20112016河南中考數(shù)學類比探究題

1、2011年22. （10分）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點BD、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.（3）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.2012年22.（10分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在ABCD中，點E是

2、BC邊的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是_，CG和EH的數(shù)量關系是_，的值是（2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若（m0），則的值是（用含m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E是BC的延長線上一點，AE和BD相交于點F.若（a0，b0），則的值是（用含a、b的代數(shù)式表示）2013年22、（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點旋轉(zhuǎn)。當點恰好落在邊上時，填空： 線段與的位置關系是；

3、 設的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關系是。（2）猜想論證 當繞點旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請你證明小明的猜想。（3） 拓展探究 已知，點是其角平分線上一點，交于點（如圖4），若在射線上存在點，使,請直接寫出相應的的長2014年22.（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為； （2）線段BE之間的數(shù)量關系是。（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等邊三角形，ACB=DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請

4、判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由。（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。2015年22.（10分）如圖1，在RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn)當時，；當時，（2）拓展探究試判斷：當0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.ECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA2016年22. （10分）（1）發(fā)現(xiàn)如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=，AB=.填空：當點A位于_時，線段AC的長取得最大值，且最大值為_.（用含，的式子表示）（2）應用點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值.（3）拓展如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2 , 0）