第22章 二次函數(shù)-2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷（人教版）

1、2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元檢測卷第22章 二次函數(shù)一選擇題（每題3分，共24分）1對于拋物線，下列說法錯誤的是（）A對稱軸是直線x5B函數(shù)的最大值是3C開口向下，頂點坐標(biāo)（5，3）D當(dāng)x5時，y隨x的增大而增大2將拋物線yx2+1繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）Ay2x2+1By2x21Cyx2+1Dyx213已知拋物線yax2+bx2與x軸沒有交點，過A（2、y1）、B（3，y2）、C（1，y2）、D（，y3）四點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y14設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y

2、3）是拋物線yx22x+2上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y25學(xué)校組織學(xué)生去南京進(jìn)行研學(xué)實踐活動，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖）于是好奇的小王同學(xué)進(jìn)行了實地測量研究當(dāng)小王用一定的力按住頂部A下壓如圖位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且a洗手液瓶子的截面圖下部分是矩形CGHD小王同學(xué)測得：洗手液瓶子的底面直徑GH12cm，噴嘴位置點B距臺面的距離為16cm，且B、D、H三點共線小王在距離臺面15.5cm處接洗手液時，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距D

3、H的水平距離是（）cmA12B12C6D66如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與O點的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點的水平距離為9m高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會過網(wǎng)B球會過球網(wǎng)但不會出界C球會過球網(wǎng)并會出界D無法確定7將二次函數(shù)y2x23的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法，正確的是（）A開口向下B經(jīng)過點（2，3）C與x軸只有一個交點D對稱軸是直線x18

4、如圖所示，拋物線yax2+bx+c的頂點為B（1，3），與x軸的交點A在點（3，0）和（2，0）之間，以下結(jié)論：b24ac0，2ab0，a+b+c0；ca3，其中正確的有（）個A1B2C3D4二填空題（每題4分，共24分）9設(shè)方程x2+x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線yx2+x+m的頂點在第 象限10掃地機器人能夠自主移動并作出反應(yīng)，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（6，4），機器人沿拋物線yax24ax5a運動若機器人在

5、運動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是 11二次函數(shù)yx2+4x1的最小值是 12已知點（1，m）、（2，n ）在二次函數(shù)yax22ax1的圖象上，如果mn，那么a 0（用“”或“”連接）13小明推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為y（x4）2+3，則小明推鉛球的成績是 m14二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中錯誤結(jié)論的序號是 三解答題（共52分，共6小題）15已知拋物線yx2+（5m）x+6m（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標(biāo)大于3且小于5，求

6、m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線yx2+（5m）x+6m與y軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線yx的對稱點恰好是點M，求m的值16某科技公司接到一份新型高科技產(chǎn)品緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了該種產(chǎn)品42件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多2件，由于機器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量達(dá)到50件后，每多生產(chǎn)一件，當(dāng)天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品平均每件成本就增加10元（1）設(shè)第x天生產(chǎn)產(chǎn)品y件，求出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若該產(chǎn)品每件生產(chǎn)成本（日生產(chǎn)量不超過50件時）為1000元，訂購價格為每件1460元，

7、設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求該公司哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該公司當(dāng)天的利潤不低于22680元的是哪幾天？請直接寫出結(jié)果17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x2，點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；（2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），連接PC當(dāng)PCBACB時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點D，點P的對應(yīng)點為點Q，當(dāng)ODDQ時，求拋物線平移的距離18某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是5

8、0元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本每件的成本×每天的銷售量）19某商場銷售一批小家電，平均每天可售出20臺，每臺盈利40元為了去庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，小家電的單價每

9、降5元，商場平均每天可多售出10臺如果商場將這批小家電的單價降低x元，通過銷售這批小家電每天盈利y元（1）每天的銷售量是 臺（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y與x之間的關(guān)系式；（3）如果商場通過銷售這批小家電每天要盈利1050元，那么單價應(yīng)降多少元？（4）若這批小家電的單價有三種降價方式：降價10元、降價20元、降價30元，如果你是商場經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價方式？說說理由20拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC90°，請指出

