田口參數(shù)實驗設(shè)計

1、教學(xué)案例一：田口參數(shù)實驗設(shè)計1 田口方法源起實驗設(shè)計是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地制定實驗方案以便對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的統(tǒng)計分析的數(shù)學(xué)理論和方法。其基本思想是英國統(tǒng)計學(xué)家R. A. Fisher在進(jìn)行農(nóng)田實驗時提出的。他在實驗中發(fā)現(xiàn)，環(huán)境條件難于嚴(yán)格控制，隨機(jī)誤差不可忽視，故提出對實驗方案必須作合理的安排，使實驗數(shù)據(jù)有合適的數(shù)學(xué)模型，以減少隨機(jī)誤差的影響，從而提高實驗結(jié)果的精度和可靠度，這就是實驗設(shè)計的基本思想。在三十、四十年代，英、美、蘇等國對實驗設(shè)計法進(jìn)行了進(jìn)一步研究，并將其逐步推廣到工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中，在冶金、建筑、紡織、機(jī)械、醫(yī)藥等行業(yè)都有所應(yīng)用。二戰(zhàn)期間，英美等國在工業(yè)試驗

2、中采用實驗設(shè)計法取得了顯著效果。戰(zhàn)后，日本將其作為管理技術(shù)之一從英美引進(jìn)，對其經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇起了促進(jìn)作用。今天，實驗設(shè)計已成為日本企業(yè)界人士、工程技術(shù)人員、研究人員和管理人員必備的一種通用技術(shù)。實驗計劃法最早是由日本田口玄一（G. Taguchi）博士將其應(yīng)用到工業(yè)界而一舉成名的。五十年代，田口玄一博士借鑒實驗設(shè)計法提出了信噪比實驗設(shè)計，并逐步發(fā)展為以質(zhì)量損失函數(shù)、三次設(shè)計為基本思想的田口方法。田口博士最早出書介紹他的理論時用的就是“實驗計劃法DOE”，所以一般人慣以實驗計劃法或DOE來稱之。但隨著在日本產(chǎn)業(yè)界應(yīng)用的普及，案例與經(jīng)驗的累積，田口博士的理論和工具日漸完備，整個田口的這套方法在日本產(chǎn)業(yè)專

3、家學(xué)者的努力之下，早已脫離其原始風(fēng)貌，展現(xiàn)出更新更好的體系化內(nèi)容。日本以質(zhì)量工程（Quality Enginerring）稱之。但是，嚴(yán)格來講，田口方法和DOE是不同的東西。田口方法重視各產(chǎn)業(yè)的技術(shù)，著重快速找到在最低成本時的最佳質(zhì)量。DOE則重視統(tǒng)計技術(shù)，著重符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。雖然學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為田口方法缺少統(tǒng)計的嚴(yán)格性，但該方法還是以其簡單實用性廣為工業(yè)界所應(yīng)用和推廣。先進(jìn)國家對田口方法越來越重視，并且也已經(jīng)取得了很好的效果。該方法廣泛應(yīng)用于研發(fā)、技術(shù)改善、質(zhì)量提升等部門。八十年代，田口方法進(jìn)入美國，得到了普遍關(guān)注。如今，實驗設(shè)計技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的工業(yè)過程改進(jìn)和產(chǎn)品設(shè)計范疇，廣泛

4、地滲透到商業(yè)布局、商品陳列、廣告設(shè)計及產(chǎn)品包裝的應(yīng)用之中。我國在六十年代就曾對實驗設(shè)計進(jìn)行了研究和推廣，八十年代又引入了田口方法，取得了一定成效。但實驗設(shè)計作為一種質(zhì)量改進(jìn)的有力武器，還尚未發(fā)揮它的全部威力。2 田口方法基本思想和研究內(nèi)容與傳統(tǒng)的質(zhì)量定義不同，田口玄一博士將產(chǎn)品的質(zhì)量定義為：產(chǎn)品出廠后避免對社會造成損失的特性，可用“質(zhì)量損失”來對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行定量描述。質(zhì)量損失是指產(chǎn)品出廠后“給社會帶來的損失”，包括：直接損失，如空氣污染、噪聲污染等；間接損失，如顧客對產(chǎn)品的不滿意以及由此而導(dǎo)致的市場損失、銷售損失等。質(zhì)量特性值偏離目標(biāo)值越大，損失越大，即質(zhì)量越差，反之，質(zhì)量就越好。對待偏差問題

