人教版八年級上冊14.3.1《提公因式法》 教 案

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法一、教學(xué)目標(biāo)1.通過因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，讓學(xué)生掌握因式分解的意義2.讓學(xué)生理解公因式的概念，會用提公因式法分解因式，滲透化歸的思想方法.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：提公因式法分解因式，難點(diǎn)：理解因式分解的意義，找準(zhǔn)公因式能正確分解因式三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課、動畫、圖片五、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入請同學(xué)們完成下列計(jì)算，看誰算得又準(zhǔn)又快（1）；（2）；（3）解：（1）20×960×（3）1801800；或20×（3）×（33）60×00；（2）（10199

2、）×（10199）200×2400；（3）10 000在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易算，類似地，在代數(shù)式的變形中，有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容因式分解注意：學(xué)生對于第（1）小題第二種算法逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第（2）（3）小題的逆向利用平方差公式和完全平方公式的運(yùn)算則有一定的困難，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)乘法公式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙（二

3、）探究新知1把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式（1）；（2）；（3）ambmcm 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計(jì)算：（1）x（x1）；（2）（x1）（x1）；（3）ambmcmm（abc）像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式可以看出因式分解與整式乘法是方向相反的變形，所以需要逆向思維例：說說下列等式的變形中哪些是因式分解,哪些不是，說明理由？ 答案：（1）（4）是，因?yàn)榘岩粋€(gè)多項(xiàng)式分成兩個(gè)因式乘積的形式（2）不是，是部分分解，不是幾個(gè)因式乘積形式（3）不是，是整式的乘法形式2再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什

4、么特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x，（3）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m，我們就把這些公共因式叫做多項(xiàng)式的公因式說出下列各項(xiàng)中的公因式： 答案：（1） （2）因?yàn)閙ambmcm（abc），于是就把mambmc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式abc是mambmc除以m所得的商一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法設(shè)計(jì)意圖：類比數(shù)的因式分解，根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，通過計(jì)算得出因式分解的概念，公因式的概念和提公因式法（三）例題解析【例1】把分解因式讓學(xué)生利用提公

5、因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評析、總結(jié)分析：先找出與的公因式，再提出公因式我們看這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分與都含有字母a和b其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2我們選定為要提出的公因式提出公因式后，另一個(gè)因式就不再有公因式了解：總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行，即括號里面要分到“底”【例2】把2a（bc）3（bc）分解因式分析：（bc）是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出

6、解：2a（bc）3（bc）（bc）（2a3）思考：如何檢驗(yàn)因式分解是否正確呢？學(xué)生思考得出檢驗(yàn)方法：在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相等就說明沒有錯(cuò)，否則就錯(cuò)了設(shè)計(jì)意圖：通過例題解析，使學(xué)生明確找公因式是提公因式法分解因式的關(guān)鍵，并掌握找公因式的方法（找多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次冪的積作為公因式），并知道提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式（四）課堂練習(xí)1把分解因式2把分解因式3把6（x2）x（2x）分解因式學(xué)生先獨(dú)立完成后小組交流合作，總結(jié)歸納提公因式法分解因式的經(jīng)驗(yàn)方法和技巧答案：1解：x

7、·3xx·6yx·1x（3x6y1）注意：x（3x6y1），而x（3x6y），所以原多項(xiàng)式因式分解為x（3x6xy1）而不是x（3x6y）這就是說，1作為項(xiàng)的系數(shù)，通常可以省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏12解：注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的在提出“”號時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)3分析：先找6（x2）與x（2x）的公因式，再提取公因式因?yàn)?x（x2），所以x2即公因式解：6（x2）x（2x）6（x2）x（x2）（x2）（6x）有時(shí)候多項(xiàng)式的

8、各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中的一些項(xiàng)變形后，就可以發(fā)現(xiàn)公因式了，然后再提取公因式設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固用提公因式法分解因式，并在解題的過程中總結(jié)用提公因式法分解因式的方法和技巧六、課堂小結(jié)1因式分解的定義，就是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式2提公因式法分解因式的一般形式，如：mambmcm（abc）這里的公因式m可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)數(shù)或多項(xiàng)式3提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于觀察并準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式的公因式4找公因式的一般方法：找多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和各項(xiàng)都含有的字母及多項(xiàng)式的最低次冪的積作為公因式5找公因式的一般方法和技巧各項(xiàng)有“公”先提“公”；首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)；某項(xiàng)提出莫

9、漏1；括號里面分到“底”6初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生7公因式相差符號的，如（x2）與（2x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號問題設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，理解因式分解的概念、公因式的概念和用提公因式法分解因式，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比思想的理解本圖片資源介紹了因式分解的概念及注意事項(xiàng)，適用于因式分解的教學(xué).若需使用，請插入圖片【知識點(diǎn)解析】因式分解.本圖片資源介紹了公因式的概念及如何確定公因式，適用于因式分解的教學(xué).若需使用，請插入圖片【知識點(diǎn)解析】公因式的確定.本圖片資源介紹了提公因式法的概念及步驟，適用于因式分解的教學(xué).若需使用，請插入圖片【知識點(diǎn)解析】用提公因式法分解因式.七、板書設(shè)計(jì) 14.3 因式分解 第1課時(shí) 因式分解：