汽車(chē)變速器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、汽車(chē)變速器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析該變速器體積優(yōu)化問(wèn)題，很容易得出是多變量的非線性約束問(wèn)題。因此我們可以利用以下的有約束非線性規(guī)劃理論利用K-T方程來(lái)實(shí)現(xiàn)我們的目的。有約束非線性規(guī)劃問(wèn)題：考慮只含不等式約束條件下求極小值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：， s.t. 或?qū)懗善渲锌尚杏颉６x1 上述問(wèn)題，設(shè)，若有，則稱(chēng)不等式約束為點(diǎn)處的起作用約束；若有，則稱(chēng)不等式約束為點(diǎn)處的不起作用約束。定義2 上述非線性規(guī)劃問(wèn)題，如果可行點(diǎn)處，各起作用約束的梯度向量線性無(wú)關(guān)，則稱(chēng)是約束條件的一個(gè)正則點(diǎn)。庫(kù)恩塔克條件是非線性規(guī)劃領(lǐng)域中的重要理論成果之一，是確定某點(diǎn)為局部最優(yōu)解的一階必要條件，只要是最優(yōu)點(diǎn)就必滿(mǎn)足這個(gè)條件。但一般來(lái)說(shuō)

2、它不是充分條件，即滿(mǎn)足這個(gè)條件的點(diǎn)不一定是最優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于凸規(guī)劃，庫(kù)恩塔克條件既是必要條件，也是充分條件。對(duì)于只含有不等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，有定理如下：定理1設(shè)是非線性規(guī)劃問(wèn)題 的極小點(diǎn)，若起作用約束的梯度線性無(wú)關(guān)（即是一個(gè)正則點(diǎn)），則，使下式成立對(duì)同時(shí)含有等式與不等式約束的問(wèn)題；s.t. , ,為了利用以上定理，將，用來(lái)代替。這樣即可得到同時(shí)含有等式與不等式約束條件的庫(kù)恩塔克條件如下：設(shè)為上述問(wèn)題的極小點(diǎn)，若起作用約束的梯度和線性無(wú)關(guān)，則和，使下式成立由于梯度取消，需要用拉格朗日乘子i來(lái)平衡目標(biāo)函數(shù)與約束梯度間大小的差異。求解過(guò)程：以下為利用K-T方程法在MATLAB中進(jìn)行求解。其中包括M

3、文件和MATLAB的窗口命令。先建立變速器體積的目標(biāo)函數(shù)F(X),然后建立非線性的約束條件，最后在MATLAB中輸入命令運(yùn)行得到結(jié)果，接著與普通的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論。多變量目標(biāo)函數(shù)：%根據(jù)已知條件建立目標(biāo)函數(shù)文件function f=fx(x)f=(3.14*x(5)*x(3)2(x(6)2+(x(7)2-x(6)*x(7)*x(2)*x(6)/(x(2)*x(6)-x(7)*x(7)2+x(7)2+(x(7)2-x(6)*x(7)/(x(2)*x(6)-x(7)2+. x(8)2+(x(8)2-x(6)*x(8)/(x(1)*x(6)-x(8)2+x(9)2+(x(9)2-x(6)*

4、x(9)/(4.8616*x(6)-x(9)2)/4*(cosx(4)2非線性的約束條件：%根據(jù)已知條件建立非線性的約束條件function c,g=fxg(x)%9個(gè)隱式約束c(1)=pi*x(3)-x(5)*sin(x(4);c(2)=tan(x(4)*x(3)*x(7)-tan(x(4)*x(3)*x(6)*x(2)-100;c(3)=tan(x(4)*x(3)*x(6)*x(2)-tan(x(4)*x(3)*x(7)-100;c(4)=tan(x(4)*x(3)*x(8)-tan(x(4)*x(3)*x(6)*x(1)-100;c(5)=tan(x(4)*x(3)*x(6)*x(1)-

5、tan(x(4)*x(3)*x(8)-100;c(6)=tan(x(4)*x(3)*x(9)-tan(x(4)*x(3)*x(6)*4.8616-100;c(7)=tan(x(4)*x(3)*x(6)*4.8616-tan(x(4)*x(3)*x(9)-100;c(8)=70.6-(x(7)2-x(6)*x(7)/(x(2)*x(6)-x(7)+x(7)/2*(cos(x(4)2;c(9)=(x(7)2-x(6)*x(7)/(x(2)*x(6)-x(7)+x(7)/2*(cos(x(4)2-85.76;%9個(gè)顯式約束c(10)=2.5-x(1);c(11)=x(1)-2.89;c(12)=1.

6、6-x(2);c(13)=x(2)-1.69;c(14)=2.5-x(3);c(15)=x(3)-3.5;c(16)=0.35-x(4);c(17)=x(4)-0.61;c(18)=15-x(5);c(19)=x(5)-29.75;c(20)=15-x(6);c(21)=x(6)-24;c(22)=18-x(7);c(23)=x(7)-26;c(24)=24-x(8);c(25)=x(8)-32;c(26)=30-x(1);c(27)=x(9)-36;等式約束:g= ;在MATLAB的工作空間中鍵入如下命令：x0=2.5 1.6 2.5 0.47 17 17.5 23 24 32;Nonlco

7、n=fxg;.x,fval=fmincon(fx,x0, , , , , , ,nonlcon)結(jié)果顯示：X=2.589 1.68 2.51 0.4783 17.15 17.7 23.6 24.2 32.82 結(jié)果根據(jù)實(shí)際的機(jī)構(gòu)和設(shè)計(jì)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的選擇如下:x1=2.598 x2=1.68 x3=2.5 x4=0.4783=272416 x5=17.15x6=18 x7=24 x8=24 x9=33然后再根據(jù)變速器的體積V：則可以計(jì)算出：優(yōu)化設(shè)計(jì)后的變速器的體積：V=482268.4而普通設(shè)計(jì)時(shí)相應(yīng)得到的參數(shù)為：=2.758 =1.653 =2.5 =283229 b=16 z1=17 z2=23 z5=27 z7=33變速器的體積V=556354.