4整式的乘法(三)教學(xué)設(shè)計

1、第一章整式的乘除4整式的乘法第3課時南華一街中學(xué)：楊顯華一、 學(xué)生起點分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在這一章前面幾節(jié)課中學(xué)習(xí)了冪的運算，通過前兩課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了單項式乘單項式、單項式乘多項式的法則，并能正確的進行相關(guān)的計算，為本課時單項式乘多項式的學(xué)習(xí)奠定了充足的知識基礎(chǔ).學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面的運算學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了一些探索活動，初步積累了一些經(jīng)驗，在上一課時探索單項式乘多項式的法則時，學(xué)生一方面體會了對同一面積的不同表達和乘法分配律的運用，另一方面也體會了轉(zhuǎn)化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的學(xué)習(xí)積累了活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析：教科書根據(jù)整式運算的知識脈絡(luò)和學(xué)生的

2、認知基礎(chǔ)確定了本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗證多項式乘以多項式的法則的過程，理解法則，并能靈活應(yīng)用法則進行計算、解決實際問題，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.本節(jié)課所學(xué)習(xí)的多項式乘多項式，學(xué)生根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)過程中積累的經(jīng)驗，很容易將它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的單項式與多項式相乘，進而轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘.所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)既是對前面兩節(jié)的綜合運用，也是對前面兩節(jié)學(xué)習(xí)的進一步深化.具體教學(xué)目標(biāo)為：1知識與技能：在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算.2過程與方法：經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解

3、決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達能力.3情感與態(tài)度：在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.三、 教學(xué)設(shè)計分析：本節(jié)課共設(shè)計了七個環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路創(chuàng)設(shè)情境，自然引入設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知變式訓(xùn)練，穩(wěn)固提高總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)達標(biāo)檢測，評價矯正.第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項式乘多項式1、如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？2、計算：1 2活動目的：單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.課前通過單項式乘多項式的熱身活動，幫助學(xué)

4、生喚起昨天課堂的記憶，重溫探索法則的過程中所積累的活動經(jīng)驗。在上一課時的學(xué)習(xí)及課后作業(yè)的穩(wěn)固基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)能夠熟練應(yīng)用法則進行計算，所以問題2的設(shè)置更突出了知識的綜合.實際教學(xué)效果：大多數(shù)學(xué)生能夠熟練的說出單項式乘多項式的運算法則，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)個別學(xué)生在處理問題2時出錯，主要是第2小題中的符號處理出現(xiàn)錯誤.通過教師與學(xué)生共同訂正錯誤，使學(xué)生的認識有了進一步的提高.第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入活動內(nèi)容：圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形圖1-2的面積可以怎樣表示？mmnabn圖1-1圖1-2學(xué)生獨立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：方法一

5、：長方形的長為m+a，寬為n+b,所以面積可以表示為；方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為；方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為bm+a，下面的長方形面積為nm+a,這樣長方形的面積就可以表示為nm+a+ bm+a，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為mb+n，右邊的長方形面積為ab+n,這樣長方形的面積就可以表示為mb+n+ ab+n，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于將四種方法的過程板書到黑板上，由于求

6、的是同一個長方形的面積，于是我們得到：=教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個等式，并啟發(fā)性的將等式板書為以下形式： =或=或=式子的最左邊是兩個多項式相乘，最右邊是相乘的結(jié)果，由此引出新課，多項式與多項式的乘法.活動目的：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想. 在上一課時中，學(xué)生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜想出多項式乘法法則并不困難，順利引出新課. 實際教學(xué)效果：由于學(xué)生有不同的知識基礎(chǔ)和思維習(xí)慣，運用不同的方法得出長方形的面積，為進一步合作交流提供了實質(zhì)性的內(nèi)容. 實際教學(xué)說明，學(xué)生能夠很快解決這個問題，四種方法在班級都能出現(xiàn)。第三環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試活

7、動內(nèi)容：教師設(shè)置三個層層遞進的問題：1、 你能說出=這一步運算的道理嗎？2、結(jié)合這個算式=，你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算？3、歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則.學(xué)生獨立思考，順利完成前兩個問題.在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生歸納總結(jié)，得到多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.活動目的：學(xué)生利用圖形面積得出數(shù)學(xué)猜想，進一步尋求證據(jù)，發(fā)展推理能力. 這里設(shè)置了三個層層遞進的思考題，目的是為了進一步加強學(xué)生對算理的認識.問題1設(shè)置的比較簡單，學(xué)生很容易答出把m+a看做是一個整體，利用單項式乘多項式法則或者利用乘法分配律即可

