成都石室高二橢圓部分2013級周測

1、. 2013級單元測試（二）（2011-9-25）一、選擇題（每小題5分，共40分）1已知雙曲線的離心率為，焦點是，則雙曲線方程為（）ABCD2已知雙曲線的虛軸長為6，焦點F到實軸的一個端點的距離等于9，則雙曲線的離心率等于( )ABCD【解析】選B. 3已知橢圓，長軸在軸上若焦距為，則等于（ ）A4B5C7D8【解析】選D.將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然，即，解得4橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經橢圓壁反彈后第

2、一次回到點時，小球經過的路程是A B C D以上答案均有可能 5已知兩定點A(1，1)，B(1，1)，動點P滿足，則點P的軌跡是 （ B ）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 【解析】設點P(x，y)，則，. 所以.由已知，即，所以點P的軌跡為橢圓，故選B. 6設M是橢圓上的動點，和分別是橢圓的左、右頂點，則的最小值等于 A-2 B-1 C2 D3【解析】設，則，顯然當時，取最小值為答案:7設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓：和上的點，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（ ）A4，8B2，6C6，8D8，12【答案】A【解析】依題意，橢圓的焦點分別是兩圓和的圓心，所以|P

3、M|+|PN|max=2×32=6|PM|+|PN|min=2×3-2=4,選擇A;8已知點P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是F1PF2的角平分線上的一點，且，則的取值范圍是：A（0，3） B C（0，4） D（0，）二、填空題：（每小題4分，共16分）9已知動點在橢圓上，若點坐標為則的最大值是 .10設的最小值是 .11 設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P是第一象限內該橢圓上的一點，且P 、F1、F2三點構成一直角三角形，則點P的縱坐標為 .12設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.則

4、橢圓C的離心率為 ；三、解答題（共44分）13（本小題20分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線：與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.答案：解：（1）由已知，解得，所以（2分） 故橢圓C的方程為（3分）（2）設，則中點為由 得，則（5分）直線與橢圓有兩個不同的焦點，所以，解得（6分）（3）設橢圓C的弦DE的中點為，求直線DE的斜截式方程；（4）設直線：與橢圓C交于M、N兩點，是原點，求的面積。14（本小題12分）已知定點A（2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P. （1）求動點P的軌跡方程； （

5、2）是否存在過點E（0，4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足 （O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.(解)22解：（1）由題意：|PA|=|PB|且|PB|PF|=r=8|PA|PF|=8|AF|P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓3分設方程為5分（2）假設存在滿足題意的直線l，其斜率存在，設為k，設15（本小題12分）在直角坐標平面中，ABC的兩個頂點為 A（0，1），B（0, 1）平面內兩點G、M同時滿足 , = = （1）求頂點C的軌跡E的方程（2）設P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知 , 且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.（本題實驗班必做，本小題13分）16已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且（求橢圓的離心率（）直線AB的斜率；（）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。【答案】（1）（2）（3）【解析】 （1）解：由，得,從而，整理得，故離心率（2）解：由（1）知，所以橢圓的方程可以寫為設直線AB的方程為即由已知設則它們的坐標滿足方程組 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 消去y整理，得依題意，而，有題設知，點B為線段AE的中點，所以聯(lián)立三式，解得，將結果代入韋達