以垂直二維濃度變化模式模擬鹽水異重流頭端之運(yùn)動(dòng)特性

1、以以垂垂直直二二維維濃濃度度變變化化模模式式模模擬擬鹽鹽水水異異重重流流頭頭端端之之運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)特特性性Simulation of Flow-field around the Head of a Density Current by a Two-dimensional Density-variant Model吳國(guó)瑞1 陳 XX2 盧 OO2 許&2 K. S Wu1, X.X. Chen2, O.O. Lu2, &.&. Hsu21稻江科技管理學(xué)院資訊管理學(xué)系助理教授2稻江科技管理學(xué)院資訊管理學(xué)系大專生1Department of Information ManagementToko Unive

2、rsity, Assistant Professor2 Department of Information ManagementToko University, Student摘要摘要本文研究鹽水異重流頭端的流動(dòng)特性。以有限差分法配合 MAC 交錯(cuò)非均勻網(wǎng)格，求解二維不可壓縮流體?；顿|(zhì)量及動(dòng)量守恆原理利用連續(xù)方程式，Navier-Stokes 方程式，並配合濃度方程式模擬兩流體層因密度不同所造成的異重流流況，以分析鹽水異重流頭端流場(chǎng)。模擬的結(jié)果乃以長(zhǎng) 180高 40的水平水槽試驗(yàn)作為驗(yàn)證，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)以已知濃度的鹽水注入一清水水槽底部，水槽下游出口則為一高度可變的出流孔口，觀察鹽水所形成異重流

3、頭端於短距離中的運(yùn)動(dòng)行為，量測(cè)所需試驗(yàn)資料。經(jīng)驗(yàn)證後的模式，可分析流場(chǎng)的細(xì)部流況，包括頭部上端的剪力因素 Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定所造成的滾浪與鼻端與底床間重力因素對(duì)流不穩(wěn)定區(qū)等狀況，並可輔助試驗(yàn)量測(cè)不到之處，如頭端邊界與滾浪內(nèi)部的流場(chǎng)與濃度場(chǎng)。關(guān)鍵字關(guān)鍵字: : 密度層變流，異重流，Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定，對(duì)流不穩(wěn)定AbstractA vertical 2-D model by finite difference method with MAC staggered grid system was constructed to investigate the

4、characteristics of the moving head of density currents. Based on conservation of mass and momentum, the interaction between density currents and ambient water is solved by equation of continuity, Navier-Stokes equations and concentration equation. A rectangular water tank, 180cm 40cm 5cm, with an or

5、ifice located at the bottom or 8cm or 16 cm above bottom is used both experimentally and numerically. Two fluids used were salt water and fresh water. The frontal zone around the head of density currents was analyzed in detail, such as Kelvin-Helmholtz instability and convective instability, by mean

6、s of applying a non-uniform grid system. The characteristics of numerical solutions are agreed with the physics of density currents. Comparison between the laboratory data and the simulation result s provides evidence that the two-dimensional model is able to capture the essential features of the fl

7、ow field around the head.Key Words: density current, gravity current, Kelvin-Helmholtz instability, convective instability英文名字加註研討會(huì)字樣1. 無(wú)需有指導(dǎo)教授字樣2. 數(shù)個(gè)作者頭銜相同者可合併全文段落格式參見(jiàn)中文論文格式說(shuō)明一、前言一、前言日常生活中常?？梢?jiàn)到氣體或液體的密度層變現(xiàn)象，大致可歸因?yàn)槊芏炔罨驕夭钭兓斐?。如湖泊變溫層、海洋黑潮、與大氣中的冷鋒等現(xiàn)象，屬於溫度層變流場(chǎng)；而水庫(kù)異重流則多屬於密度層變或兩個(gè)因素皆存在的性質(zhì)。異重流運(yùn)行當(dāng)中最顯著的現(xiàn)象之一便是

8、頭端的形狀類似高速火車的車頭，以及其上頭的捲浪，因頭端周遭流況複雜故向來(lái)為人們樂(lè)於研究的主題。Simpson（1972）主要在討論底床邊界對(duì)異重流頭端運(yùn)動(dòng)的影響，除了使鼻端抬昇離開邊界以外，因密度較輕流體位於下層的對(duì)流不穩(wěn)定因素所造成頭端突出（lobes）與皺褶缺口（clefts）的三維流況亦有幾何上的描述。文中並以底床上先置放一層較重流體來(lái)造成穩(wěn)定的純二維流動(dòng)。Britter and Simpson (1978)進(jìn)行異重流實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中觀察異重流頭部段的穩(wěn)定流況情形，當(dāng)入流速度剖面為垂向均勻分布時(shí)，Kelvin-Helmboltz 滾浪發(fā)生在頭部段，摻混的機(jī)制控制頭部的流況。Simpson a

