數(shù)列總結(jié)復(fù)習(xí)與題型分類講義教師版

1、一、考點(diǎn)回顧1數(shù)列的概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)。2判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法：若，則為等差數(shù)列；若，則為等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證都成立。3在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：(1)當(dāng),d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng),d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組求和法、累加累積法、歸納猜想證明法等。5數(shù)列的綜

2、合應(yīng)用：函數(shù)思想、方程思想、分類討論等思想在解決數(shù)列綜合問題時(shí)常常用到。數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合、用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問題等內(nèi)容。6注意事項(xiàng)：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義，即通過證明或而得。在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，“基本量法”是常用的方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便。對(duì)于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。注意一些特殊數(shù)列的求和方法。注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如：=，=知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、 經(jīng)典例題剖析1、【2012高考湖北文7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)

3、列函數(shù)”的的序號(hào)為（）A B C D【答案】C 【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于，,是常數(shù)，故符合條件;對(duì)于，不是常數(shù)，故不符合條件;對(duì)于，是常數(shù)，故符合條件;對(duì)于, ，不是常數(shù)，故不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用，函數(shù)的概念.對(duì)于創(chuàng)新性問題，首先要讀懂題意，然后再去利用定義求解，抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的性質(zhì)等.2、【2010高考湖北文】已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（）A.B. C. D變式訓(xùn)練：【2011高考湖北文】九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積

4、共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為升3、【2009高考湖北文】設(shè)記不超過的最大整數(shù)為,令=-，則，,（）【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.4、【2009高考湖北文】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.5、【2012高考湖北文】已知等

5、差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或.（）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件.故記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上，6、【2011高考湖北文】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。7、【2010高考湖北文】已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊

6、住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。（）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：（5=1.6）8、【2009高考湖北文】已知an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655, a2+a716.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（）若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0由a2+a7由得由得將其代入得。即（2）令兩式相減得于是=-4=9、【2008高考湖北文】已知數(shù)列an和bn滿足：a1=，an+1=,bn=(1)n(an3n+21)，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。（I）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，數(shù)列an不是等比數(shù)列；（II）證明：當(dāng)（III）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力.（滿分14分）()證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)l，使an是等比數(shù)列，則有,即（）2=2矛盾.所以an不是等比數(shù)列.（）證明： =又由上式知故當(dāng)數(shù)列b