成考專升本數(shù)學(xué)筆記

1、一、理論要求二、題型與解法極限的求法（1）用定義求（2）代入法（對連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）變量替換法（4）兩個重要極限法（5）用夾逼定理和單調(diào)有界定理求（6）等價無窮小量替換法（7）洛必達(dá)法則與Taylor級數(shù)法（8）其他（微積分性質(zhì)，數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì)）1、函數(shù)概念與性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、有界、奇偶、周期）幾類常見函數(shù)（復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù)）2、極限極限存在性與左右極限之間的關(guān)系夾逼定理和單調(diào)有界定理會用等價無窮小和羅必達(dá)法則求極限3、連續(xù)函數(shù)連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷理解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值、有界、介值）第二講 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用一、理論要求

2、1、導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會求導(dǎo)（基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo)）會求平面曲線的切線與法線方程2、微分中值定理理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理會用定理證明相關(guān)問題3、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進(jìn)線問題，能畫簡圖會計算曲率（半徑）二、題型與解法第三講 不定積分與定積分一、理論要求二、題型與解法1、不定積分掌握不定積分的概念、性質(zhì)（線性、與微分的關(guān)系）會求不定積分（基本公式、線性、湊微分、換元技巧、分部）2、定積分理解定積分的概念與性質(zhì)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)求法會求定積分、廣義積分會用定積分求幾何問題（長、面、體）會用定積分求物理問題（功、引力、壓力）及函數(shù)平均值第四講 向量代數(shù)、多元函數(shù)微分與空間解析幾何一、理論要求二、題型與解法1、向量代數(shù)理解向量的概念（單位向量、方向余弦、模）了解兩個向量平行、垂直的條件向量計算的幾何意義與坐標(biāo)表示2、多元函數(shù)微分理解二元函數(shù)的幾何意義、連續(xù)、極限概念，閉域性質(zhì)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念能熟練求偏導(dǎo)數(shù)、全微分熟練掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法3、多元微分應(yīng)用理解多元函數(shù)極值的求法，會用Lagrange乘數(shù)法求極值4、空間解析幾何掌握曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的