高考文科數(shù)學(xué)試題匯編數(shù)列教師用

1、一、選擇題:(2011年高考安徽卷文科7)若數(shù)列的通項公式是,則（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A （2011年高考四川卷文科9)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n 1),則a6=（A）3 ×44（B）3 ×  44+1 (C) 44 （D）44+1答案： A解析：由題意，得a2=3a1 1時，an+1 =3Sn(n 1)，所以an+2 =3Sn+1 ，-得an+2 = 4an+1 ，故從第二項起數(shù)列等比數(shù)列，則a6=3 ×44.5. （2011年高考陜西卷文科10

2、)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）答案：D（2011年高考全國卷文科6)設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故選D。（2011年高考重慶卷文科1)在等差數(shù)列中，A12B14C16D18【答案】D二、填空題:8.（2011年高考浙江卷文科17)若

3、數(shù)列中的最大項是第項，則=_?！敬鸢浮?(2011年高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_【答案】【解析】考察綜合運用等差、等比的概念及通項公式，不等式的性質(zhì)解決問題的能力，難題。由題意：，而的最小值分別為1，2，3；。（2011年高考遼寧卷文科15)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S2=S6，a4=1，則a5=_。答案： -1解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，解方程組得d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答題:（2011年高考江西卷文科21) (本小題滿分14分） （1）已知兩個等比數(shù)列，滿足， 若數(shù)列唯一，求的值； （2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成

4、公差為 的等差數(shù)列？若存在，求 的通項公式；若存在，說明理由（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：要使該式成立，則=或此時數(shù)列，公差為0與題意不符，所以不存在這樣的等比數(shù)列.（2011年高考福建卷文科17)（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若數(shù)列an的前k項和Sk=-35，求k的值.1（2011年高考湖南卷文科20)（本題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的7

5、5%（I）求第n年初M的價值的表達(dá)式；（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新解析：（I）當(dāng)時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以因此，第年初，M的價值的表達(dá)式為(II)設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，因為是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新（2011年高考四川卷文科20)（本小題共12分）已知是以為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前項和.（）當(dāng)成等差數(shù)列時，求q的值；()當(dāng)，成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列. ()當(dāng)成等差數(shù)列，則.當(dāng)

6、時，由，得，即.；當(dāng)時，由，得，化簡得.，綜上，對任意自然數(shù)也成等差數(shù)列.（2011年高考湖北卷文科17)（本小題滿分12分）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的()求數(shù)列的通項公式；()數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及其求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力.解析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a, a+d. 依題意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以中的依次為7-d，10，18+d.依題意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.故的第3項為5，公比為

7、2.由，即，解得所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為.（2）數(shù)列的前n項和即所以因此是以為首項，公比為2的等比數(shù)列.（2011年高考山東卷文科20)（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.【解析】（）由題意知,因為是等比數(shù)列,所以公比為3,所以數(shù)列的通項公式.(2011年高考安徽卷文科21)（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列

8、的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【命題意圖】：本題考察等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)運算，兩角差的正切公式等基本知識，考察靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力。（）由（）知，又所以數(shù)列的前項和為【解題指導(dǎo)】：做數(shù)列題時應(yīng)優(yōu)先運用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，本題考察的是等比數(shù)列前n項積，自然想到等比數(shù)列性質(zhì)：，倒序相乘法是借鑒倒序相加法得到的，這樣處理就避免了對n奇偶性的討論。第二問的數(shù)列求和應(yīng)聯(lián)想常規(guī)的方法：倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法。而出現(xiàn)時自然應(yīng)該聯(lián)想正切的和角或差角公式。本題只要將這兩個知識點有機(jī)結(jié)合起來就可以創(chuàng)造性的把問題解決。(2011年高考廣東卷文科20)（本小題滿分

9、14分） 設(shè)b>0,數(shù)列滿足,（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù),【解析】（2011年高考全國新課標(biāo)卷文科17)（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，（1）為數(shù)列前項的和，證明：（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；17.分析：（1）直接用等比數(shù)列通項公式與求和公式；（2）代人化簡得到等差數(shù)列在求其和。解：（1）點評：本題考查等比、等差數(shù)列的通項公式與求和公式。注意正確用公式計算。（2011年高考浙江卷文科19)（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項 為 (),且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式（）對，試比較與的大小.【解析】：（） 數(shù)列的通項公式（）記因為，所以從而當(dāng)

10、時，；當(dāng)時， (2011年高考天津卷文科20)（本小題滿分14分）已知數(shù)列與滿足,且.（）求的值;()設(shè),證明是等比數(shù)列;()設(shè)為的前n項和,證明.【解析】（）由,可得,當(dāng)n=1時,由,得;當(dāng)n=2時,可得.()證明:對任意,-得:,即,于是,所以是等比數(shù)列.()證明:,由()知,當(dāng)且時,=2+3(2+)=2+,故對任意, ,由得所以,因此,于是,故=,所以.【命題意圖】本小題主要等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法.(2011年高考江蘇卷20)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項，前n項和為，已知對任意整數(shù)k屬于M，當(dāng)n>k時，都成立（1）設(shè)M=1，求的值；（2）設(shè)M=3，4，求數(shù)列的通項公式由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，設(shè)公差為d,在（1）（2）中分別取n=4,n=5得：(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點，其中 （1）記為滿足的點的個數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求（2011年高考全國卷文科17) (本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效) 設(shè)