10、實數(shù)m的變化范圍，并說明理由（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線ykx+2（k0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當(dāng)k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標(biāo)參考答案一選擇題1解：拋物線，該拋物線的對稱軸是直線x5，故選項A正確；函數(shù)有最大值，最大值y3，故選項B正確；開口向下，頂點坐標(biāo)為（5，3），故選項C正確；當(dāng)x5時，y隨x的增大而減小，故選項D錯誤；故選：D2解：yx2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），拋物線yx2+1繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標(biāo)還是（0，1），旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為yx2+1故選：

11、C3解：令x0，則y2，即該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，2），拋物線yax2+bx2與y軸交于負(fù)半軸，且與x軸沒有交點，拋物線開口向下，對稱軸為x1|1（2）|1+1|+1|y1y2y3，故選：A4解：A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線yx22x+2上的三點，y1（2）22×（2）+22，y212+21，y3222×2+26，y1y2y3，故選：A5解：根據(jù)題意：GH所在直線為x軸，GH的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，噴口B為拋物線頂點，共線的三點B、D、H所在直線為拋物線的對稱軸，根據(jù)題意，Q（9，15.5），B（6，16），

12、OH6，設(shè)拋物線解析式為ya（x6）2+16，將點Q代入解得a，符號題意：洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且a所以拋物線解析式為：y（x6）2+16x2+x+14當(dāng)y0時，即0x2+x+14，解得：x6+12（負(fù)值舍去），所以洗手液落在臺面的位置距DH的水平距離是12cm故選：B6解：球與O點的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m，拋物線為ya（x6）2+2.6過點，拋物線ya（x6）2+2.6過點（0，2），2a（06）2+2.6，解得：a，故y與x的關(guān)系式為：y（x6）2+2.6，當(dāng)x9時，y（x6）2+2.62.452.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y0時，（x6）2+2.60，解得：x

13、16+218，x262（舍去）故會出界故選：C7解：二次函數(shù)y2x23的頂點坐標(biāo)為（0，3），把點（0，3）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點的坐標(biāo)為（2，0），所以所得的圖象解析式為y（x2）2a0，拋物線開口向上，當(dāng)x2，y0，拋物線與x軸只有一個交點，經(jīng)過點（2，3）的說法不正確拋物線的對稱軸為x2則正確的說法是C故選：C8解：拋物線與x軸有兩個交點，0，b24ac0，故錯誤；由于對稱軸為x1，x3與x1關(guān)于x1對稱，x3時，y0，x1時，ya+b+c0，故正確；對稱軸為x1，2ab0，故正確；頂點為B（1，3），yab+c3，ya2a+c3，即ca3，故正確；故選：C二

14、填空題（共6小題）9解：方程x2+x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線yx2+x+m與x軸有兩個交點，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x，拋物線yx2+x+m的頂點在第一象限，故答案為：一10解：分3種情況：當(dāng)a0時，拋物線與直線AB有兩個公共點，但與線段AB只有一個公共點，則拋物線與y軸的交點必在A點上方，即：5a4，解得a，拋物線與直線AB有唯一公共點，即頂點在AB上，頂點為（2，4），代入解析式得44a8a5a，解得此時a；當(dāng)a0時，拋物線與線段AB有唯一公共點，即當(dāng)x6，y4，36a24a5a4，解得a綜上：a的取值范圍是a或a或a故答案為：a或a或a11解：yx2+4x1x2+4x+4

