簡單線性規(guī)劃一

1、預習案一、 自學教材，思考下列問題1對于變量x、y的約束條件，都是關于的一次不等式，稱其為；z=f(x,y)是欲達到的最值所涉及的變量x、y的解析式，叫。當z=f(x,y)是關于x、y的一次函數(shù)解析式時，z=f(x,y)叫做。2試說明可行解、可行域、最優(yōu)解的關系。 二、 一試身手1在直角坐標系xOy中，AOB三邊所在直線方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30，則AOB的內部和邊上的整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為（ ）A95 B91 C88 D752變量x、y滿足下列條件，則使y=3x+2y的值最小的最優(yōu)點坐標為（ ）A（4.5，3） B（3，6） C（9，2） D（6，4）導學案

2、三、 學習目標1知識目標：理解線性規(guī)劃有關概念，初步學會解決簡單的線性規(guī)劃問題2能力目標：滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想；加強學生自主探究、合作交流的意識；進一步培養(yǎng)學生在研究問題中主動借助現(xiàn)代信息技術手段輔助思維的習慣3情感目標：讓學生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感，通過帶領學生解決實際問題及對線性規(guī)劃有關歷史的簡單回顧，感受數(shù)學的文化價值四、 學習過程（1） 課內探究問題情境1問題：在約束條件下，如何求目標函數(shù)的最大值？建構數(shù)學首先，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，這一區(qū)域稱為可行域，如圖（1）所示其次，將目標函數(shù)變形為的形式，它表示一條直線，斜率為，且在軸上的截距為平移直線，當它經(jīng)過兩直線與

3、的交點時，直線在軸上的截距最大，如圖（2）所示因此，當時，目標函數(shù)取得最大值，即當甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)和時，可獲得最大利潤萬元這類求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，通常稱為線性規(guī)劃問題其中使目標函數(shù)取得最大值，它叫做這個問題的最優(yōu)解對于只含有兩個變量的簡單線性規(guī)劃問題可用圖解法來解決說明：平移直線時，要始終保持直線經(jīng)過可行域（即直線與可行域有公共點）（2） 典型例題例1設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值例2設，式中滿足條件，求的最大值和最小值例3已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)例4投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤30

4、0萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，問：應作怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以方便理解題意：資 金（百萬元）場 地（平方米）利 潤（百萬元）A產(chǎn)品223B產(chǎn)品312限 制149然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，設出未知數(shù)，列出約束條件和目標函數(shù)，最后用圖解法求解總結：解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：（3） 當堂檢測一 選擇題：1在ABC中，三個頂點A（2，4），B（1，2），C（1，0），點P（x，y）在ABC內部及邊界運動，則z=xy最大值為（）

5、1132已知x、y滿足，則的最值是（）最大值2，最小值1 最大值1，最小值0最大值2，最小值0 有最大值，無最小值3設x、yR，則滿足條件的點P(x,y)所在的平面區(qū)域面積為（） 二 填空題：4變量x、y滿足下列條件，則使得z=3x-2y的值最大的（x，y）為_5給出下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件如果想使題目中的目標函數(shù)只有最小值而無最大值，請你改造約束條件中的一個不等式，那么新的約束條件是。三 解答題：6甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可以調出的數(shù)量分別為300噸，750噸。A、B、C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運往A、B、

6、C三地的費用分別為6元噸，3元噸，5元噸，乙地運往A、B、C三地的費用分別為5元噸、9元噸、6元噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？（4） 課堂小結四回顧小結：1簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法2鞏固圖解法求線性目標函數(shù)的最大值、最小值的方法；3用畫網(wǎng)格的方法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題。4解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：設出未知數(shù)；列出約束條件；建立目標函數(shù)；求最優(yōu)解。拓展案1.已知滿足約束條件則的最大值為（）2.下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）3.已知點，則在表示的平面區(qū)域內的點是（），4.若則目標函數(shù)的取值范圍是（）5.原點與點集所表示的平面區(qū)域的位置關系是，點與集合的位置

7、關系是6.點到直線的距離等于，且在不等式表示的平面區(qū)域內，則點坐標是7.某運輸公司接受了向抗洪救災地區(qū)每天送至少支援物資的任務該公司有輛載重的型卡車與輛載重為的型卡車，有名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車次，型卡車次；每輛卡車每天往返的成本費型為元，型為元請為公司安排一下，應如何調配車輛，才能使公司所花的成本費最低？若只安排型或型卡車，所花的成本費分別是多少？參考答案預習案1線性約束條件；目標函數(shù)；線性目標函數(shù)2（略）?！疽辉嚿硎帧?B2B【典例解析】例1解：由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域由圖知，原點不在公共區(qū)域內，當時，即點在直線

8、：上，作一組平行于的直線：，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大由圖象可知，當直線經(jīng)過點時，對應的最大，當直線經(jīng)過點時，對應的最小，所以，例解：由引例可知：直線與所在直線平行，則由引例的解題過程知，當與所在直線重合時最大，此時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個，當經(jīng)過點時，對應最小，例解：不等式組的解集為三直線：，：，：所圍成的三角形內部（不含邊界），設與，與，與交點分別為，則坐標分別為，作一組平行線：平行于：，當往右上方移動時，隨之增大，當過點時最大為，但不是整數(shù)解，又由知可取，當時，代入原不等式組得， ；當時，得或， 或；當時， ，故的最大整數(shù)解為或例4：解：設

9、生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品米，利潤為百萬元，則約束條件為，目標函數(shù)為作出可行域（如圖），將目標函數(shù)變形為，它表示斜率為，在軸上截距為的直線，平移直線，當它經(jīng)過直線與和的交點時，最大，也即最大此時，因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品米，利潤最大為1475萬元設出未知數(shù)；列出約束條件（要注意考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實際含義及計量單位的統(tǒng)一）；建立目標函數(shù)；求最優(yōu)解（2）對于有實際背景的線性規(guī)劃問題，可行域通常是位于第一象限內的一個凸多邊形區(qū)域，此時變動直線的最佳位置一般通過這個凸多邊形的頂點【當堂檢測】一、1 A ；2C ；3D二、4（4，3）； 5三、6設從甲到A調運x噸，從甲到B調運y噸，從甲到C調運（300x-y）噸，則從乙到A調運(200-x)噸，從乙到B調運(450-y)噸，從乙到C調運（100+x+y）噸，設調運的總費用為z元，則z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得約束條件為：，整理得，畫可行域并平移直線2x-5y=0可得最優(yōu)解為x=0,y=300。即從甲到B調運300噸，從乙運到A200噸，從乙運到B150噸，從乙運到C400噸，總運費最省。拓展案1.2.3.4.5.在