人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 二次根式講義 二次根式認(rèn)識(shí)性質(zhì)有答案

1、第1講 二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)第一部分 知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件知識(shí)點(diǎn)二：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根， 即0（）。非負(fù)性：算術(shù)平方根，和絕對(duì)值、偶次方。非負(fù)性質(zhì)的解題應(yīng)用： （1）、如若，則a=0,b=0； （2）、若，則a=0,b=0； （3）、若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的性質(zhì)第二部分 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、二次根式概念例1、下列各式：1）， 其中是二次根式的是_（填序號(hào)）例2、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）例3、在式子

2、中，二次根式有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 例4、下列各式中，屬于二次根式的有（ ）例5、若的平方根是，則舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)3、下列各式一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、（x0，y0）5、在、-中一定是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)?？键c(diǎn)2、根式取值范圍及應(yīng)用例1、若式子有意義，則x的取值范圍是例2、使有意義的的取值范圍例3、當(dāng)時(shí)，式子有意義例4、在下列各式中，m的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)的是（ ）A B CD例5、

3、若y=+2019，則x+y=例6、實(shí)數(shù)a，b，c，如圖所示，化簡(jiǎn)ab+=_舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ） A、x>3 B、x3 C、 x>4 D 、x3且x42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4、式子有意義，為_(kāi)5、 是二次根式，則x、y應(yīng)滿足的條件是（ ）A且 BC且 D6、若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D37、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值8、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值?？键c(diǎn)3、根式的非負(fù)性及應(yīng)用例1、若，則的

4、取值范圍（ ） A、 B、 C、 D、為任意實(shí)數(shù)例2、若成立，則x滿足_例3、（1）、若則 （2）、已知，則=_例4、已知：, 求xy的值.例5、（1）、若+=0，求a2019+b2019的值（2）、若，求的值。舉一反三：1、若，則的值為2、已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A、3B、 3C、1D、 13、若與互為相反數(shù)，則=4、已知：考點(diǎn)4、二次根式的性質(zhì)（1）例1、已知數(shù)a，b，若=ba，則（ ）A、a>b        B、a<b    C、ab    

5、;       D、ab例2、將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得（ ）A、 B、      C、      D、例3、先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a1）=2a1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_例4、若3x2時(shí)，試化簡(jiǎn)x2+。例5、實(shí)數(shù)a，b，c，如圖所示，化簡(jiǎn)ab+=_舉一反三：1、把（a1）中根號(hào)外的（a1）移入根號(hào)內(nèi)得2

6、、已知a<0，化簡(jiǎn)二次根式 =3、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得4、若，求a20192的值（提示：先由a20190，判斷2019a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）5、已知a,b,c為三角形的三邊， 則=考點(diǎn)5、二次根式的性質(zhì)（2）例1、（1）計(jì)算：（2）. 計(jì)算：_ （3）當(dāng)，b0時(shí)，例2、等式成立的條件是（ ） A、x0 B、x6 C、0x6 D、x為一切實(shí)數(shù)例3、（1） （2）例4、 （）2（x0） （）2例5、甲、乙兩人對(duì)題目“化簡(jiǎn)并求值：，其中”有不同的解答：甲的解答：，乙的解答：。誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？為什么？舉一反三：1、若=x，則x的取值范圍是2、 3、 4、 5、觀察下列各式：

7、，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)是6、已知1<a<0，化簡(jiǎn)7、已知8、若a，b為實(shí)數(shù)，且b=，試求的值.第三部分 課堂小測(cè)1、判斷下列根式是否二次根式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義。（1）（2）（3）（4）3、若，則=_4、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是什么？5、 ×× 6、7、 8、如圖，實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) ：9、化簡(jiǎn)第四部分 提高訓(xùn)練1、先化簡(jiǎn)再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2

8、a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_2、計(jì)算（利用公式）分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實(shí)只要你掌握好了公式，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，因?yàn)榕c成立，且分式也成立，故有0，0，而同時(shí)公式：=-2+，-=，可以幫助我們將和變形，所以我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。解：原式=+=+=2-23、計(jì)算：（適當(dāng)配方）分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2=，且，通過(guò)因式分解，分子所含的1+的因式就出來(lái)了。解：原式=1+4、計(jì)算（拆項(xiàng)變形法）分析：本例通過(guò)分析要想到，把分子化成與分母含有相同因式的分式。通過(guò)約分化簡(jiǎn)，如轉(zhuǎn)化成：再化簡(jiǎn)，

9、便可知其答案。解：原式=5、計(jì)算（借用整數(shù)“1”處理）分析：本例運(yùn)用很多方面的知識(shí)如： 1=×，然后再運(yùn)用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡(jiǎn)。解：原式=第五部分 課后作業(yè)1、當(dāng)_時(shí)，是二次根式.2、_ ； _ ； .3、把7寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方得_.4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解_.5、若不是二次根式，則取值范圍是_6、當(dāng)_時(shí)，無(wú)意義.7、當(dāng)x_時(shí)，有意義；在中x的取值范圍是_8、當(dāng)a1且a0時(shí)，化簡(jiǎn)9、若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， 則滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、或10、已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿足 , 化簡(jiǎn).11、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_12、若有意義，則的取值范圍是_13、

10、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_14、（x0，y0）15、 16、已知實(shí)數(shù)，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)18、已知。第1講二次根式認(rèn)識(shí)、性質(zhì)參考答案第二部分考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1、例1、 1）、3）、4）、5）、7）例2、（1）是（2）不是：被開(kāi)方數(shù)小于0 （3）是（4）不是：三次根式（5）不是：被開(kāi)方數(shù)小于0 （6）不是：被開(kāi)方數(shù)小于0例3、C例4、例5、7舉一反三：1、D2、23、C4、二次根式：、（x>0）、（x0，y0）不是二次根式：、5、2考點(diǎn)2、例1、X>3例2、1<X3例3、且X例4、B例5、2023例6、C舉一反三：1、D2、13、C4、25、D6、C7、8、考

11、點(diǎn)3、例1、A例2、例3、（1）3 ；（2）2例4、，例5、（1），a2019+b20192（2），舉一反三：1、22、D3、14、，代數(shù)式值1考點(diǎn)4、例1、D例2、B例3、例4、x2+例5、C舉一反三：1、2、3、4、5、考點(diǎn)5、例1、（1）； 18 （2）（3）例2、B例3、（1），（2），例4、；例5、舉一反三：1、2、3、； 2 ；4、5、6、7、8、原式第三部分課堂小測(cè)1、（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是（5）不是；（6）是；（7）不是；（8）是2、（1）；（2）；（3）；（4）為任意實(shí)數(shù)3、24、且5、； 36 ； 906、2 ； 457、；8、9、第四部分提高訓(xùn)練1、2、分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實(shí)只要你掌握好了公式，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，因?yàn)榕c成立，且分式也成立，故有0，0，而同時(shí)公式：=-2+，-=，可以幫助我們將和變形，所以我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。 解：原式=+=+=2-23、分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2=，且，通過(guò)因式分解，分子所含的1+的因式就出來(lái)了。解：原式=1+4、計(jì)算（拆項(xiàng)變形法）分析：本例通過(guò)分析要想到，把分子化成與分母含有相同因式的分