2020年中考數(shù)學(xué)臨考大專(zhuān)題復(fù)習(xí)：四邊形（含答案）

1、2020中考數(shù)學(xué) 臨考大專(zhuān)題復(fù)習(xí)：四邊形（含答案）一、選擇題（本大題共6道小題）1. 已知菱形的邊長(zhǎng)為3，較短的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2，則該菱形較長(zhǎng)的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為()A.22B.25C.42D.2102. 如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為()A.45B.43C.10D.83. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AC，BD是對(duì)角線，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH的形狀是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4. 如圖，在ABCD中，將ADC沿AC

2、折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，若B=60°，AB=3，則ADE的周長(zhǎng)為()A.12B.15C.18D.215. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且O是BD的中點(diǎn)，若AB=AD=5，BD=8，ABD=CDB，則四邊形ABCD的面積為()A.40B.24C.20D.156. 如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AE=AF，EAF=60°，則CF的長(zhǎng)是()A.3+14B.32C.3-1D.23二、填空題（本大題共6道小題）7. 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10 cm，DEAB，sinA=35，則這個(gè)菱形的面積=cm2. 

3、8. 將平行四邊形OABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 9. 把圖中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖，圖所示的正方形，則圖中菱形的面積為. 圖K24-810. 如圖，將兩張長(zhǎng)為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個(gè)菱形.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形周長(zhǎng)的最小值是4，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是. 11. 如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EFAC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，若EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為

4、. 12. 如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'與CD交于點(diǎn)M，若B'MD=50°，則BEF的度數(shù)為. 三、解答題（本大題共5道小題）13. 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，B=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使DE=DA，連接AE.(1)求證:AE=BC;(2)若AB=3，CD=1，求四邊形ABCE的面積.14. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的一點(diǎn)，將邊AD延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接CF，DE，使得AFC=DEC.(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形;(2)如果AB=13，DF=14，tanDCB=125

5、，求CF的長(zhǎng).15. 如圖，AB是O的直徑，DOAB于點(diǎn)O，連接DA交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F.(1)求證:CE=EF.(2)連接AF并延長(zhǎng)，交O于點(diǎn)G.填空:當(dāng)D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形; 當(dāng)D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形. 16. 如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中ACB90°，AC4，BC3，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連接EF.(1)如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF3SEDF，求AE的長(zhǎng)；(2)如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)

6、A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MFCA.試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長(zhǎng)17. 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線DP上，且BEDBAD，連接AE.(1)若ABAD，在DP上截取點(diǎn)F，使得DFBE，連接AF，求證：ABEADF；(2)如圖，若四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，BE1，AE3，求DE的長(zhǎng)；(3)如圖，若四邊形ABCD是矩形，AD2AB，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，AEBE，若AE=nDE，求n的值. 圖 圖 圖2020中考數(shù)學(xué) 臨考大專(zhuān)題復(fù)習(xí)：四邊形-答案一、選擇題（本大題共6道小題）1. 【答案】C2. 【答案】A解析連接AE，如圖

7、，EF是AC的垂直平分線，OA=OC，AE=CE.四邊形ABCD是矩形，B=90°，ADBC，OAF=OCE.在AOF和COE中，AOF=COE，OA=OC，OAF=OCE，AOFCOE(ASA)，CE=AF=5，AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8.在RtABE中，AB=AE2-BE2=52-32=4，AC=AB2+BC2=42+82=45.故選A.3. 【答案】C解析點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD中AD，BD，BC，CA的中點(diǎn)，EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，AB=CD，EF=FG=GH=EH，四邊形EFGH是菱形，故選C.4. 【答案】C解析折疊后點(diǎn)D

8、恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，ACDE，EC=CD=AB=3，ED=6.B=60°，D=60°，AD=2CD=6，AE=6，ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+ED=18，故選C.5. 【答案】B解析ABD=CDB，ABCD，O是BD的中點(diǎn)，BO=DO，又AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，又ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形.AB=AD，四邊形ABCD是菱形.ACBD.在RtABO中，BO=12BD=4，AO=AB2-BO2=52-42=3，AC=2AO=6，四邊形ABCD的面積為12AC·BD=12×6×8=24.故選B.6. 【答案】C解

9、析連接EF.AE=AF，EAF=60°，AEF為等邊三角形，AE=EF.四邊形ABCD為正方形，B=D=C=90°，AB=AD，RtABERtADF(HL)，BE=DF，EC=CF.設(shè)CF=x，則EC=x，AE=EF=EC2+FC2=2x，BE=1-x.在RtABE中，AB2+BE2=AE2，1+(1-x)2=(2x)2，解得x=3-1(舍負(fù)).故選C.二、填空題（本大題共6道小題）7. 【答案】60解析菱形的面積可以用邊長(zhǎng)×高，即AB×DE計(jì)算，在RtADE中，AD=10，sinA=35，DE=6，菱形的面積為60 cm2.8. 【答案】(4，2)解析

