解析幾何易錯題整理

1、一、選擇題：1. 若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A B C D 解 答：C易錯原因：審題不認真，混淆雙曲線標準方程中的a和題目中方程的a的意義。2. 橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是A B C D 解 答：D 易錯原因：短軸長誤認為是3過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A k>2 B -3<k<2 C k<-3或k>2 D 以上皆不對解 答：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮4設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A 2 B 2或 C D 解 答

2、：D 易錯原因：忽略條件對離心率范圍的限制。 5已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱的距離為別為，當變化時，點的軌跡是下列圖形中的 A B C D解 答： D 易錯原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實際問題中的范圍。6若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是A B C D 解 答：C 易錯原因：將曲線轉(zhuǎn)化為時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。7 P(-2,-2)、Q(0,-1)取一點R(2,m)使PRRQ最小，則m=（ ）A B 0 C 1 D -正確答案：D 錯因：

3、學生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助對稱來解題。8能夠使得圓x+y-2x+4y+1=0上恰好有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于1的一個值為（ ）A 2 B C 3 D 3正確答案： C 錯因：學生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。9 P(x,y)是直線L：f(x,y)=0上的點，P(x ,y)是直線L外一點，則方程f(x,y)+f(x,y)+f(x ,y)=0所表示的直線（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正確答案： C 錯因：學生對該直線的解析式看不懂。10已知圓+y=4 和 直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，O為坐標原點， 則OP·OQ=( )A 1+m

4、B C 5 D 10正確答案： C 錯因：學生不能結(jié)合初中學過的切割線定OP·OQ等于切線長的平方來解題。11在圓x+y=5x內(nèi)過點（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項a,最長弦長為a，若公差d，那么n的取值集合為（ ）A B C D 正確答案：A 錯因：學生對圓內(nèi)過點的弦何時最長、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n.12平面上的動點P到定點F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動點P的軌跡方程為（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 正確答案：D 錯因：學生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。13設(shè)雙曲線 1與1（a0,b0）的離心

5、率分別為e、e，則當a、 b變化時，e+e最小值是（ ）A 4 B 4 C D 2正確答案：A 錯因：學生不能把e+e用a、 b的代數(shù)式表示，從而用基本不等式求最小值。14雙曲線1中，被點P(2,1)平分的弦所在直線方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正確答案：D 錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“”驗證直線的存在性。15已知是三角形的一個內(nèi)角，且sin+cos=則方程xsinycos=1表示（ ）A 焦點在x軸上的雙曲線 B 焦點在y軸上的雙曲線C 焦點在x軸上的橢圓 D 焦點在y軸上的橢圓正確答案：D 錯因：學生不能由sin+cos

6、=判斷角為鈍角。16過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準線于P、Q兩點，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線交拋物線于MN兩點,則MNF三點A 共圓 B 共線 C 在另一條拋物線上 D 分布無規(guī)律正確答案：B 錯因：學生不能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用圓錐曲線的第二定義分析問題。17曲線xy=1的參數(shù)方程是( ) A x=t B x=Sin C x=cos D x=tan y=t y=csc y=See y=cot 正確答案：選D 錯誤原因：忽視了所選參數(shù)的范圍，因而導致錯誤選項。18已知實數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2 正確答案

7、：B 錯誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導致出錯。19雙曲線y2=1(n>1)的焦點為F1、F2，P在雙曲線上 ，且滿足：PF1|+|PF2|=2，則PF1F2的面積是A、1 B、2 C、4 D、正確答案： A錯因：不注意定義的應(yīng)用。20過點(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有（）A.1條 B.2條 C. 3條 D. 0條正確答案：C錯解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。21已知動點P（x,y）滿足 ，則P點的軌跡

8、是 （ ）A、直線 B、拋物線 C、雙曲線 D、橢圓正確答案：A錯因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1，2）點就在直線3x+4y-11=0上。22在直角坐標系中，方程所表示的曲線為（）A一條直線和一個圓 B一條線段和一個圓 C一條直線和半個圓 D一條線段和半個圓正確答案：D錯因：忽視定義取值。23設(shè)坐標原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則=（ ）A B C3 D-3正確答案：B。錯因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運算易錯。24直線與橢圓相交于A、B兩點，橢圓上的點P使的面積等于，這樣的點P共有（）個A B C D正確答案：D錯因：不會估算。25過點（1，2）總可作兩條直線與圓相切，則實數(shù)k的