8、得到.設(shè)置問題2的目的是以具體的題目做依托，直觀總結(jié)如何進行多項式與多項式相乘的運算，為下一步抽象概括多項式乘多項式的法則做好鋪墊，掃清障礙.實際教學(xué)效果：用乘法分配律展開時要做到不重不漏對學(xué)生而言是易錯點也是難點，教學(xué)時可結(jié)合問題1、2讓學(xué)生交流各自方法，進行及時總結(jié).學(xué)生類比上節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)得出多項式乘多項式的法則，并能運用乘法分配律就法則的推導(dǎo)給出合理的解釋.第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知活動內(nèi)容：教師通過例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多項式乘多項式的法則進行計算.例3的教學(xué)中，先放手給學(xué)生獨立完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視中發(fā)現(xiàn)的問題進行有針對性的講解.根據(jù)例3的完成情況和課堂教學(xué)實際，決定是否

9、補充綜合練習(xí)例3 計算：1 2 3綜合練習(xí)：1 2活動目的：例3選擇了3個小題，其中前兩個選自課本，第三個是補充的，目的是讓學(xué)生通過不同形式的多項式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗.對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力.綜合練習(xí)的處理是在個人獨立思考基礎(chǔ)上，小組交流合作完成.這兩道題，是在掌握多項式與多項式乘法法則基礎(chǔ)上的進一步拓展，第1小題拓展為一個兩項的多項式和一個三項的多項式相乘，第二小題將本節(jié)課知識與前面所學(xué)知識綜合，考察了學(xué)生對符號的處理.實際教學(xué)效果： 例3和綜合練習(xí)處理完后，要留給學(xué)生兩分鐘的消化時間，一方面為基

10、礎(chǔ)薄弱的同學(xué)留下改錯和向掌握好的同學(xué)請教的時間，另一方面也讓掌握好的學(xué)生結(jié)合剛剛的例題總結(jié)出做多項式與多項式相乘時，有哪些易錯點需要注意.讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再進行有目的的練習(xí).學(xué)生總結(jié)易錯點：1、兩個多項式相乘，是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，要注意不要漏乘；2、進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；3、兩個多項式相乘，他們的積是和的形式，在沒合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這兩個多項式項數(shù)的積，注意檢查.例3的前兩道題絕大多數(shù)學(xué)生解決非常順利，正確率也高.第3小題，對于基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，由于形式變了，反應(yīng)不過來，教師可在巡視批閱過程中加以指導(dǎo).

11、綜合練習(xí)的第1小題，學(xué)生應(yīng)用多項式乘多項式的運算法則，解決比較順利，第2小題，一大批同學(xué)對于后面兩個多項式乘積的結(jié)果沒有加括號，導(dǎo)致符號出錯，計算錯誤.事實上教師預(yù)料到此處有陷阱，但只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力. 第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，穩(wěn)固提高活動內(nèi)容：1、計算： 1 22、計算：3、假設(shè) 求m，n的值.活動目的：設(shè)置了三個層次的練習(xí)，以題組的形式拋給學(xué)生，既防止了優(yōu)生早早做完題無事可干，又能讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進行基本的穩(wěn)固練習(xí).一星、二星題目的設(shè)置目的是讓學(xué)生再一次通過練習(xí)糾正前面出現(xiàn)的錯誤，加深理解.三星題蘊含著方程的思想，通過練習(xí)，促使學(xué)生運用所學(xué)知識

12、解決不同的問題，表達數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生解決問題的能力.實際教學(xué)效果：教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生喜歡具有挑戰(zhàn)性的題目，這樣的設(shè)置有利于促進他們進行思考.實踐證明，教師注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)提出較高要求，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)活動內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自己總結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？2、領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3、對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？活動目的：回憶一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟、相關(guān)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)這幾個方面進行歸納、總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識納入個人的

13、知識體系.教師希望學(xué)生能從前面所講的內(nèi)容中得到啟發(fā)，解決后面遇到的問題，所以讓學(xué)生理解知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，是掌握全部內(nèi)容的重要環(huán)節(jié).實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠總結(jié)出多項式與多項式相乘的運算法則以及在練習(xí)中自己所出的錯誤，理解將多項式乘多項式轉(zhuǎn)化單項式乘多項式這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第七環(huán)節(jié)：達標(biāo)檢測，評價矯正活動內(nèi)容：計算：1 2活動目的：用兩道比較基本的題作為本節(jié)課的達標(biāo)檢測題，既檢查了本節(jié)課重點內(nèi)容的掌握，又能幫助學(xué)生樹立自信，收獲成功.實際教學(xué)效果：兩道題的通過率比較高.課后作業(yè)：1.習(xí)題1.82.拓展作業(yè)：解方程3.預(yù)習(xí)作業(yè)：兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是四項嗎？可能是三項嗎？可能是兩項嗎？請你舉例說明四、 教學(xué)設(shè)計反思：整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣,因此在這