高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2221綜合法與分析法學(xué)案

1、2 22 2直接證明與間接證明直接證明與間接證明2 22.12.1綜合法綜合法和分析法和分析法1結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種最基本的方法：綜合法和分析法2了解用綜合法和分析法解決問(wèn)題的思考特點(diǎn)和過(guò)程，會(huì)用綜合法和分析法證明具體的問(wèn)題通過(guò)實(shí)例充分認(rèn)識(shí)這兩種證明方法的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)證明的重要性基礎(chǔ)梳理1綜合法(1)定義：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法其一般表示形式是由因?qū)Ч?2)用P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法用框圖表示為：PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ

2、2分析法(1)定義：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)這種證明的方法叫做分析法. 其一般表示形式是執(zhí)果索因(2)用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：QP1P1P2P2P3得到一個(gè)明顯成立的條件3分析綜合法(1)定義：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng).若由P可以推出Q成立，就可以證明結(jié)論成立這種證明方法稱(chēng)為分析綜合法(2)用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則分析綜合法可用框圖表示為：PP1P1P2P

3、nPQmQQ1Q2QQ1基礎(chǔ)自測(cè)1設(shè)x，yR，且xy6，則 lgxlgy的取值范圍是(B)A(，lg 6B(，2lg 3Clg 6，)D2lg 3，)解析：x，yR，xy6，2xy6，即 0 xy9，lgxylg 9，即 lgxlgy2lg 3.故選 B.2分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)abc，且abc0，求證：b2ac 3a”索的因應(yīng)是(C)Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析：b2ac 3ab2ac3a2 3a2ac(ac)20 (2ac)(ac)0 (ab)(ac)0.故選 C.3已知f(x)x2，則f(3)的值為_(kāi)解析：f(x)x2，f(x)2x，f

4、(3)236.答案：64當(dāng)a_時(shí)，函數(shù)f(x)x22(a1)x3 在5，)上是增函數(shù)解析：f(x)x22(a1)x3 在5，)上是增函數(shù)a15a6.答案：(，6（一）綜合法證題的基本步驟(1)分析題目的條件和結(jié)論，尋找已知與結(jié)論之間的有關(guān)數(shù)學(xué)公式、公理、定理、定義等，確定解決的初步思路；(2)整合所得信息進(jìn)行推理論證，得出結(jié)論（二）分析法證題的步驟以及格式欲證 Q 成立，只需證 P1，即證 P2，只需證 P3，即證 P，因?yàn)?P 成立，所以 Q 成立或運(yùn)用逆向推理符號(hào)“ ” ，需要注意的是推理符號(hào)的方向，不可用反、用錯(cuò)（三）分析綜合法的綜合應(yīng)用在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用：用

5、分析法找思路，用綜合法寫(xiě)步驟分析法與綜合法相互轉(zhuǎn)換、相互滲透、互為前提，充分利用這一辯證關(guān)系，注意它們的聯(lián)合運(yùn)用，可以增加解題思路，開(kāi)闊視野1當(dāng)所證結(jié)論與所給條件之間的關(guān)系不明確時(shí)，常采用分析法證明，但更多的時(shí)候是綜合法與分析法結(jié)合起來(lái)使用，即先看條件能夠提供什么，再看結(jié)論成立需要什么，從兩頭向中間靠攏，逐步接通邏輯思路2用分析法證題是尋求使結(jié)論成立的充分條件，不是必要條件，因此各步的尋求用“ ” ， 有些步驟也可用“” ， 但不能用“” ， 因?yàn)槭菍で蟪浞謼l件， 不必每步都是“” ，證完之后也不能說(shuō)每步都可逆，只有證明充要條件時(shí)，才可以說(shuō)每步都可逆，或全部都用“”表達(dá)3綜合法和分析法是直接證

6、明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式如果從解題的切入點(diǎn)的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等這些方法是綜合法和分析法的延續(xù)與補(bǔ)充1 “對(duì)于任意角， cos4sin4cos 2” 的證明過(guò)程： “cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”應(yīng)用了(B)A分析法B綜合法C綜合法與分析法結(jié)合使用D演繹法解析：這是由已知條件入手利用有關(guān)的公式證得等式，應(yīng)用了綜合法，故選 B.2要證明 3 54，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的為(B)A綜合法B分析法C比較法D歸納法解析：要證明 3 54，只需

7、證明( 3 5)216，即 82 1516，即證明 154，亦即只需證明 1516，而 1516 顯然成立，故原不等式成立因此利用分析法證明較為合理，故選 B.3已知a0，b0，mlgab2，nlgab2，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi)解析：因?yàn)閍b22ab2ab4ab22，所以ab2ab2.又因?yàn)閥lgx為增函數(shù)，所以有mn.答案：mn4如圖，長(zhǎng)方形ABCDA1B1C1D1中，ABAA11，AD2，E是BC的中點(diǎn)(1)求證：直線(xiàn)BB1平面D1DE；(2)求證：平面A1AE平面D1DE；(1)證明：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，又BB1 平面D1DE，DD1平面D1DE，直線(xiàn)BB1平面D1DE.(2)證明：在長(zhǎng)方形ABCD中，ABAA11，AD2