廣州市2014屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班綜合測試試題目一理含解析新人民教育出版

1、第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D.2.在中，角、所對的邊分別為、，若，則為（ ） A. B. C. D.3.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（ ） A. B. C. D.4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.5.某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并繪制成如圖1所示的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為、.若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)，則其中分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有（ ） A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè)

2、 D.個(gè)6.已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ） A. B. C. D.7.設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則使成立的一個(gè)必要非充分的條件是（ ） A. B. C. D.8.設(shè)、為整數(shù)，若和被除得余數(shù)相同，則稱和對模同余，記.若，且，則的值可以為（ ） A. B. C. D.【解析】第卷（共110分）二、填空題（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分）（一）必做題（913題）.9.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為.10.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸出，則輸入的值為.【解析】11.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖3所示，則這個(gè)四棱錐的體積是.12.設(shè)為銳角，若，則.【解析】13.在數(shù)列中

3、，已知，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為.15.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn)，的角平分線交弦、于、兩點(diǎn)，已知，則的值為.三、解答題 （本大題共6小題，滿分80分.解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】17.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是

4、，乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）.18.（本小題滿分14分）如圖5，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.（1）求證：；（2）在棱上確定一點(diǎn)，使、四點(diǎn)共面，并求此時(shí)的長；（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.【解析】試題解析：（1）如下圖所示，連接，在直角梯形中，下底，直角腰，斜腰，19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)第個(gè)正方形的邊長為，求前個(gè)正方形的面積之和.（注：表示與的最小值.）【解析】20.（本小題滿分14分）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上.【解析】證法二：依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上