時間序列分析小論文

1、基于ARIMA模型的我國全社會固定資產(chǎn)投資預測 摘要：本文采用ARIMA模型，用Eviews6.0軟件對我國19802012年的全社會固定資產(chǎn)投資額進行了深入分析，并預測了2013年我國全社會固定資產(chǎn)投資額。結(jié)果表明，ARIMA(4，1，3)模型能夠提供較準確的預測效果，可以用于未來的預測，并為我國固定資產(chǎn)投資提供可靠的依據(jù)。關(guān)鍵詞：ARIMA模型 固定資產(chǎn)投資額 時間序列 預測一、引言 改革開放以來，我國的經(jīng)濟發(fā)展取得了舉世矚目的成就。投資是拉動經(jīng)濟增長的三駕馬車之一，因此研究我國全社會固定資產(chǎn)投資對研究我國經(jīng)濟增長有著重要的現(xiàn)實意義。我國的全社會固定資產(chǎn)投資總額持續(xù)增加：1980年僅為91

2、0.9億元，1993年首次突破10000億元達到13072.3億元；到2006年則猛增至109998.2億元。尤其是進入21世紀以來，隨著中國加入WTO，外商投資大量增加，推動了經(jīng)濟政策的調(diào)整與完善，也給經(jīng)濟與投資增長增添了活力。此前，已經(jīng)有學者做過相關(guān)研究。2010年李惠在ARIMA模型在我國全社會固定資產(chǎn)投資預測中的應(yīng)用中，通過1980-2007年我國全社會固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學和計量經(jīng)濟學原理，從時間序列的定義出發(fā)，運用ARIMA建模方法，將ARIMA模型應(yīng)用于我國歷年全社會固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)的分析與預測，檢驗得出ARIMA(4，2，4)模型為最佳，建議政府抓住投資機遇，合理安

3、排投資比例和投資金額，促進經(jīng)濟的健康發(fā)展。2007年靳寶琳和赫英迪在ARIMA模型在太原市全社會固定資產(chǎn)投資預測中的應(yīng)用一文中采用Eviews軟件系統(tǒng)中的時間序列建模方法對太原市的固定資產(chǎn)投資總額資料進行了分析，建立了ARIMA模型。結(jié)果顯示ARIMA(2，1，3)模型提供了較準確的預測效果，可用于未來的預測，為太原市全社套固定資產(chǎn)投資的預測提供了一種方便實用的方法。王新華在ARIMA模型在武漢市全社會固定投姿預測中的應(yīng)用中，采用ARIMA模型，對武漢市19502003年的全社會固定資產(chǎn)投資額進行了深入分析。結(jié)果表明，ARIMA(8，1，9)模型提供較準確的預測效果，可以用于未來的預測，并為武

4、漢市固定資產(chǎn)投資提供可靠的依據(jù)。對全社會固定資產(chǎn)投資有影響的因素很多，而這些因素彼此之間的關(guān)系很復雜。因此運用數(shù)理經(jīng)濟模型（即揭示經(jīng)濟活動中各個因素間的理論關(guān)系用確定性數(shù)學方程加以表述的方法來分析和預測是較為困難的）。所以，本文把我國全社會固定資產(chǎn)投資總額看成是一個時間序列，利用歷史數(shù)據(jù)分析并得到其規(guī)律性，從而預測其未來值。二、模型的建立及預測過程1、模型的建立ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型,簡記ARIMA，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名時間序列預測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR

5、是自回歸，p為自回歸項； MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。自回歸模型AR(p) 如果時間序列滿足：其中：是獨立同分布的隨機變量序列，并且對于任意的t，E()=0，Var()=>0，則稱時間序列服從p階自回歸模型，記為AR（p）。移動平均模型MA(q)如果時間序列滿

6、足：則稱時間序列服從q階移動平均模型，記為MA（q）。是 q 階移動平均模型的系數(shù)。 ARMA(p,q)模型 如果時間序列滿足：此模型是模型AR(p)與MA(q)的組合形式，記作ARMA(p,q)。當 p=0 時，ARMA(0, q) = MA(q)；當q = 0時，ARMA(p, 0) = AR(p)。 ARIMA（p,d,q）模型 對于非平穩(wěn)序列，經(jīng)過幾次差分后，如果能得到平穩(wěn)的時間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設(shè)是 d 階單整序列，記作： I(d)。如果時間序列經(jīng)過d次差分后是一個ARIMA(p,q)過程，則稱原時間序列是一個p階自回歸、d階單整、q階移動平均過程，記作ARIMA（p,

7、d,q），d代表差分的次數(shù)。2.ARIMA模型預測的基本程序(1)根據(jù)時間序列的散點圖、自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，以及ADF單位根檢驗觀察其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，識別該序列的平穩(wěn)性。(2)數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，則需對數(shù)據(jù)進行差分處理。對數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換可以減低數(shù)據(jù)的異方差性。(3)根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)律，建立相應(yīng)的模型：若平穩(wěn)時間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則可斷定此序列適合AR模型；若平穩(wěn)時間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定此序列適合MA模型；若平穩(wěn)時間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則此序列適合ARMA模型。