9、取值范圍是（ ）A B C 或 D 都不對正確答案：D26已知實數(shù)，滿足，那么的最小值為A B C D正確答案：A27若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A B C D 正確答案：D28設(shè)(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，則點(a，b)在aOb平面上的區(qū)域的面積是 A B1 C2 D正確答案：B29當、滿足約束條件（為常數(shù)）時，能使的最大值為12的的值為A9 B9 C12 D12正確答案：A30已知關(guān)于的方程有兩個絕對值都不大于1的實數(shù)根，則點在坐標平面內(nèi)所對應(yīng)的區(qū)域的圖形大致是ABCD正確答案：A31能夠使得圓上恰有兩個點到直線距離等于1的的一個值為（ ） A2 C3

10、D正確答案：C32拋物線y=4x2的準線方程為（ ）A、x=1 B、y=1 C、x= D、y=答案：D點評：誤選B，錯因把方程當成標準方程。33對于拋物線C：y2=4x，稱滿足y02<4x0的點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，若點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C（ ）A、恰有一個公共點 B、恰有兩個公共點C、可能有一個公共點也可能有2個公共點 D、無公共點答案：D點評：條件運用不當，易誤選C。34直線過點，那么直線傾斜角的取值范圍是（ ）。A. 0,)B. 0,(,)C. ,D. 0,(,)正解：B點A與射線0)上的點連線的傾斜角，選B。誤解：選D，對

11、正切函數(shù)定義域掌握不清，故時，正切函數(shù)視為有意義。35設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ）。A. 1B.C. 2D.正解：A又聯(lián)立解得誤解：未將兩邊平方，再與聯(lián)立，直接求出。36已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（ ）。A.B.C.D.正解：A法一：，而與關(guān)于直線對稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由的方程得 選A法二：找對稱點（略）誤解：一般用找對稱點法做，用這種方法有時同學不掌握或計算有誤。37直線，當變化時，直線被橢圓截得的最大弦長是（ ）A. 4B. 2A.B. 不能確定正解：C直線，恒過P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點，因而此直

12、線被橢圓的弦長即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點Q。，故選C誤解：不能準確判斷的特征：過P(0,1)。若用標準方程求解，計算容易出錯。38已知直線和直線，則直線與（ ）。A. 通過平移可以重合B. 不可能垂直C. 可能與軸圍成等腰直角三角形D. 通過上某一點旋轉(zhuǎn)可以重合正解：D。只要，那么兩直線就相交，若相交則可得到（D）。誤解：A，忽視了的有界性，誤認為誤解：B、C，忽視了的有界性。40一條光線從點M（5，3）射出，與軸的正方向成角，遇軸后反射，若，則反射光線所在的直線方程為（ ）A.B.C.D.正解：D。 直線MN；，與軸交點，反射光線方程為，選D。誤解：反射光線的斜率計算

13、錯誤，得或。41已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點M（），使，那雙曲線的交點（ ）。A. 在軸上B. 在軸上C. 當時在軸上D. 當時在軸上正解：B。 由得，可設(shè)，此時的斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點在軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為，化簡得：，代入，焦點在軸上。這個方法沒錯，但確定有誤，應(yīng)，焦點在軸上。誤解：選B，沒有分組。42過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（ ）A. 4B. 4C.D.正解：D。 特例法：當直線垂直于軸時，注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯。43過點A（，0）作橢圓的弦，弦中點的軌跡仍是橢圓，記為,若和的離心率分

14、別為和，則和的關(guān)系是（ ）。A. B. 2C. 2D. 不能確定正解：A。設(shè)弦AB中點P（，則B（由+=1，+=1*=誤解：容易產(chǎn)生錯解往往在*式中前一式分子不從括號里提取4，而導致錯誤。44直線的傾斜角是（ ）。A.B.C.D.正解：D。由題意得：=在0，內(nèi)正切值為的角唯一傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角混為一談。45過點（1，3）作直線，若經(jīng)過點和，且，則可作出的的條數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3錯解: D錯因：忽視條件,認為過一點可以作無數(shù)條直線.正解: B46已知直線與平行，則實數(shù)a的取值是A1或2B0或1C1D2錯解：A錯因：只考慮斜率相等，忽視正解：C47若