15、5（x+2）25，可見二次函數(shù)yx2+4x1的最小值是5故答案為：512解：二次函數(shù)的解析式為yax22ax1，該拋物線對稱軸為x1，|11|21|，且mn，a0故答案為：13解：令函數(shù)式y(tǒng)+3中，y0，0+3，解得x110，x22（舍去）即鉛球推出的距離是10m故答案為：1014解：由圖象可知a0，c0，對稱軸為x，x，b3a，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，正確；當(dāng)x1時，ab+c0，當(dāng)x3時，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正確；由對稱性可知x1時對應(yīng)的y值與x4時對應(yīng)的y值相等，當(dāng)x1時，a+b+c0，b3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+

16、3c3（a+b+c）0，4b+3c0，錯誤；故答案為：三解答題（共6小題）15（1）證明：（5m）24×（1）（6m）m214m+49（m7）20，該拋物線與x軸總有交點；（2）解：由（1）（m7）2，根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：，即x11，x2m+6，由題意，有3m+65，1m3；（3）解：令 x0，ym+6，M（0，m+6），由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1，0）和（m+6，0），它們關(guān)于直線yx的對稱點分別為（0，1）和（0，m6），由題意，可得：m+61或m+6m6，m5或m616解：（1）第一天生產(chǎn)了該種產(chǎn)品42件，以后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都比前一天多2件，y42+2（x

17、1）40+2x，y與x之間的函數(shù)解析式為y40+2x（1x10，且x為整數(shù)）（2）當(dāng)1x5時，W（14601000）×（40+2x）920x+18400，9200，W隨x的增大而增大，當(dāng)x5時，W最大值920×5+1840023000；當(dāng)5x10時，W1460100010（40+2x50）×（40+2x）40（x4）2+23040，此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，當(dāng)x6時，W最大值22880元2300022880，當(dāng)x5時，W最大，且W最大值23000元；W與x之間的函數(shù)解析式為：W，該公司第5天獲得的利潤最大，最大利潤是2

18、3000元（3）當(dāng)1x5時，由920x+1840022680得x4，x5；當(dāng)5x10時，由40（x4）2+2304022680得：x11，x27，x7；由（2）可知，當(dāng)x6時，W最大值22880元，x6符合題意該公司當(dāng)天的利潤不低于22680元的是第5、6、7天17解：（1）對稱軸為直線x2，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)是（3，0）將A（1，0），B（3，0）分別代入yx2+bx+c，得解得則該拋物線解析式是：yx24x+3由yx24x+3（x2）21知，該拋物線頂點坐標(biāo)是（2，1）；（2）如圖1，過點P作PNx軸于N，過點C作CMPN，交NP的延長線于點M，CON90°，四邊

19、形CONM是矩形CMN90°，COMN、yx24x+3，C（0，3）B（3，0），OBOC3COB90°，OCBBCM45°又ACBPCB，OCBACBBCMPCB，即OCAPCMtanOCAtanPCM故設(shè)PMa，MC3a，PN3aP（3a，3a），將其代入拋物線解析式y(tǒng)x24x+3，得（3a）24（3a）+33a解得a1，a20（舍去）P（，）（3）設(shè)拋物線平移的距離為m，得y（x2）21mD（2，1m）如圖2，過點D作直線EFx軸，交y軸于點E，交PQ延長線于點F，OEDQFDODQ90°，EOD+ODE90°，ODE+QDP90

20、6;EODQDFtanEODtanQDF，解得m故拋物線平移的距離為18解：（1）當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤（7050）×50+5×（10070）4000元；（2）由題得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50）銷售單價不得低于成本，50x且銷量0，5（100x）+500，解得x110，50x100（3）該企業(yè)每天的總成本不超過7000元50×50+5（100x）7000（8分）解得x82由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500拋物線的對稱軸為x80且a50拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小當(dāng)x82時，y有最大，最大值4480，即 銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元19解：（1）根據(jù)題意，得每天的銷售量為（20+2x）臺故答案為20+2x（2）根據(jù)題意，得y（40x）（20+2x）2x2+60x+800（0x40）（3）根據(jù)題意，得（40x）