高考數(shù)學(xué)試題分類匯編13——概率與統(tǒng)計(jì)理科1

1、概率與統(tǒng)計(jì)（理）江蘇5從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為_答案：安徽理（20）（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)

2、的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小。（20）（本小題滿分13分）本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類讀者論論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.解：（I）無論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是，所以任務(wù)能被完成的概率與三個被派出的先后順序無關(guān)，并等于 （II）當(dāng)依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為時，隨機(jī)變量X的分布列為X123P所需派出的人員

3、數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）EX是 （III）（方法一）由（II）的結(jié)論知，當(dāng)以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值.下面證明：對于的任意排列，都有（*）事實(shí)上，即（*）成立.（方法二）（i）可將（II）中所求的EX改寫為若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，當(dāng)時，交換前兩人的派出順序可減小均值.（ii）也可將（II）中所求的EX改寫為，或交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當(dāng)時，交換后兩人的派出順序也可減小均值.序綜合（i）（ii）可知，當(dāng)時，EX達(dá)到最小. 即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小

4、所需派出人員數(shù)目的均值，這一結(jié)論是合乎常理的.北京理17本小題共13分以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）（17）（共13分）解（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取

5、一名同學(xué)，共有44=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=19福建理13盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_。福建理19（本小題滿分13分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)

6、準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將

7、頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望 （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=； （2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性19本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分13分。解：（I）因?yàn)橛钟蒟1的概率分布列得由（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：345678030202010101用這個樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以即乙

8、廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.（III）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于6，價格為6元/件，所以其性價比為因?yàn)橐覐S產(chǎn)呂的等級系數(shù)的期望等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。廣東理6甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為A BC DD廣東理17（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品

9、的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）。17（本小題滿分13分）解：（1），即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件。 （2）易見只有編號為2，5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品故乙廠生產(chǎn)有大約（件）優(yōu)等品， （3）的取值為0，1，2。所以的分布列為012P故湖北理5已知隨機(jī)變量服

10、從正態(tài)分布，且（4），則（02）06 B04 C03 D02C湖北理7如圖，用K、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、正常工作的概率依次為09、08、08，則系統(tǒng)正常工作的概率為A0960 B0864 C0720 D0576B湖北理12在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為。（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）湖北理15給個自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形

11、相鄰的著色方案共有種，（結(jié)果用數(shù)值表示）21，43湖南理4通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是A再犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B再犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C湖南理15如圖4，EFGH 是以O(shè) 為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機(jī)地扔

12、到該圖內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”， B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1）P（A）= _; （2）P（B|A）= （1）湖南理18（本小題滿分12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率。（）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期型。18解（I）（“當(dāng)天商品不進(jìn)貨”）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品

13、銷售量為1件”）（）由題意知，的可能取值為2,3.（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為2件”）（“當(dāng)天商品銷售量為3件”） 故的分布列為23的數(shù)學(xué)期望為江西理6變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則 A B C DC江西理12小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離

14、大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為 江西理16（本小題滿分12分）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試，以使確定工資級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對，則月工資定為3500元，若4杯選對3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力 （1）求X的分布列； （2）求此員工月工資的期望。16（本小題滿分12分）解：（1）X的

15、所有可能取值為：0，1，2，3，4即X01234P （2）令Y表示新錄用員工的月工資，則Y的所有可能取值為2100，2800，3500所以新錄用員工月工資的期望為2280元.遼寧理（5）從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（BA）=（A） （B） （C） （D）B遼寧理（19）（本小題滿分12分）某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中

16、，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)19解： （I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為 4分X的數(shù)學(xué)期望為 6分 （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 8分品種乙的每公頃產(chǎn)

17、量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為： 10分由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.全國理7某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種B全國理18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險的概率為05，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為03,設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；（）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求

18、X的期望。 18解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買； （I）3分6分 （II），即X服從二項(xiàng)分布，10分所以期望12分全國課標(biāo)理（4）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（A） （B） （C） （D）全國課標(biāo)理（19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品

19、為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入

20、各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）（19）解（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列為224山東理7某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為A636萬元

21、B655萬元 C677萬元 D720萬元B山東理18（本小題滿分12分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件。因?yàn)橛蓪α⑹录母怕使街t隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 （II）由題意知可能的

22、取值為0，1，2，3。又由（I）知是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此由對立事件的概率公式得所以的分布列為：0123P0103504015因此陜西理9設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同D直線過點(diǎn)D陜西理10甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點(diǎn)參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點(diǎn)的概率是A B C DD陜西理20（本小題滿分13分）如

23、圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）10202030304040505060L1的頻率0102030202L2的頻率001040401現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20解（）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i=1,2用頻率估

24、計(jì)相應(yīng)的概率可得P（A1）=01+02+03=06，P（A2）=01+04=05，P（A1） P（A2）, 甲應(yīng)選擇LiP（B1）=01+02+03+02=08，P（B2）=01+04+04=09， P（B2） P（B1）, 乙應(yīng)選擇L2（）A,B分別表示針對（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（）知,又由題意知，A,B獨(dú)立，的分布列為X012P004042054上海理12隨機(jī)抽取9個同學(xué)中，至少有2個同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。四川理1有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：115，155） 2 155,195） 4 195，23

25、5） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315，355） 12 355395） 7 395,435） 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在315，435）的概率約是ABCDB四川理12在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則ABCDD四川理18（本小題共12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）。有人獨(dú)立來

26、該租車點(diǎn)則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；18解析：（1）所付費(fèi)用相同即為元。設(shè)付0元為，付2元為，付4元為則所付費(fèi)用相同的概率為（2）設(shè)甲，乙兩個所付的費(fèi)用之和為，可為分布列天津理9一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_12天津理16（本小題滿分13分）學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