15、圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則半徑r的取值范圍是（ ）A（4，6） B4， C（4，D4，6錯解: B或 C 錯因：:數(shù)形結(jié)合時考慮不全面,忽視極限情況,當r =4時,只有一點,當 r =6時,有三點.正解: A48半徑不等的兩定圓無公共點，動圓與都內(nèi)切，則圓心O是軌跡是（ ）A. 雙曲線的一支 B. 橢圓C. 雙曲線的一支或橢圓 D. 拋物線或橢圓錯解: A或 B錯因：兩定圓無公共點，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含,只考慮一種二錯選.正解: C.49與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（ ） A、2條 B、3條 C、4條 D、6條 答案：C 錯解：A 錯因：忽略過原點的圓C的兩條切

16、線50若雙曲線的右支上一點P（a,b）直線y=x的距離為，則a+b 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 錯解：C 錯因：沒有挖掘出隱含條件51雙曲線中，被點P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（ ） A、 B、 C、 D、不存在 答案：D 錯解：A 錯因：沒有檢驗出與雙曲線無交點。52已知圓 (x-3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標原點，則的值為 （ ）A、1+m2 B、 C、5 D、10正確答案：（C）錯誤原因：遺忘了初中平幾中的相關(guān)知識53能夠使得圓x2+y2-2x+4y=0上恰有兩個點到直線2x+y+C=0的距離等于1的C的一個值為（ ）A、2 B

17、、 C、3 D、3正確答案：C 錯誤原因：不會結(jié)合圖形得出已知條件的可行性條件。54設(shè)f(x)=x2+ax+b, 且 則點(a,b)在aob平面上的區(qū)域的面積是 ( ) A、 B、1 C、2 D、正確答案：（B） 錯誤原因：未能得出準確平面區(qū)域55設(shè)P為雙曲線右支異于頂點的任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個焦點，則PF1F2的內(nèi)心M的軌跡方程是 （ ）A、x=4, (y) B、x=3 ,(y) C、x=5 ,(y) D、x=, (y)正確答案：(A)錯誤原因：未能恰當?shù)剡\用雙曲線的定義解題。56過函數(shù)y=-的圖象的對稱中心，且和拋物線y2=8x有且只有一個公共點的直線的條數(shù)共有（ ）A、1條 B、2條

18、C、3條 D、不存在正確答案：（B）錯誤原因 ：解本題時極易忽視中心（2，4）在拋物線上，切線只有1條，又易忽視平行于拋物線對稱軸的直線和拋物線只有一個公共點。二填空題：1若直線與拋物線的兩個交點都在第二象，則k的取值范圍是_. 解 答： (-3, 0)易錯原因：找不到確當?shù)慕獯鸱椒?。本題最好用數(shù)形結(jié)合法。2雙曲線上的點P到點(5,0)的距離為，則點P到點()的距離_。錯解設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為,由雙曲線定義知所以或剖析由題意知，雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為1,所以不合題意，事實上，在求解此類問題時，應(yīng)靈活運用雙曲線定義，分析出點P的存在情況，然后再求解。如本題中，因左頂點到右焦點的

19、距離為，故點P只能在右支上，所求3直線xCosx+y1=0的傾斜角的取值范圍為_。 正確答案：0， 錯誤原因：由斜率范圍求傾角范圍在三角知識上出現(xiàn)錯誤；或忽視直線傾角的定義范圍而得出其它錯誤答案。4已知直線l1：x+y2=0 l2：7xy+4=0 則l1與l2夾角的平分線方程為_。 正確答案：6x+2y3=0 錯語原因：忽視兩直線夾角的概念多求了夾角的鄰補角的平分線方程。5過點(3，3)且與圓(x1)2+y2=4相切的直線方程是：_。 正確答案：5x+12y+21=0或x=3 錯誤原因：遺漏了斜率不存在的情形造成漏解。6已知雙曲線的右準線為x=4，右焦點F(10，0)離心率e=2，則雙曲線方程

20、為_。 正確答案： 錯誤原因：誤認為雙曲線中心在原點，因此求出雙曲線的標準方程而出現(xiàn)錯誤。7過點(0，2)與拋物線y2=8x只有一個共點的直線有_條。 正確答案：3 錯誤原因：認為與拋物線只有一個共點的直線只能與拋物線相切而出錯。8雙曲線的離心率為e，且e(1，2)則k的范圍是_。 正確答案：k(12，0) 錯誤原因：混淆了雙曲線和橢圓的標準方程。9已知P是以F1、F2為焦點的雙曲線上一點，PF1PF2且tanPF1F2=，則此雙曲線的離心率為_。 正確答案： 錯誤原因：忽視雙曲線定義的應(yīng)用。10過點M(1，0)的直線l1與拋物線y2=4x交于P1，P2兩點，記線段P1P2的中點為P，過P和這

