動(dòng)態(tài)最優(yōu)化 徐高的筆記

1、 XGs 動(dòng)態(tài)最優(yōu)化筆記 L =0 (3.3.5 &= y L H = (3.3.6 &= g L H = + y y y (3.3.7 在實(shí)踐中，通常是用替換減少處理的變量的個(gè)數(shù)。 不等式約束 在（3.3.1）中，將等式約束（3.3.2）替換為 g 1 (t , y, u1 , u 2 c1 g 2 (t , y, u1 , u 2 c 2 則建立拉格朗日表達(dá)式 (3.3.8 L = F + f + 1 c1 g 1 + 2 c 2 g 2 ( ( (3.3.9 最大值原理為式（3.3.4） （3.3.6） （3.3.7） ，橫截條件及互補(bǔ)松弛條件 L L 0 ， i 0 ，

2、 i = 0 （對(duì)所有 t 0, T ） i i 等周問題 (3.3.10 max V = F (t , y, u dt 0 T (3.3.11 s.t. & = f (t , y, u y T 0 G (t , y, u dt = k （k 給定） y (0 = A ,， y (T 自由（A，T 給定） u (t u ，對(duì)所有 t 0, T 定義 (t = G (t , y, u dt 0 T (3.3.12 (3.3.13 則 & = G (t , y, u 的運(yùn)動(dòng)方程 定義漢密爾頓函數(shù) H = F + f µG 則在（3.1.3）的最大值原理中還需要增加 (3.

3、3.14 H & = H ， µ & = µ (3.3.15 11 XGs 動(dòng)態(tài)最優(yōu)化筆記 但是，由于漢密爾頓函數(shù)獨(dú)立于，有 & = µ H =0 µ (t = 常數(shù) (3.3.16 不等式積分約束 將（3.3.11）中的積分約束換為 T 0 G (t , y, u dt k (3.3.17 則必要條件與等周問題相同，只需要加上的橫截條件 µ (T 0 ， (T + k 0 ， µ (T (T + k = 0 該條件可改寫為 (3.3.18 µ= T 0 常數(shù) 0 (3.3.19 (3.3.20 (3

4、.3.21 k G (t , y, u dt 0 µ k G (t , y, u dt = 0 T 0 3.4 狀態(tài)空間約束 max V = F (t , y, u dt 0 T (3.4.1 s.t. & = f (t , y, u y h(t , y c 邊界條件 問題的轉(zhuǎn)化 由于 h(t , y c ，所以只要 h(t , y = c ，就必須禁止 h(t , y 的增長。這可以體現(xiàn)為約束 dh 0 只要 h(t , y = c dt 又 (3.4.2 d h h dy &(t , y, u h(t , y = + = ht + h y f (t , y, u

5、h dt t y dt 故約束（3.4.2）可以被寫為 (3.4.3 &(t , y, u h + h f (t , y, u 0 h t y 故問題（3.4.1）可表述為 只要 h(t , y = c (3.4.4 max V = F (t , y, u dt 0 T (3.4.5 s.t. & = f (t , y, u y 12 XGs 動(dòng)態(tài)最優(yōu)化筆記 &(t , y, u h + h f (t , y, u 0 h t y 邊界條件 問題的求解 建立拉格朗日函數(shù)為 只要 h(t , y = c & L = F (t , y, u + f (t , y, u h 有最優(yōu)條件為 (3.4.6 L = Fu + f u h y f u = 0 u L & = h + h f 0 ， 0 ， L = 0 = h t y (3.4.7 (3.4.8 (3.4.9 (3.4.10 (3.4.11 h(t , y c ， c h(t , y = 0 & 0 &= y =0 當(dāng) h(t