期末章節(jié)分類匯編——圓錐曲線1

1、圓錐曲線一、選擇題1直線l是雙曲線的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是（ A ）A2BCD2已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為（ B ）.ABCD3.已知命題，則的否定形式為 A BC D4下列命題錯誤的是（ C ）A命題“若m>0，則方程x2+xm=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0 無實數(shù)根，則m0”.B“x =1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件.C若為假命題，則p ，q均為假命題.D對于命題p：5過雙曲線的左焦點F1，作圓的切線交雙曲線右支于點P，切點為

2、T，PF1的中點M在第一象限，則以下正確的是（ C ）ABCD大小不定6如圖，過拋物線y22px（p>0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為 CAy29xBy26xCy23xDy27 命題“若，則”的逆否命題是 D(A)若，則或 (B)若，則(C)若或，則 (D)若或，則8 是函數(shù)至少有一個負零點的B(A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件9.從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則MPF的面積為（ B ）A5B10C20D1

3、0.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線焦點（ B ）A在x軸上 B在y軸上 C當時，在x軸上D當時，在y軸上二、填空題11設(shè)分別是雙曲線的左右焦點若點P在雙曲線上，且則12已知F1、F2是橢圓=1(5a10的兩個焦點，B是短軸的一個端點，則F1BF2的面積的最大值是 13下列結(jié)論：若命題；命題則命題“”是假命題。已知直線l1：命題“若”的逆否命題為：“若”。其中正確結(jié)論的序號為 。（把你認為正確的命題序號都填上）14 P是雙曲線的右支上一動點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，已知A(3，1)，則的最小值是 15.雙曲線則p的值為 4 三、計算題16（本小題滿分14

4、分）已知定點A（2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P. （1）求動點P的軌跡方程； （2）是否存在過點E（0，4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足 （O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.【解】（1）由題意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8>|AF|P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓3分設(shè)方程為5分（2）假設(shè)存在滿足題意的直線l，其斜率存在，設(shè)為k，設(shè)17（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點

5、，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程【解】（1）由題設(shè)知由于，則有，所以點A的坐標為，故所在直線方程為， 3分所以坐標原點O到直線的距離為，又，所以，解得，所求橢圓的方程為5分（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，則有，設(shè)，由于，解得 8分又Q在橢圓C上，得，解得， 10分故直線l的方程為或， 即或 12分18.（本小題滿分14分)設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點 到橢圓兩焦點的距離之和為4.（）求橢圓的方程；（）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.解: （）依題意知, 2分 , . 4分所求橢圓的方程為. 6分（） 點關(guān)于直線的對稱點為，

6、 8分解得：，. 10分. 11分 點在橢圓:上, 則.13分的取值范圍為. 14分19（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數(shù)）. （I）求拋物線方程； （II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足，求證線段PM的中點在y軸上； （III）在（II）的條件下，當時，若P的坐標為（1，1），求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍. 【解】（I）由題意可設(shè)拋物線的方程為,過點的切線方程為,2分拋物線的方程為3分 （II）直線PA的方程為, 同理,可得. 5分 6分 又 線段P

7、M的中點在y軸上.7分 （III）由8分PAB為鈍角，且P, A, B不共線, 即10分又點A的縱坐標 當時，；當PAB為鈍角時點A的坐標的取值范圍為12分20. （本小題滿分14分）設(shè)是自然對數(shù)的底. （I）求曲線在點處的切線方程； （II）設(shè)試探究函數(shù)的單調(diào)性；（）若總成立，求的取值范圍.20. （本小題滿分14分）解：（I） 1分 過M的曲線的切線的斜率2分 過M的曲線的切線方程為 . 3分（II） 由條件知4分 當時，顯然，在R是增函數(shù)。5分 當時，令得；令得。7分 的增區(qū)間為，減區(qū)間為8分（）法(一)當時，由和的圖象知f(x)>kx不可能總成立. 9分 當時，由知f(x)>

8、;kx總成立. 10分當時，f(x)>kx總成立等價于.11分 由（II）知12分解得13分綜上所述：k的取值范圍是14分法(二)若k<0,由和的圖象知f(x)>kx不可能總成立，k0. 9分當 f(x)>kx總成立總成立； 10分當x(0,+)時，f(x)>kx總成立，等價于k<總成立， 的最小值 11分記 12分顯然x（0，1）時，F(xiàn)(x)<0; x(1,+)時，F(xiàn)(x)>0.的增區(qū)間為，減區(qū)間為 13分 綜上所述：k的取值范圍是 14分法(三) yeOPx過原點作曲線的切線為,切點為, 9分則切線方程為: 10分把(0,0)代入上式得=1

9、, 11分f(x)>kx總成立的圖像在直線的上方. 12分 13分綜上所述：k的取值范圍是 14分21（本小題滿分15分） 函數(shù)，曲線上點處的切線方程為（1）若在時有極值，求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍21.解：（1）x2+00+極大極小上最大值為13（10分）（2）上單調(diào)遞增又上恒成立.在在 在綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b0（15分）20（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點（1）是否存在k，使對任意m>0，

10、總有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求實數(shù)k的取值范圍【解】（1）橢圓C：1分直線AB：yk（xm）,2分，（10k26）x220k2mx10k2m215m203分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1x2，x1x24分則xm5分若存在k,使為ON的中點，即N點坐標為 6分由N點在橢圓上，則7分即5k42k230k21或k2（舍）故存在k±1使8分（2）x1x2k2（x1m）（x2m）（1k2）x1x2k2m（x1x2）k2m2（1k2）·10分由得12分即k21520k212,k2且k014分21（本題滿分12分） 已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|

11、AB|=2，點P在線段AB上，且 設(shè)點P的軌跡方程為c。 （1）求點P的軌跡方程C； （2）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q坐標為求QMN的面積S的最大值。【解】（1）設(shè) （2）t=2時， 5分22（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，3）、N（5，1），若動點C滿足交于A、B兩點。 （I）求證：； （II）在x軸上是否存在一點，使得過點P的直線l交拋物線于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。若存在，請求出m的值及圓心M的軌跡方程；若不存在，請說明理由。【解】（I）解：由知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是： （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè) 由題意，直線l的斜率不為零， 所以，可設(shè)直線l的方程為 代入 7分 此時，以DE為直徑的圓都過原點。 10分 設(shè)弦DE的中點為 23（14分）已知橢圓的一個頂點為A（0，1），焦點在x軸上若