模糊聚類分析例子1

1、1. 模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個要素中的含量超標程度來衡量。設這5個環(huán)境區(qū)域的污染數據為=(80, 10, 6, 2), =(50, 1, 6, 4), =(90, 6, 4, 6), =(40, 5, 7, 3), =(10, 1, 2, 4). 試用模糊傳遞閉包法對X進行分類。解 ： 由題設知特性指標矩陣為: 數據規(guī)格化：最大規(guī)格化其中： 構造模糊相似矩陣: 采用最大最小法來構造模糊相似矩陣, 利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)依次計算, 由于，所以，= 選取適當的置信水平值, 按截矩陣進行動態(tài)聚類。把中的元素從大到小的順序編排如下: 1>0.70>0.

2、63>062>053. 依次取=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得，此時X被分為5類：，此時X被分為4類：，此時X被分為3類：，此時X被分為2類：，此時X被分為1類：Matlab程序如下：%數據規(guī)格化MATLAB 程序 a=80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4;mu=max(a)for i=1:5 for j=1:4 r(i,j)=a(i,j)/mu(j); endendr%采用最大最小法構造相似矩陣r=0.8889 1.0000 0.8571 0.3333 0.5556 0.1000 0.8571 0.6667

3、 1.0000 0.6000 0.5714 1.0000 0.4444 0.5000 1.0000 0.5000 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667;b=r'for i=1:5 for j=1:5 R(i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)')/sum(max(r(i,:);b(:,j)'); endendR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)矩陣合成的MATLAB 函數function rhat=hech(r);n=length(r);for i=1:nfor j=1:nrhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j)

4、');endend求模糊等價矩陣和聚類的程序R= 1.0000 0.5409 0.6206 0.6299 0.2432 0.5409 1.0000 0.5478 0.6985 0.5339 0.6206 0.5478 1.0000 0.5599 0.3669 0.6299 0.6985 0.5599 1.0000 0.3818 0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000;R1=hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(find(R2>0.7)=12. 模糊綜合評判模型某煙草公司對某部門員工進行的年終評定

5、，關于考核的具體操作過程，以對一名員工的考核為例。如下表所示，根據該部門工作人員的工作性質，將18個指標分成工作績效（）、工作態(tài)度（）、工作能力（）和學習成長（）這4各子因素集。員工考核指標體系及考核表一級指標二級指標評 價優(yōu)秀良好一般較差差工作績效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工作質量0.50.40.100計劃性0.10.30.50.050.05工作態(tài)度責任感0.30.50.150.050團隊精神0.20.20.40.10.1學習態(tài)度0.40.40.10.10工作主動性0.10.30.30.20.1360度滿意度0.10.20.50.20.1工作能力創(chuàng)新能力

6、0.10.30.50.20自我管理能力0.20.30.30.10.1溝通能力0.20.30.350.150協調能力0.10.30.40.10.1執(zhí)行能力0.10.40.30.10.1學習成長勤情評價0.30.40.20.10技能提高0.10.40.30.10.1培訓參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30.20.10請專家設定指標權重，一級指標權重為：二級指標權重為： 對各個子因素集進行一級模糊綜合評判得到： 這樣，二級綜合評判為： 根據最大隸屬度原則，認為該員工的評價為良好。同理可對該部門其他員工進行考核。3. 層次分析模型你已經去過幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選

7、購一種，你選擇的標準主要有：價格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經反復思考比較，構造了它們之間的成對比較判斷矩陣。A=三種車型（記為a,b,c）關于價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對比較判斷矩陣為價格 a b c 耗油量 a b c 舒適程度 a b c 外表 a b c 根據上述矩陣可以看出四項標準在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序將它們排出。解：用matlab求解層次總排序的結果如下表準則價格耗油量舒適程度外表總排序權值準則層權值0.58200.27860.08990.0495方案層單排序權值a0.53960.10560.62670.18840.4091b0.2970

8、0.74450.27970.73060.4416c0.16340.14990.09360.08100.1493Matlab程序如下：clc,clearn1=4;n2=3;a=1 3 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1;b1=1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 ;b2=1 1/5 1/25 1 72 1/7 1 ;b3=1 3 5 1/3 1 4 1/5 1/4 1 ;b4=1 1/5 35 1 71/3 1/7 1;ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; % 一致性指標RIx,y=eig(a); %

9、x為特征向量，y為特征值lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num); w0 %準則層特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) %準則層一致性比例for i=1:n1x,y=eig(eval(char('b',int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num); %方案層的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); %方案層的

10、一致性比例endw1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0 %ts為總排序的權值，CR為層次總排序的隨機一致性比例% 當CR小于0.1時，認為總層次排序結果具有較滿意的一致性并接受該結果，否則對判斷矩陣適當修改4. 灰色預測GM（1,1）模型 某地區(qū)年平均降雨量數據如表某地區(qū)年平均降雨量數據年份122345678降雨量390.6412320559.2380.8542.4553310561年份10911121314151617降雨量300390.6632540406.2313.8576587.6318.5規(guī)定hz=320，并認為<=hz為旱災。預測下一次旱災發(fā)生的時間解： 初始序

11、列如下=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于滿足<=320的為異常值，易得下限災變數列為= (320,310,300,313.8,318.5)其對應的時刻數列為t = (3,8,10,14,17)建立GM（1,1）模型（1） 對原始數據t做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52)（2） 構造數據矩陣及數據向量（3） 計算a，ba=-0.2536，b=6.2585（4） 建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610

12、*t)（5） 模型檢驗年份原始值模型值殘差相對誤差級比偏差333.000887.98960.01040.00130.5161101010.2960-0.29600.0296-0.0324141413.26810.73190.05230.0783171717.0983-0.09830.0058-0.0627（6） 通過計算可以預測到第六個數據是22.0340由于 22.034 與17 相差5.034，這表明下一次旱災將發(fā)生在五年以后。計算的 MATLAB 程序如下： clc,cleara=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,54

