含參數(shù)不等式的解法

1、關于含參數(shù)（單參）的一元二次不等式的解法探究含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質上是一致的，這類不等式可從分析兩個根的大小及二次系數(shù)的正負入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數(shù)學生學習的難點，此現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是學生不清楚該如何對參數(shù)進行討論，筆者認為這層“紙”捅破了，問題自然得到了很好的解決，在教學的過程中本人發(fā)現(xiàn)參數(shù)的討論實際上就是參數(shù)的分類，而參數(shù)該如何進行分類有一個非常好的方法，下面我們通過三個例子找出其中的奧妙！一二次項系數(shù)為常數(shù)例1解關于的不等式：解： ，此時兩根為，.（1）當時，解集為()()；（2）當時，解集為()()；（3）當時，解集為；（

2、4）當時，解集為()()；（5）當時，解集為()().二二次項系數(shù)含參數(shù)例2解關于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.例3解關于的不等式：解： （1）時，（2）時，則或，此時兩根為，.當時，；當時，；當時，；當時，.綜上，可知當時，解集為(,)； 當時，解集為； 當時，解集為()(); 當時，解集為()().上述兩題分別代表一元二次不等式中多項式可否直接進行因式分解，其共同點是二次項系數(shù)含參數(shù)，故需對二次項

3、系數(shù)的符號進行討論.上面三個例子，盡管分別代表了兩種不同的類型，但它們對參數(shù)都進行了討論，看起來比較復雜，特別是對參數(shù)的分類，對于初學者確實是一個難點，但通過對它們解題過程的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)一個很好的規(guī)律：原來參數(shù)的分類是根據(jù)一元二次不等式中二次項系數(shù)等于零和判別式時所得到的的值為數(shù)軸的分點進行分類，如：解關于的不等式：解： 或；或；當時，且，解集為；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為()()；當時，解集為()；當時，且，解集為(,)；當時，解集為()；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為.綜上，可知當或時，解集為；當時，()()；當或時，解集為()()；當時，解集為()；當時，解集為(,)；當時，解集為()；當時，解集為()().通過此例我們知道原來解任意含參數(shù)（單參）的一元二次不等式對參數(shù)進行分類討論時只需求出二次項系