貴陽市高三適應(yīng)性考試一理科數(shù)學(xué)問題詳解

1、理科數(shù)學(xué)答案1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）答案：C解析：由得，所以，又因為，故.（2）答案：B解析：由，因此.（3）答案：D解析：由題知這10個數(shù)按照大小排序為：10、30、30、40、40、50、60、60、60、70；所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：60，中位數(shù)為：；平均數(shù)為：，因此所求的和為：（4）答案：C解析：如上圖，畫出可行域，表示斜率為2的一組平行線，當(dāng)過點(diǎn)B（3.-4）時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選C.（5）答案：A解析：由題知即，解得，此時，即（6）答案：D解析：由題可設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得分別為：，由已知可

2、得，解得，因此丙所得為：（7）答案：D解析：函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍的函數(shù)為，由得變化后的函數(shù)的對稱軸為：，（8）答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題知可化為，又因為，所以式化簡為，解得，即，所以（9）答案：B解析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，又，且函數(shù)為 減函數(shù)，因此，即.（10）答案：B解析：根據(jù)三視圖，作長為4，高為4，寬為2的長方體。將俯視圖放入長方體的底面，得A、B、C三個投影點(diǎn)，將正視圖放入長方體后面，可知應(yīng)將點(diǎn)C往上拉升，得點(diǎn)S，連接SA、SC、SB，得到如圖所示的三棱錐。，故最大面積與最小面積之和為12.（11）答案：A解析：因為雙曲線的離心率為：，即，解得，因此雙曲線

3、的漸近線方程為：；由題設(shè)，所以，即，解得（12）答案：C解析：函數(shù)的圖象上有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個交點(diǎn).作出如下圖，這兩個函數(shù)要有兩個交點(diǎn)，則，當(dāng)直線繞著點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動到與函數(shù)相切時，只有一個交點(diǎn)，設(shè)為，則，解得，所以的取值范圍為：，故選C.2、 填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分. （13）答案：解析：由與垂直有，解得，所以，.（14）答案：解析：由題知甲、乙兩人不在同一邊遠(yuǎn)地區(qū)的概率為.（15）答案：解析：圓：可化為，即圓的半徑為2，圓心為；設(shè)的平分線過線段的中點(diǎn)C，由角平分線定理有,因為直線交圓于兩點(diǎn)，則,因此,即是以2為邊長的等邊三角形，故圓心到直線的距離

4、為：，即，解得.（16）答案：解析：解析：由題意，作出如下圖，因為，解得，即,又，所以，,解得，因此.3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）解：（）作,為垂足，記，則，為銳角三角形，且,，由正弦定理得，,（方法2可用二倍角公式等方法求解）6分（），又，12分（18）（本題滿分12分）解：（）由題意可得，所求概率為：,.6分（）設(shè)學(xué)生甲答對的題數(shù)為，則所有的可能的取值為，1,2,3，,設(shè)學(xué)生乙答對題數(shù)為,則所有可能的取值為0，1,2,3.由題意可知.因為，所以甲被錄取的可能性更大。.12分（19）（本小題滿分12分）解：（）,為的中點(diǎn)，,四

5、邊形為平行四邊形，,又平面平面，平面平面,平面.,又,平面,平面,平面平面6分（）由（）可知平面，如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,由,且得，,又，平面的法向量為由題意求平面的法向量為平面與所成的銳二面角的大小為，.12分（20）（本小題滿分12分）解：（）由,得.因為垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)且，所以，由得，故橢圓的方程為：6分（）由橢圓的方程與點(diǎn)知，設(shè)直線的方程為：，即，將帶入得：由題設(shè)可知，設(shè)則，所以.12分（21）（本小題滿分12分）解：（），又因為在上單調(diào)遞增，所以恒有，即恒成立，則而，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)時的取值范圍是.（）又，所以是方程的兩個實根，由韋達(dá)定理得：，設(shè)，令，在上是減函數(shù)，故的最大值為12分（22）（本小題滿分12分）解：（）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為：，.5分（）直線額參數(shù)方程為，（為參數(shù)），帶入化簡得：，設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.10分（23）