2019屆黑龍江省高三12月考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆黑龍江省高三12月考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分一、選擇題1. 已知集合 A=%2 十o，B= 卜=応葉D，則 A I B =( )A 7u _B-i 2.已知數(shù)列滿足紹=1 ，咎 t =2 馮（刀之乂打皂 JVj ，則數(shù)列 g的前 6項(xiàng)和為 （）3. 若-5 5 ，是第三象限的角，則- : (4)A. 一匝B 蟲C-1010D104.已知 是兩個(gè)不同的 平面，是 兩條不同的 直線，則下列命題不正確的是()A 若也/n,:洱-.,則 _B 若- ,:;:丄廳,則A 63B127D 12764E 匚強(qiáng)，貝 V 檢丄#_二丨=: :，則 打 山5.已

2、知正項(xiàng)數(shù)列；.-中， 一 ，一 ，_、.J ，則.等于（）A訃_ B . 4 _ C . 8_D 166.已知兩定點(diǎn)),，點(diǎn) P 在橢圓 - 上，且滿足1?L44MIAX- rt.r U_*lULU斗 /.- =2,貝 U- 為()A - 12 _ B 12 _ C 一 9 _D 97.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是8. 點(diǎn)為正三角形,A 為橢圓1- - :- .- - |的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)1使一,1；a h-那么橢圓的離心率為 （37-1若嚴(yán)一 ，若廣門,9. 已知拋物線.的焦點(diǎn) F 到雙曲線 C:漸近線的距離為丄，點(diǎn) 1 是拋物線.上的一動(dòng)點(diǎn)，P

3、 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn)S離與到直線-的距離之和的最小值為 3，則該雙曲線的方程為(A(Ov)的距-T=1 -JT =1410.內(nèi)的一點(diǎn)，且ZM L4.Uj卄右A.WBC的面積分別為則 的最小值是()209181611.已知圓：汀二 i ，平面區(qū)域i；巳二：，且圓：與 軸相切，貝【J ,：, -的最大值為A ._B ._V+y-7 0若圓心)_C.12.已知函數(shù)/ (.Y)=根從小到大依次為為(:(:(-A .)3llffxl.0 x 3，設(shè)方程f gUb(底 R)的四個(gè)實(shí)f(6一 工)3 r 6心，對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中正確的個(gè)數(shù))0 片比10 斗比11 工廬, 91 9或且

4、或且一 :| -;L :.-； _25 斗対.； |平面，;,則球體毛坯體積的最小值應(yīng)為16.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù).數(shù)都滿足： 和；Fg和G(V)的“隔離直線，已知函數(shù)/() = tR)，殳力匚丄xcQ),T;心？=1 二丄化，有下列命題：一_二 內(nèi)單調(diào)遞增； % i/2 /之間存在“隔離直線”，且；的最小值為；之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是-I ； 之間存在唯一的“隔離直線”廠 2 丘.為_(請?zhí)钏姓_命題的序三、解答題17.在銳角_ :,中，分別為角：所對(duì)的邊，且:(I )確定角：的大??；(n)若，且的面積為 H ，求.卜的值.18.已知數(shù)列；的前項(xiàng)和為，若 I.一； 一 (八

5、 ),且門-1-(I )求證：數(shù)列； 為等差數(shù)列；和 對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)恒成立，貝 y 稱此直線二匕-：-亠為.和和.和其中真命題的個(gè)數(shù)號(hào))(口 )設(shè)- !-,數(shù)列卜.一 的前 Y 項(xiàng)和為,證明：二(八)-19.如圖,已知四邊形：；和均為直角梯形，： /，且-:，平面，語二二丄平面 C ,2BC = CD 1AD = 1SG= 2(I )(n )證明：求平面AG平面.；和平面日卅和所成銳二面角的余弦值20.已知橢圓.-:P 1、Em 的一個(gè)焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為- 經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓，交于心,.兩點(diǎn)(I )求橢圓方程；(口)記 i與:.的面積分別為-和，求.5. - 2 |的最大值21.

6、設(shè)函數(shù)Ill T(I )若函數(shù). 在一 .上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的最小值；(n)若存在 沾屯，使成立，求實(shí)數(shù)占 的取值范圍.22. 選修 4-1 :幾何證明選講如圖所示，；為的直徑，廠為匚 的中點(diǎn)，匚為 z 的中點(diǎn).(I )求證：:;第2題【答案】(n)求證：:-. -:;23. 選修 4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是極點(diǎn)，丁軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,玄二 f已知曲線(I )求直線的極坐標(biāo)方程；n )若直線與曲線 相交于為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為的極坐標(biāo)方程為出| 24. 選修 4 5:不等式選講設(shè)函數(shù)-(I )解不等式；(n )若/(x)4 3|.v-4| 對(duì)一切