21、個拋物線的焦點F的直線為l2，l1的斜率為K，試把直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)，其解析式為_，此函數(shù)定義域為_。 正確答案：f(k)= (1，0)(0，1) 錯誤原因：忽視了直線l1與拋物線相交于兩點的條件，得出錯誤的定義域。11已知F1、F2是橢圓 的焦點，P是橢圓上一點，且F1PF2=90°，則橢圓的離心率e的取值范圍是。答案： 錯因：范圍問題主要是找不等關(guān)系式，如何尋求本題中的不等關(guān)系，忽視橢圓的范圍。12已知一條曲線上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到軸的距離的差都是2,則這曲線的方程是_正確答案：或錯因：數(shù)形結(jié)合時考慮不全面。13已知、是雙曲線的焦

22、點，點P是雙曲線上一點，若P到焦點的距離為，則P到焦點的距離為_.正確答案：錯因：不注意取舍。14已知點F是橢圓的右焦點，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x，y）（x0）是橢圓上的一個動點，則的最大值是（答案：5）15若直線l：y=kx2交拋物線y2=8x于A、B兩點，且AB中點橫坐標為2，則l與直線3xy+2=0的夾角的正切值為_答案：點評：誤填或2，錯因：忽略直線與拋物線相交兩點的條件>016直線y=kx2與焦點在x軸上的橢圓恒有公共點，則m的取值范圍為x=_答案：4m<5點評：易忽略條件“焦點在x軸上”。17與圓x2+y24x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為_

23、答案：y2=8x（x0）或y=0（x<0）點評：易數(shù)列結(jié)合，忽略“y=0（x<0）”。18一動點到y(tǒng)軸的距離比到點(2，0)的距離小2，這個動點的軌跡方程是_答案：y2=8x或y=0（x<0）點評：易用拋物線定義得“y2=8x”而忽略“y=0（x<0）”19一個橢圓的離心率為e=，準線方程為x=4，對應(yīng)的焦點F(2，0)，則橢圓的方程為_答案：3x2+4y28x=0點評：易由條件得：c=2，錯寫成標準方程，而忽略條件x=4未用。20已知a、b、c分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無實根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_答案：1<e&

24、lt;2+點評：易忽視雙曲線離心率的基本范圍“e>1”。21若方程(9m)x2+(m4)y2=1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：4<m<9且m點評：易誤填：4<m<9，而忽略方程可能表示圓的情況。22一雙曲線與橢圓有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為4，則這個雙曲線的方程為_。正解：-，設(shè)雙曲線的方程為 （27）又由題意知故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點在軸上，出現(xiàn)錯誤。23已知直線與點A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過二直線：3xy1=0和：x+y3=0的交點，則直線的方程為錯解：x2y5 = 0 錯因：應(yīng)該有兩種可能，忽視經(jīng)過AB中點的情況

25、。正解：x6y11 = 0或x2y5 = 0 24已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為_錯解：a = 3錯因：只考慮一種情況。正解：a = 3或a =1 正解：525已知、是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一個點，且，則的斜率為_錯解: 或錯因:忽視對稱性,只求出一解.正解: 26過圓外一點P（5，2）作圓x2+y24x4y=1的切線，則切線方程為_。錯解：3x4y7 = 0錯因：忽視斜率不存在的情況，導致缺解。正解：3x4y7 = 0或x = 5 27已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有_錯解：2錯因：忽視過原點的直線縱橫截距相

26、等正解：428如果方程x2+ky2=2表示橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_錯解：錯因：忽視圓是橢圓的特殊情況。正解：29過雙曲線x2的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有_條。錯解：2錯因：設(shè)代入橢圓的方程算出有兩條，當不存在，即直線AB軸時，AB4，忽視此種情況。正解：330一動點到定直線x=3的距離是它到定點F（4，0）的距離的比是，則動點軌道方程為。 答案： 錯解：由題意有動點的軌跡是雙曲線，又F（4，0），所以c=4，又準線x=3,所以，故雙曲線方程為 錯因：沒有明確曲線的中心位置，而套用標準方程。31經(jīng)過雙曲線的右焦點F2作傾斜角為的弦AB，則的周長為。 答案：設(shè)其中，所以，將弦AB的方程代入雙曲線方程，整理得，可求得故答案為 錯解：10 錯因：作圖錯誤，沒有考慮傾斜角為的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與右支有兩交點。32若橢圓的兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率e的范圍是。 答案： 錯解： 錯因：只注重對顯性已知條件