準(zhǔn)備乘飛機去外地，但到機場后被告知航班停運，小明爸爸又拼出租車冒雨返回，汽車離家的距離y（

22、千米）與時間x（時）的關(guān)系可以用如圖的折線表示根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）小明爸爸在機場停留了4小時？（2）求汽車去機場時離家的距離y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）求出租車返程途中平均速度是多少？小明爸爸幾點能到家？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明爸爸在機場停留了幾個小時；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到汽車去機場時離家的距離y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出出租車返程途中平均速度是多少，小明爸爸幾點能到家解：（1）由圖象可得，小明爸爸在機場停留了1410

23、4（小時），故答案為：4；（2）設(shè)汽車去機場時離家的距離y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式是ykx+b，解得，即汽車去機場時離家的距離y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式是y90x720（8x10）；（3）（180120）÷（1514）60（千米/小時），180÷603（小時），14+317，答：出租車返程途中平均速度是60千米/小時，小明爸爸17點能到家26某快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀已知可供選擇的甲、乙兩種型號的機器人的價格和工作效率如下表：每臺價格（萬元）74每臺每小時分揀快遞件數(shù)（件）15001000該公司計劃購買10臺機器人，并且

24、使這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于11200件（1）設(shè)購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于11200件，可以得到x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到y(tǒng)的最小值，本題得以解決解：（1）由題意可得，y7x+4（10x）3x+40，這10臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于11200件，150

25、0x+1000（10x）11200，且0x10，解得，2.4x10，又x為整數(shù)，3x10，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y3x+40（3x10，x為整數(shù)）；（2）y3x+40，k30，y隨x的增大而增大，3x10，x為整數(shù)當(dāng)x3時，y取得最小值，此時y49，10x7，答：買甲型機器人3臺，乙型機器人7臺時，所需費用最少，最少費用是49萬元27如圖，正方形ADEF中，DAF90°，點B、C分別在邊AD、AF上，且ABAC，此時顯然BDCF，BDCF成立（1）如圖，當(dāng)ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（0°90°）時，那么BDCF和BDCF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

26、（2）如圖ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，延長DB交CF于點H；當(dāng)AB2，AD+時，則線段FH的長為【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADAF，DAF90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BDCF，如圖，延長DB交AF于點O，交FC于點G，求得ADBAFC于是得到結(jié)論；（2）如圖，過B作作BMAD于M，連接BF，BC交AF于點P，同（1）的方法得，CFBD，BDCF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AMBM，DM，在RtBDM中，根據(jù)勾股定理得，BD，求得BDBFCF，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論解：（1）BDCF，BDCF還成立，理由如下：四邊形ADEF是正方形，ADAF，DAF90°，ABC中，ABAC，BAC90°，DABFAC，ADBAFC（SAS），BDCF，如圖，延長DB交AF于點O，交FC于點G，F(xiàn)OGAOD，ADBAFC，ADBAFCFGOFAD90°，BDCF；（2）如圖，過B作作BMAD于M，連接BF，