8、(4)進行參數(shù)估計。(5)進行假設(shè)檢驗，診斷模型的殘差是否為白噪聲，并檢驗模型的估計效果。(6)進行預測。三、ARIMA模型在我國全社會固定資產(chǎn)投資預測中的應(yīng)用從中國統(tǒng)計年鑒上搜集計算整理出1980-2012年的年末全社會固定資產(chǎn)投資總額資料（見表1）表1 1980-2012年的年末全社會固定資產(chǎn)投資 單位（億元）年份固定資產(chǎn)投資總額（X）年份固定資產(chǎn)投資總額（X）年份固定資產(chǎn)投資總額（X）1980910.919915594.5200243499.91981961.019928080.1200355566.619821230.4199313072.3200470477.419831430.11

9、99417042.1200588773.6119841832.9199520019.32006109998.219852543.2199622913.52007137323.919863120.6199724941.12008172828.419873791.7199828406.22009224598.819884753.8199929854.72010251683.819894410.4200032917.72011311485.119904517.0200137213.52012364835. 01.平穩(wěn)性檢驗時間序列數(shù)據(jù)建模，需要具備的前提條件是其序列平穩(wěn)。因此，首先需要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)

10、性檢驗。繪制時序圖，可以看到序列有明顯上升趨勢，因此，全社會固定資產(chǎn)投資額具有很強的非平穩(wěn)性(見圖1)。需要進行平穩(wěn)化處理。圖1 圖2首先對原始數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，令，所得結(jié)果見表2，繪制時序圖，可以看到序列仍然有明顯上升趨勢，因此，全社會固定資產(chǎn)投資額取對數(shù)后仍具有很強的非平穩(wěn)性(見圖2)。圖3是對進行單位根檢驗的結(jié)果，結(jié)果顯示序列不平穩(wěn)，需要進一步進行平穩(wěn)化處理。表2年份年份年份19806.814 19918.630 200210.681 19816.868 19928.997 200310.925 19827.115 19939.478 200411.163 19837.265 19949.

11、743 200511.394 19847.514 19959.904 200611.608 19857.841 199610.039 200711.830 19868.046 199710.124 200812.060 19878.241 199810.254 200912.322 19888.467 199910.304 201012.436 19898.392 200010.402 201112.649 19908.416 200110.524 201212.807 圖3對進行一階差分處理,令，繪制時序圖，可以看到序列仍然沒有明顯上升趨勢，因此，全社會固定資產(chǎn)投資額差分后基本上平穩(wěn)(見圖4

12、)。圖5是對進行單位根檢驗的結(jié)果，結(jié)果顯示序列基本上平穩(wěn)。 圖4圖52.模型定階及參數(shù)估計需要對模型的p值和q值進行篩選。用Eviews軟件作出直到滯后16期的ACF圖和PACF圖。從圖6中根據(jù)拖尾和截尾的情況來看，考慮p=3,4，q=3,4,5，再通過AIC值進行篩選，圖7為各個組合的AIC值，可以看到當p=4，q=3的時候，AIC的值最小，根據(jù)AIC值最小化原則進行擇優(yōu)，可以認為ARIMA（4,1,3）模型較好。圖6qp3453-2.5965-2.59844-4.205-2.2651-2.5936圖7 AIC值、用Eviews軟件估計參數(shù)得到圖8結(jié)果，從圖中可以看到MA的二階滯后項的系數(shù)檢

13、驗非常不顯著。因此，剔除這一項，得到修正后的ARIMA（4,1,3），圖9為修正后的參數(shù)估計。根據(jù)修正結(jié)果，得到模型的表達式為：圖8圖93.模型的檢驗模型檢驗也就是對模型殘差項是否為白噪聲過程的檢驗，如果模型通過檢驗，則可以進行預測。否則重新建模，通過對ARIMA（4,1,3）的殘差的ACF圖和PACF圖的觀察（圖10），殘差的自相關(guān)函數(shù)的AC值和偏自相關(guān)函數(shù)的PAC值全部落在置信區(qū)間內(nèi)。因此殘差服從白噪聲分布，所以說模型ARIMA參數(shù)選擇是正確了，擬合的效果能符合要求。圖104模型的預測根據(jù)時間序列的ARIMA（4，1,3）模型：我們可以推出時間序列的ARIMA（4,1,3）的預測公式為：進而推出時間序列的ARIMA（4,1,3）的預測公式為：因此，根據(jù)公式，對2013年的全社會固定資產(chǎn)投資的預測為：408276.1244億元。從模型的公式我們可以看到，我國全社會固定資產(chǎn)投資額與其第一期的滯后值、第三期的隨機擾動項密切相關(guān)。從參數(shù)估計值來看，與第一、三期的隨機擾動項負相關(guān)。因此，政府在引導投資時要注意這一點，以免社會投資不當，影響經(jīng)濟健康發(fā)展。該模型在短期內(nèi)預測比較準確，隨著預測的延長，預測誤差會逐漸增大。這也是模型的一個缺陷。但盡管如此，與其它的預測方法相比，其預測的準確度還是比較高的，