電磁場(chǎng)與電磁波計(jì)算題解

1、例1 在坐標(biāo)原點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)，傳導(dǎo)電流密度為：求： 通過(guò)半徑r=1mm的球面的電流值。 在r=1mm的球面上電荷密度的增加率。 在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增加率。解： 因?yàn)?由電流連續(xù)性方程，得到： 在r=1mm的球內(nèi)總電荷的增加率例2 在無(wú)源的自由空間中，已知磁場(chǎng)強(qiáng)度求位移電流密度。解：由于，麥克斯韋第一方程成為例3 在無(wú)源的區(qū)域中，已知調(diào)頻廣播電臺(tái)輻射的電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度求空間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解：由麥克斯韋第二方程將上式對(duì)時(shí)間t積分，若不考慮靜態(tài)場(chǎng)，則有例4 已知自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為;求磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。解： 第二方程且在自由空間中 上式積分的常數(shù)項(xiàng)對(duì)時(shí)間是恒定的量，在時(shí)變場(chǎng)中一般取

2、這種與t無(wú)關(guān)的恒定分量為0。例5 有一個(gè)廣播電臺(tái)在某處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 媒介為空氣，求該處的位移電流密度。解：在該處無(wú)傳導(dǎo)電流 在直角坐標(biāo)系中： =例6 同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體外半徑a=1mm，外導(dǎo)體內(nèi)半徑b=4mm，內(nèi)外導(dǎo)體之間是空氣介質(zhì)，且電場(chǎng)強(qiáng)度為 用麥克斯韋方程求。 求磁感應(yīng)強(qiáng)度。 求內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度。 求長(zhǎng)度 0z1 m中總的位移電流。解： = = = = 在內(nèi)外中間的空氣中，又由將代入，則： 法拉/米 在內(nèi)外導(dǎo)體之間作園柱形高斯面，有 = = = = = = =例7、在兩導(dǎo)體平板（和）之間的空氣中傳輸?shù)碾姶挪ǎ潆妶?chǎng)強(qiáng)度矢量其中為常數(shù)。試求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H。（2）兩導(dǎo)體表面上的面電

3、流密度。解：（1） 由麥克斯韋方程可得：對(duì)上式積分后得：即：（2） 導(dǎo)體表面上的電流存在于兩導(dǎo)體板相向的一面，故在表面上，法線，面電流密度在表面上，法線，面電流密度例8、一段由理想導(dǎo)體構(gòu)成的同軸線，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，同軸線兩端用理想導(dǎo)體板短路。已知在、區(qū)域內(nèi)的電磁場(chǎng)為：，（1） 確定A、B之間的關(guān)系。（2） 確定k。（3） 求及面上的、。解：由題意可知，電磁場(chǎng)在同軸線內(nèi)形成駐波狀態(tài)。（1）A、B之間的關(guān)系。因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗?，?）因?yàn)槭抢硐雽?dǎo)體構(gòu)成的同軸線，所以邊界條件為：，在的導(dǎo)體面上，法線，所以在的導(dǎo)體面上，法線，所以例9、電磁波在真空中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的

4、復(fù)數(shù)表達(dá)式為：試求：（1） 工作頻率f。（2） 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式。（3） 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值。解：由題意可得：，所以工作頻率（1） 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：其中波阻抗。（2） 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值。電磁波的瞬時(shí)值為：所以，坡印廷矢量的瞬時(shí)值：同理可得坡印廷矢量的時(shí)間平均值：例10、已知空氣中一均勻平面電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為：試求：（1） 波長(zhǎng)、傳播方向單位矢量及傳播方向與z軸的夾角。（2） 常數(shù)A。（3） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。解：（1） 波長(zhǎng)、傳播方向單位矢量及傳播方向與z軸的夾角分別為：，故（2） 因?yàn)?，所以解之得。?） 電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量例11、假設(shè)真空中一均勻

5、平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為：試求：（1） 電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅、波矢量和波長(zhǎng)。（2） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式。解：依題意知，電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅：而所以波矢量，其中從而（1） 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式為：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的瞬時(shí)表達(dá)式為：例12、已知在無(wú)源的自由空間中，磁場(chǎng)為 （A/m）利用麥克斯韋方程求相應(yīng)的電場(chǎng)及常數(shù)。解：將表示為復(fù)數(shù)形式: （1）由時(shí)諧形式的麥克斯韋第二方程可得： (2)比較（1）式何（2）式，有所以 所以，相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：例13、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑，外導(dǎo)體內(nèi)半徑，內(nèi)外導(dǎo)體間為空氣介質(zhì)，并且電場(chǎng)強(qiáng)度為 （V/m）(1) 求磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式；（2）求內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度

6、；（3）計(jì)算中的位移電流。解：將表示為復(fù)數(shù)形式:則由時(shí)諧形式的麥克斯韋方程可得：而磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為（2）內(nèi)導(dǎo)體表面的電流密度（3） 所以，在中的位移電流例14、已知在自由空間傳播的平面電磁波的電場(chǎng)的振幅，方向?yàn)?，如果波沿著z方向傳播，波長(zhǎng)為0.61m，求：（1）電磁波的頻率；（2）電磁波的周期T；（3）如果將場(chǎng)量表示為，其k值為多少？（4）磁場(chǎng)的振幅解：在空氣中，電磁波的速度為本征阻抗所以（1）電磁波頻率（2）電磁波周期 （3）（4）例15、在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為求：(1)平面波的傳播方向；（2）電磁波的頻率；（3）波的極化方式；（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（5）電磁波流過(guò)沿傳播方

7、向單位面積的平均功率。解：（1）從電場(chǎng)方程可知，傳播方向?yàn)?（2）從電場(chǎng)方程可知，所以 （4） 原電場(chǎng)可表示為 是左旋圓極化波（5） 由 可得（5）平均功率即例16、電磁波磁場(chǎng)振幅為，在自由空間沿方向傳播，當(dāng)t=0,z=0時(shí)，在方向，相位常數(shù)。（1）寫(xiě)出和的表達(dá)式；（2）求頻率和波長(zhǎng)。解：（1）在自由空間中，而所以 于是得磁場(chǎng) 電場(chǎng) （2）例17、在、的媒質(zhì)中，有一均勻平面波，其電場(chǎng)強(qiáng)度，若已知平面波的頻率，任意點(diǎn)的平均功率密度為。試求：（1）電磁波的波數(shù)、相速、波長(zhǎng)、波阻抗；（2）t=0,z=0時(shí)的電場(chǎng)等于多少？（3）經(jīng)過(guò)后，電場(chǎng)值傳到什么位置？（1）波數(shù)（rad/m）相速 （m/s）波長(zhǎng) （m）波阻抗（）（2）均勻平面波的平均坡印廷矢量 （W/m）得 （V/m） 當(dāng)t = 0，z = 0時(shí) （V/m）后 得 （m）例18、 空氣中某一均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm，當(dāng)該平面波進(jìn)入某無(wú)損耗媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長(zhǎng)減小為8cm，且已知在媒質(zhì)中的和的振幅分別為50V/m和0.1A/m。求該平面波的頻率和無(wú)損耗媒質(zhì)的與。解：電磁波的頻率為（Hz）在無(wú)損耗媒質(zhì)中的波長(zhǎng)為 （m）故波速為 （m/s）而無(wú)損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 （）聯(lián)解以下兩式：得 例19、均勻平面波從空氣射入海水中，空氣中的，海水的，。求