10、因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形，所以BC=OA=3.所以點(diǎn)B(4，2).9. 【答案】12解析設(shè)圖中小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b(b>a)，則由圖，圖可列方程組a+b=5，b-a=1，解得a=2，b=3，所以菱形的面積S=12×4×6=12.故答案為12.10. 【答案】172解析如圖，當(dāng)兩矩形紙條有一條對(duì)角線互相重合時(shí)，菱形的周長(zhǎng)最大，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AC=x，則AB=4-x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=(4-x)2+12，解得x=178，菱形的最大周長(zhǎng)=178×4=172.11. 【答案】5解析四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線

11、，F(xiàn)AE=45°，又EFAC，AFE=90°，AEF=45°，EF=AF=3，EFC的周長(zhǎng)為12，F(xiàn)C=12-3-EC=9-EC，在RtEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.12. 【答案】70°解析依題意B=B'=B'MD+B'EA=90°，所以B'EA=90°-50°=40°，所以B'EB=180°-B'EA=140°，又B'EF=BEF，所以BEF=12B'EB=70°，故應(yīng)填:

12、70°.三、解答題（本大題共5道小題）13. 【答案】解:(1)證明:ADCD，ABCD，ADE=DAB=90°.AD=DE，E=DAE=45°，EAB=135°.B=45°，B+EAB=180°，AEBC，四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC.(2)由(1)知AB=CE，CD=1，AB=3，DE=2.AD=DE，AD=2，S四邊形ABCE=3×2=6.14. 【答案】解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.ADE=DEC.AFC=DEC，AFC=ADE，DEFC.四邊形DECF是平行四邊形.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)

13、D作DHBC于點(diǎn)H，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=13.tanBCD=125，CD=13，DH=12，CH=5.DF=14，CE=14.EH=9.DE=92+122=15.CF=DE=15.15. 【答案】解:(1)證明:連接OC.CE是O的切線，OCCE.FCO+ECF=90°.DOAB，B+BFO=90°.CFE=BFO，B+CFE=90°.OC=OB，F(xiàn)CO=B.ECF=CFE.CE=EF.(2)AB是O的直徑，ACB=90°.DCF=90°.DCE+ECF=90°，D+EFC=90°.由(1)得ECF=CF

14、E，D=DCE.ED=EC.ED=EC=EF.即點(diǎn)E為線段DF的中點(diǎn).四邊形ECFG為菱形時(shí)，CF=CE.CE=EF，CE=CF=EF.CEF為等邊三角形.CFE=60°.D=30°.故填30°.四邊形ECOG為正方形時(shí)，ECO為等腰直角三角形.CEF=45°.CEF=D+DCE，D=DCE=22.5°.故填22.5°.16. 【答案】(1)如解圖，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，解圖EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF3SEDF，S四邊形ECBF3SAEF，SACBSAEFS四邊形ECBF，SACBSAEF3S

15、AEF4SAEF，EAFBAC，AFEACB90°，AEFABC，在RtACB中，ACB90°，AC4，BC3，AB2AC2BC2，即AB5，()2，AE；(2)四邊形AEMF是菱形證明：如解圖，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，CABEMF，AEME，又MFCA，CEMEMF，CABCEM，EMAF，四邊形AEMF是平行四邊形，而AEME，四邊形AEMF是菱形，解圖如解圖，連接AM，與EF交于點(diǎn)O，設(shè)AEx，則AEMEx，EC4x，CEMCAB，ECMACB90°，RtECMRtACB，AB5，解得x，AEME，EC，在RtECM中，ECM90°，CM 2EM 2EC 2，即CM，四邊形AEMF是菱形，OEOF，OAOM，AMEF，S4SAOE2OE·AO，在RtAOE和RtACM中，tanEAOtanCAM，CM，AC4，AO3OE，S6OE2，又SAE·CM，6OE2×，解得OE，EF2OE.17. 【答案】(1)證明：BEDBAD，BPEDPA，ABEADF，又ABAD，BEDF，ABEADF；(2)解：如解圖，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F，使得DFBE，連接AF，解圖四邊形ABCD是正方形，BADBEDBEP，PP，PBEADP，ABEADF，BEDF，ABAD，ABEADF，AEAF，BAEFA