9、nd Britter (1979)以清水及鹽水兩種不同密度的流體在特殊的水平流槽中，觀察靜止?fàn)顟B(tài)下的異重流頭部段變化情形，並建立頭端流場(chǎng)的概念模型，以動(dòng)量方程式分析時(shí)，需假設(shè)頭端的流速剖面與濃度剖面方能進(jìn)一步探討。取頭部最高高度與鼻端高度之比探討與雷諾數(shù)變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)呈一反比趨勢(shì)；主要因素為雷諾數(shù)增加，流速相對(duì)提高，邊界層效應(yīng)減小，致使黏性流體在邊界層附近鼻端高度降低。二、論文內(nèi)容二、論文內(nèi)容異重流特性主要是因密度層變所造成的流體運(yùn)動(dòng)特性，除了以實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察與量測(cè)外，實(shí)有必要發(fā)展數(shù)值模式，進(jìn)行數(shù)值模擬，探討實(shí)驗(yàn)所無(wú)法觀察出的微小細(xì)節(jié)。本研究以二維不可壓縮性流體運(yùn)動(dòng)之?dāng)?shù)值模式，利用連續(xù)方程式、Nav

10、ier-Stokes 方程式以及濃度方程式建立模式，以模擬異重流頭端的流動(dòng)特性，並驗(yàn)證 Liu and Hsu（1999）、范（2000）與 Hsu et al.（2000）等人於實(shí)驗(yàn)中所觀察之二維現(xiàn)象。異重流特性主要是因密度層變所造成的流體運(yùn)動(dòng)特性，除了以實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察與量測(cè)外，實(shí)有必要發(fā)展數(shù)值模式，進(jìn)行數(shù)值模擬，探討實(shí)驗(yàn)所無(wú)法觀察出的微小細(xì)節(jié)。本研究以二維不可壓縮性流體運(yùn)動(dòng)之?dāng)?shù)值模式，利用連續(xù)方程式、Navier-Stokes 方程式以及濃度方程式建立模式，以模擬異重流頭端的流動(dòng)特性，並驗(yàn)證 Liu and Hsu（1999）、范（2000）與 Hsu et al.（2000）等人於實(shí)驗(yàn)中所觀

11、察之二維現(xiàn)象。2.1 控制方程式控制方程式基於質(zhì)量守恆、動(dòng)量守恆、邊界為不滑動(dòng)條件，假設(shè)流體為不可壓縮的黏性流體，忽略科氏力與密度變化造成的慣性力變化，僅考慮二維性流動(dòng)，可由以下的 Navier-Stokes 方程式、連續(xù)方程式及濃度方程式來(lái)描述密度層變流的流況。(1)連續(xù)方程式假設(shè)流體為不可壓縮流，所以即0, 0Vdtd0yvxu(1)(2)動(dòng)量方程式因兩種流體之密度差異很小，故可採(cǎi)用 Boussinesq 假設(shè)，即密度之變化對(duì)流場(chǎng)之影響只需考慮動(dòng)量方程式的重力或浮力項(xiàng)?？傻盟脚c鉛垂方向的動(dòng)量方程式：001xMxyMxxFyukyxukxxpyuvxuutu(2)001yMyyMyxFyv

12、kyxvkxypyvvxvutv(3)三、結(jié)論三、結(jié)論本模式的架構(gòu)與方法雖較直接數(shù)值模擬法（DNS）簡(jiǎn)易，但經(jīng)驗(yàn)證後仍正確描述頭端上方產(chǎn)生數(shù)個(gè)渦漩以及頭端周遭等細(xì)部流場(chǎng)。利用本模式模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的量測(cè)結(jié)果比較可進(jìn)一步瞭解鹽水異重流的頭端特性。於試驗(yàn)中所無(wú)法觀察出的細(xì)部流況，可藉由本模式模擬呈現(xiàn)出來(lái)。所模擬的兩層流體，因密度較大的居於下層，故基本上是上下層穩(wěn)定的分層狀態(tài)，兩層間的摻混僅發(fā)生在交界面附近，因剪力與其他因素所造成的滾浪（渦漩）作用所造成。而數(shù)值模擬因採(cǎi)固定的渦動(dòng)粘滯係數(shù)與渦動(dòng)擴(kuò)散係數(shù)，因而高估了兩層間的摻混，而使?jié)舛绕拭骒督唤缑嫣庉^為平滑，但模擬的流況仍可接受。四、謝誌四、謝誌本研究

13、感謝國(guó)科會(huì) NSC872211 -E-035-017 及 NSC88-2211-E-035-009 提供專題計(jì)畫之補(bǔ)助，使實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬得以完成。同時(shí)並感謝俞維昇博士、劉子明及范光龍對(duì)實(shí)驗(yàn)提供寶貴資料與協(xié)助。五、參考文獻(xiàn)五、參考文獻(xiàn)1. 吳銘順、廖清標(biāo)、許少華，“立面二維鹽水異重流數(shù)值模擬”，第十一屆水利工程研討會(huì)， E13E18（2000）。2. Alahyari, A. A. and Longmire, E. K., “Development and Structure of a Gravity Current Head,” Experiments in Fluid 20, pp. 410-416 (1996).3. Batchelor, G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, London, U.K. (1967).4. 六、圖表六、圖表圖表配合正文放在文內(nèi)適當(dāng)位置，或放於正文最後皆可，其說(shuō)明文置中。表 1 實(shí)驗(yàn)所用鹽水入流濃度及流量電導(dǎo)度計(jì)讀數(shù)重量濃度(g/L)實(shí)際入流量(L/min)單寬入流量(mL/sec)40011.161.976.5750014.193.7613.1460017.305.5519.7170020.497.3325.2880023.769.1231.