13、0,406.2,313.8,576,587.6,318.5'x0=find(a<=320);x0=x0'n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n)',ones(n-1,1);Y=x0(2:n)'u=BYx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,'a','b','x0&

14、#39;,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),y=vpa(x) yuce=x0(1),diff(yuce1)epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0) rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamda yuce1=subs(x,'t',0:n);yuce=x0(1),diff(yuce1)5. Verhulst預測模型在實際問題中，常遇到原始數據本身呈 S形的過程，這時，可取原始數據為，其一次累減生成（1IAGO）為，建立Verhulst模型，

15、直接對進行預測（模擬）?，F以中國道路交通事故死亡人數為例，建立交通事故死亡人數Verhualst 預測模型。由中國交通年鑒、中國汽車工業(yè)年鑒等可得近年來中國道路交通事故死亡人數統計資料，見表14。表14 道路交通事故死亡人數統計年份19901991199219931994199519961997死亡人數(萬人)4.935.335.876.356.637.157.377.39年份1998199920002001200220032004死亡人數(萬人)7.818.359.3910.5910.9410.4410.71 解：19902003 年中國道路交通事故死亡人數曲線見圖2，可見曲線呈S 形，故可

16、建立Verhulst 模型進行預測，其建模過程如下。（1）設為19902003 年死亡人數的原始數據序列，即 （2）對x(1)作一次累減生成（1IAGO），由得 （3） 對作緊鄰均值生成，令 得 （4） 對參數列 進行最小二乘估計，得 （5）Verhulst模型為 (6) 模型精度檢驗(過程略) 平均相對誤差 = 3.74%，則模型精度為二級；同時算得絕對關聯度g為0.9845，均方差比值C 為0.2355，則模型精度為一級，可見模型精度較高，可用于事故預測。Matlab編程如下clc,clearx1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8

17、.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,'o-');x0=diff(x1);x0=x1(1),x0for i=2:nz1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endz1B=-z1(2:end)',z1(2:end)'.2Y=x0(2:end)'abhat=BY x=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0'); x=subs(x,'a','b','x0',

18、abhat(1),abhat(2),x1(1); yuce=subs(x,'t',0:n-1); digits(6); x=vpa(x) x1_all=x1;epsilon=x1_all-yuce delta=abs(epsilon./x1_all) delta_mean=mean(delta) x1_all_0=x1_all-x1_all(1); yuce_0=yuce-yuce(1); s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1)+0.5*x1_all_0(end);s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+0.5*yuce_0(end);tt=yu

19、ce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)+0.5*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0) c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1) yuce=subs(x,'t',0:n)6.GM（2,1）模型19962001 年上海市上網戶數數據序列為在互聯網發(fā)展初期，增長勢頭十分強勁。因此，定理5 引入的一階緩沖算子弱化該序列的增長趨勢，一階緩沖序列仍記為，=（41,49,61,78,96,104），試以該序列為基礎建立GM（2,1）模型解：的1-AGO序列和1-IAGO序列分別為=(

20、41, 90,151, 229, 325, 429)=(0, 8,12,17,18, 8)的緊鄰均值生成序列=(0, 65.5,120.5,190, 277, 377) B= ，Y= 可得，GM（2,1）時間響應式=-.532426*exp(.865973*t)+203.850*exp(.226223*t)-162.317所以預測的數據為(41, 51, 63, 77, 92,104)誤差分析 實際數據模擬數據殘差相對誤差4951.0148-2.01480.04116163.1412-2.14120.03517877.21110.78890.01019692.15483.84520.04011

21、04104.4780-0.47800.0046Matlab程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104;n=length(x0);x1=cumsum(x0) %x1為累加數列a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0 % a_x0為累減數列for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1);Y=a_x0(2:end)'u=BY %a1，a2，b的值x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x

22、(5)=c2');x=subs(x,'a1','a2','b','c1','c2',u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6);yuce=subs(x,'t',0:n-1);digits(6),x=vpa(x) %x為時間響應式x0_hat=yuce(1),diff(yuce) %預測的數據epsilon=x0-x0_hat %計算殘差delta=abs(epsilon./x0) %計算相對誤差7.波形預測模型上海證券交易所綜合指數的波形預測。根據上海證券交易所綜合指數的周收盤指數

23、數據，從1997年2月21日到1998年10月31日的周收盤指數曲線如圖所示：解：取9條等間隔的等高線，分別為=1140，=1170，=1200，=1230，=1260，=1290，=1320，=1350，=1380的等高時刻序列分別為對應于=1140，=（4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3）對應于=1170，=（5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2）對應于=1200，=1230，=1260，=1290，=1320，=1350，=1380分別為=（5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,

24、30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7）=（6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85）=（7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2）=（8.3,13.4,16.9,56.2,74.6）=（8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6）=（9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8）=（10.8,12.4,64.1,69）對（i=1,2,3,9）序列，進行GM（1,1）預測，起響應時分別為y1=-109.738+114.138*exp(0.214831*t)y2=-94.058

25、1+99.2581*exp(0.158430*t)y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t)y4=-145.162+151.662*exp(.159938*t)y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t)y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t)y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t)y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t)y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t)對在1998年11月到2000年3月這5個月進行預測，可得等高時刻的預測序列 =（99.3,123.1） =（97.3,114.1,133.6） =（96.9,114.5,135.2） =（110.9,130.2,152.8） =（87.3,136.4） =（135.9） =（101.9,123.4,149.5） =（98.5,118.5,142.6） =（123.7） 據此可以畫出上海證券交易所綜合指數1998年11月到2000年3月的