7、實(shí)數(shù)兀 均成立,實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案及解析第 1 題【答案】A【解析】試題分析：化簡集合.4=(-2) , B = (-1)0(1,-)所以川I =(-2-1),故選A.第3題【答案】【解析】J試題井析：宙已知碼,叫=2(K 2 e AT)得 =-；碼叫2所以已知數(shù)列&是以坊首甌為公比的等比數(shù)列， 骯燉列 S 的前&項(xiàng)和為；故選C.第 3 題【答案】【解析】試題兮析：Qcosa匸口是第三象限的角.sin a =.5從而、#i兀、.乳、-熬s-iiurz亠一）sina cos - cosctsin 4443亦4 d7s/2=X-K-=-525210第6題【答案】第 4 題【答案】【解析】試酚折

8、；對(duì)于d由兩平彳虧戔中的一條垂直于一個(gè)平EL則異一條也垂直這個(gè)平面知區(qū)正確的亍頁于由垂直于同一頁線的兩個(gè)平面是平彳亍的知3也是正確的,對(duì)于C：由平面與平面垂直的判定定理：如杲一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線則遠(yuǎn)兩個(gè)平面垂直 知C也正整5對(duì)于D:怖 5 gB = n可以得到直線榔與片可能平行，也可能相交還可能異面故壞正帝故選D.第 5 題【答案】p【解析】試題分析；因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列中，=1,込=2 , 2訐=花藹+卅叫5工2）-爲(wèi) F 詔-心故知數(shù)列血為等差數(shù)列，且首項(xiàng)山公差川二廿-毎二3戈二打；=1 + 3（并-1） = 3琲-2從而=36-2 = 16 又0所臥兔=4 -故選B 【解析】 試題分

9、析：&A?H 1=2 *可得點(diǎn)怒 F)的軌跡是嘆兩定點(diǎn)班Q 2兒A0.3為焦點(diǎn)的惡曲線的上支且2 zi = 2nr = 2,. i =占二Fgy)的軌跡萬程豹:/-y=哈0),/ 出存(X2= 9由-=1和=1(2 0)聯(lián)立可解得：5 .12 163y -4ULBJ LLU則APP =(x.i-f2)x r-2)-x-F j2- 4- 9+44 9 故選D.第 7 題【答案】第 8 題【答案】【解析】試題分析：由已知三視團(tuán)可知對(duì)應(yīng)幾何體如下團(tuán)的四巒t;由三視團(tuán)可知：M丄平面曲CDJCc平面衛(wèi)BCD、所以EC丄丹，又BC丄丿好，且MlPA = A所嘆欷？丄平面尸.必，F(xiàn)gu平面曲芳*故 RC丄尸

10、B ,同理CD丄尸D所以四棱錐的側(cè)面積為；小牛屁航二蚯匡2 2故選D-【解析】試題分析：M設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)対F眄根據(jù)橢圓的對(duì)稱性”得：直線 E 的斜率為上二伽葩押所臥點(diǎn)討的坐標(biāo)為弓典廠代AlffiS方程得：上(7c)a()2I- 二I二W * 3a-C - 4 川護(hù)r b再注乘&J=-A = -f0上丸)的一條漸近線的方程a b為；ctx-byQ因?yàn)閽佄锞€SA-的焦點(diǎn)團(tuán)雙曲纟如4-4=KOO)漸近線的距離為巫，a- bz5所以弋癥，即:2b ,牯 75又因初點(diǎn)P到雙曲的上焦點(diǎn)(O.r)的距高與到直線-2的距禽之和的最小値為也二尸片=3 =c:-t-2! = 9=運(yùn)Qc- a1十ba = 2b./

11、： = 2,i =1所以戲曲線的方程為：-=1 .4故選C 第 11 題【答案】LUU LLU廠QJB-JC =becZBAC = 2$上= 30.二=2麗= =4SJMBC =X+y+ 丄=丄icsin= 12 2+1蘭且僅當(dāng)d2*即工y _4xXV故選日-【解析】r yyx )-15試題分析:7 = -時(shí)上式等號(hào)成立*63J【解析】試酚析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如團(tuán):T圓與詩由相切由罔象知百=1即圓心在直線F = 1上復(fù)若 a-b1最丸則只需要同最大即可，生團(tuán)象知當(dāng)C位干直線丁與“廠 2。的交點(diǎn)時(shí)，問最大,11開兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兒能寸6 ,故a1+ia的最大倩為6;+13=37 ,故

12、選B-第 12 題【答案】【解析】 試題分析：方程/(町=廣4凱肚出的根可化為：函數(shù)葉 T y = b團(tuán)象的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)，柞跚T- /(-)-廠的圖象如下:由團(tuán)象可得： 0 1或0(G-XJ)(6-X4)1:正確2) 0ALX31且(6-西)(6-巧)二1 j正確3】y 可毛v 9或9y心七疋25 -正褊】*汽9且25 4*) = /(A*) - g(-v) =A-,二0).F3) = 2x + :0 ,H12X-. F(x) = /(x)-(x)在(-7.0)內(nèi)里調(diào)遞増，故對(duì)；、設(shè)/(Q、gCO的隔離直線為嚴(yán)&十6 ,則后+b對(duì)一切實(shí)數(shù)喊立，即有i0-F+40,又丄MAx+ b對(duì)一切x即x

