高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)歸納典型試題

1、一、任意角（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)負(fù)角）1、與終邊相同的角的集合：2、弧度制（1），（2）（3）扇形面積二、任意角的三角函數(shù) 1、定義 2、三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1、； ； 2、特殊角的三角函數(shù)值：四、誘導(dǎo)公式（口訣：縱變橫不變，符號(hào)看象限）五、三角恒等變換 思想方法：切化弦、平方降冪的思想； 化為同角、同名的思想；拆角的思想：如，等1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降冪公式：降冪公式：， 2、輔助角公式（合一思想）：關(guān)鍵是“提斜邊”（是輔助角，是斜邊）3、正余弦“三兄妹”：、知一求二內(nèi)在聯(lián)系：六、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)

2、的圖象與性質(zhì)的比較（見(jiàn)書(shū)）1、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象：步驟：設(shè)，令求相應(yīng)的值及對(duì)應(yīng)的值描點(diǎn)作圖試一試：請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)閉區(qū)間的圖象020202、函數(shù)的圖象變換（伸縮變換與平移變換）特別注意：，應(yīng)向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度試一試：函數(shù)的圖象可以由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？3、函數(shù)表達(dá)式的確定：幾個(gè)物理量：振幅 周期 頻率 初相 相位 步驟：由最值確定由周期確定由圖象上的特殊點(diǎn)確定，7、 解三角形：1、內(nèi)角和定理：,，2、正弦定理：（為外接圓的半徑).注意：正弦定理的一些變式：；，；，解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解3、余弦定理4、面積公式：（其中為三角形內(nèi)切

3、圓半徑）.八、平面向量1、平面向量的概念（1）定義（2）零向量（3）單位向量（4）平行向量（共線向量）2、平面向量的線性運(yùn)算（1）向量的加法與減法 三角形法則 平行四邊形法則（2）向量的模性質(zhì)：（3）向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得3、平面向量的數(shù)量積（1）平面向量數(shù)量積的定義 (投影.)（注意：用幾何法計(jì)算和的夾角時(shí)，必須先判斷與是否共起點(diǎn)）（2）夾角與數(shù)量積之間的關(guān)系（3）數(shù)量積的三個(gè)運(yùn)算律： 交換律； 對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律： 分配律由此可得：，注意：結(jié)合律是對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合，對(duì)向量一般是不成立的，即4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）平面向量基本定理【定理2】：平面上四點(diǎn)滿足，三點(diǎn)共

4、線（2）任意兩點(diǎn)組成的向量（3）向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算：；向量的數(shù)量積運(yùn)算：（4）平行向量：（5）垂直向量：（6）向量的夾角：（7）向量的模：；兩點(diǎn)間距離：（8）的中點(diǎn)坐標(biāo)：；的重心坐標(biāo)：（9）單位向量：與向量同向的單位向量第三章 三角恒等變換24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式26、（后兩個(gè)不用判斷符號(hào)，更加好用）27、合一變形把兩個(gè)三角函數(shù)的和或差化為“一個(gè)三角函數(shù)，一個(gè)角，一次方”的 形式。，其中28、常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，

5、互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄遥儺惷麨橥?。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：（4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的

6、順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ；=；（其中；）；（6）三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見(jiàn)切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無(wú)理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；。 高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)檢測(cè)題1下列不等式中，正確的是（ ）Atan Bsin Csin(1)<sin1o Dcos2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC D的周期和對(duì)稱軸分別為（ ）A. B.C. D.的圖象，可由函數(shù)（ ）A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 5三角形ABC中角C為鈍角，則

7、有 （ ）A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA與cosB大小不確定6設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值等于（ ） oxy21 A. B. C.0 D.的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）A. B. C.D.8已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（ ）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D10. 已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（ ）A此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是B此函數(shù)的最小周期為，

8、其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是C此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是D此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是11. 若，則的值為（ ）數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；（3）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.18已知函數(shù). （1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.19設(shè)函數(shù) (其中0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值； （2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.20（本小題14分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 下圖所示。 （1）求函數(shù)的解析式； O xy21-2 （2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)

9、根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。參考答案 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分。）題 號(hào)123456789101112答 案BADCBBDDDBCA5/由角C為鈍角，得A+B<90°，知0°<B<90°-A<90°得sinA=cos(90°-A)<cosB11、os2a/sin(a-/4)=-2/22(cosa-sina)(cosa+sina)/(sina-cosa)=-2/2cosa+sina=1/2三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即為對(duì)稱軸；（3）由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，得3的圖象。18解：（1），的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，；（2）由（1）的，當(dāng)時(shí)，取最小值，在區(qū)間的最小值為， O x y21-219解：（1）由，得，;故的定義域?yàn)椋?）由已知條件得；從而.20