13、A20.62+4A-0.fr030.即有k- -4d且b- 一40 ,同理得-4b故對(duì)，錯(cuò)5數(shù)/tv)和力(丫)的團(tuán)象在 =罷處有公共魚，因此存在/O)和力(N)的隔離直線，另吆該直線過這個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)隔離直線的斜率為b.則隔離直線方程為yg-屜)，即y = kx-k+e、(xER)，可得x-h +七0蘭xR恒成立丿貝 4W0,只有* =2石，此W直線萬程為：y=2-e下面證明力(丫)V 2-a ,令G(.Y) =- 0-/心)=2血v- - 2In工,當(dāng)x*時(shí)，GfM=0 ,當(dāng)0工&時(shí)Gf(x)0 ,則當(dāng)x = 時(shí)，G (x)取到極小值，極小值杲也是最小值.所6( X)= 2 Vex-e- h

14、(x)= 2/ex- e - 2e hiA0 ?則h(x)2-fex-e當(dāng)QO時(shí)恒成立 .-函數(shù)/(v)和/心)存在唯一的隔離直線y= Ax-ke(x e J?) 故正確.故答案應(yīng)埴：.第 17 題【答案】(1) C = = ; (2)。+0二5 .【解析】試題分析：(I )根抿正弦定理化簡已知的式子求出sinC ,再由銳角三角形的特征求出角C的犬小 II )根抿余弦定理和條件可得7=+6- ,利用三角形的面積公式和條件求出/7 b訪和亠 L 的值，由完全平方公式即可求出卄0的値.試題解析；由v3n = 2csmH及正弦定理得，。二罟1=彎c yj3&inCQsin/H 0,. &inC =

15、2QMBC是銳角三角形，(？：=扌TT_(2)解法1: Qc = 7.C = y.由面積公式得7 = 1 B1 7； =1|成立,2n+l 2w-l（II）苜先1(12M-1第 19 題【答案】(I)證明祥見解折;(II)竺.5【解析】岳題分析；(I由題設(shè)條件推導(dǎo)出EC亠平面.3CD ,EC 丄 CD ,根據(jù)題竜建立空間直角坐標(biāo)系 ,利用向量法能證明AG/平面BDE (II)由 知平面眈的一個(gè)法向量為=(UJ) j求:岀平面血G的一個(gè)法向邕 由此能求出平 面BDE和平面BAG所成銳二面角的余弦值試題解析：由平面朋 3 丄半曲PCEG,平面A BCDI IfllBCEG - BC?CE丄BC.C

16、Eu 平面BCEG,二EC1 IfilAB CD .根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得7(020人1(2 0.05(0 0 22(2丄0) G(OJ.l) I)設(shè)平面BDE的法向量為爲(wèi)(,=)，則QE8-(O,2-2),0-(2.0-2)平面BDE的一個(gè)法向量為M-flJ)UJUtKJ (JLUU UQAG= (2,11)- AGw = 2+ 1 + 1 = 0 , /.AG丄mQ JGC TfiiBDE, .AG/平面BDE.(II )設(shè)平面BAG的法向量為M=(V, V-),平面BDE和平面BAG所成銳二面角為8_”_-_.12Y y *=0Eft4 =(2.-1.0),麗=(0.

17、0.1),由匚莎=0；両=0得廠_10帀面Drzfrh入Trf=n訊*uaj uEB m = 04 小即U-z.O第 20 題【答案】1) =1;商.43【解析】試題分析：（I由焦點(diǎn)鞏70）坐標(biāo)可求c值，根Jga, b, c的平方關(guān)系可求得2值； H） 當(dāng)直線1不存在斜率時(shí)可得，IS廠氣卜05當(dāng)直線1斜率存在 （顯然k刊 時(shí),設(shè)直線方程為 ”比“）（0）,與橢圓方程聯(lián)立消y可得X的方程，根據(jù)韋達(dá)走理可用k表示勺 4 勺,華,67 丨可轉(zhuǎn)化為關(guān)于勺E的式子，進(jìn)而變?yōu)殛P(guān)于k的表達(dá)式，再用基本不等式即可求得其最大值.試題解析:（D因?yàn)镠-L0）為榊圓的焦點(diǎn)，所嘆c 1.又尸3.所以宀4.所臥橢圓方程

18、為孚十143（II ）當(dāng)直線/無斜率時(shí),直線方程為x=-l ,此時(shí)D（-1冷）,由已知得(J的定義域?yàn)?0?1) U (1,亦),廣二需詁一尺在2 + 8)上恒成立，即/(力逝SO ,將二:二一斗+亠一。看成關(guān)于厶 的二hrxIn* x liirlnr次醱b利用配方法能求出a的最大值；(II)命題若存在佔(zhàn)屯,使幾 G*匕)十Q成立”,等價(jià)于“當(dāng)xGxefa2時(shí),有介&,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.試題解析；(I由已知得Q0,季1 八小韶-亦在2+)上恒成立所吵當(dāng)w R+8)時(shí)j=ZDAC,又ZKBZM=ZICB.又因?yàn)锳D丄DC，DE丄CEADJVCCCAECD .即AC BC 2 AD CDr-AC BC = 2AD CD ACADCDCEM CD = AC CE第 23 題【答案】（i）B = S“） :消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方