5、，傳統(tǒng)的方法是通過產(chǎn)品檢測剔除超差部分或嚴(yán)格控制材料、工藝以縮小偏差。這些方法一方面很不經(jīng)濟(jì)，而且有時技術(shù)上也難以實現(xiàn)。田口方法是調(diào)整設(shè)計參數(shù)，使產(chǎn)品的功能、性能對偏差的起因不敏感，以提高產(chǎn)品自身的抗干擾能力。為了定量描述，產(chǎn)品質(zhì)量損失，田口提出了“質(zhì)量損失函數(shù)”的概念，并以信噪比來衡量設(shè)計參數(shù)的穩(wěn)健程度。由此可見，田口方法是一種聚焦于最小化過程變異或使產(chǎn)品、過程對環(huán)境變異最不敏感的實驗設(shè)計方法。該方法是一種能設(shè)計出環(huán)境多變條件下能夠穩(wěn)定和優(yōu)化操作的高效方法。一般而言，任何一個質(zhì)量特性值在生產(chǎn)過程中均受很多因素的影響，田口玄一博士將影響質(zhì)量特性的因素分為輸入變量、可控變量和不可控變量，如圖1所

6、示。輸入變量非設(shè)計參數(shù)，可控變量是田口方法的設(shè)計對象，所謂可控變量，即可以調(diào)整和控制的參數(shù)，這種變量通常稱為信號因子。不可控變量，顧名思義，即不可控制的變量，也稱為噪音因子（Noise Factors），就是使質(zhì)量特性偏離目標(biāo)值的因素。田口玄一博士將噪音因子分為三類：即外部噪音，如溫度、濕度、灰塵等；內(nèi)部噪音，如劣化等；產(chǎn)品間噪音，如制造缺失等。信號因子（可控）過程質(zhì)量特性值輸入變量噪音因子（不可控）圖1 影響質(zhì)量特性的關(guān)鍵因素解決的對策可由生產(chǎn)線外（Off line）質(zhì)量控制與線上（On Line）質(zhì)量控制兩種。所謂線外控制，即產(chǎn)品設(shè)計階段和制造設(shè)計階段的質(zhì)量控制活動，通過實驗設(shè)計，保證產(chǎn)品

7、最佳化和制造過程最佳化（主要是工藝參數(shù)的最佳化設(shè)計）。線外質(zhì)量控制可以應(yīng)用正交表、信噪比（S/N）和損失函數(shù)來達(dá)成，強(qiáng)調(diào)有效率的實驗和仿真，以減少變異。所謂線上質(zhì)量控制，是實際生產(chǎn)階段的質(zhì)量控制活動。田口式質(zhì)量工程較關(guān)心線外質(zhì)量控制，以降低成本、提供最佳質(zhì)量為目標(biāo)；對于線上質(zhì)量控制則以穩(wěn)定制造過程為目標(biāo)。田口方法的基本原理是通過控制可控因素的水平和配合，使產(chǎn)品和工藝對噪聲因素的敏感程度降低，從而使噪聲因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響作用減少和消除，以實現(xiàn)提高和穩(wěn)定產(chǎn)品質(zhì)量的目的。田口玄一提出的“三次設(shè)計法”，即分三個階段對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化：（1） 系統(tǒng)設(shè)計：應(yīng)用科學(xué)理論和工程知識對產(chǎn)品功能原型進(jìn)行設(shè)計開發(fā)

8、，這階段完成了產(chǎn)品的配置和功能屬性；（2） 參數(shù)設(shè)計：在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定后進(jìn)行參數(shù)設(shè)計。這一階段以產(chǎn)品性能優(yōu)化為目標(biāo)確定產(chǎn)品參數(shù)水平及配置，使工程設(shè)計對干擾源的敏感性最低；（3） 容差設(shè)計：在參數(shù)確定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定這些參數(shù)的容差。系統(tǒng)設(shè)計、參數(shù)、容差設(shè)計等這三方面的內(nèi)容構(gòu)成田口方法的“線外質(zhì)量控制”，田口線外質(zhì)量控制、質(zhì)量損失函數(shù)和田口線上質(zhì)量控制就構(gòu)成了田口質(zhì)量工程，如圖2所示。一般所講田口參數(shù)設(shè)計是指田口線外質(zhì)量控制，本章討論的田口實驗設(shè)計即為田口線外質(zhì)量控制。在田口線外質(zhì)量控制中，參數(shù)設(shè)計是線外質(zhì)量控制的核心，它通過實驗優(yōu)化方法確定系統(tǒng)各參數(shù)的最優(yōu)組合，使產(chǎn)品對環(huán)境條件和其他噪聲因素的

9、敏感性降低。最終效果是在不提高產(chǎn)品成本甚至降低成本的基礎(chǔ)上使產(chǎn)品質(zhì)量損失最小，可見，參數(shù)設(shè)計是獲得高質(zhì)量產(chǎn)品的關(guān)鍵，也是田口方法的中心內(nèi)容。系統(tǒng)設(shè)計是線外質(zhì)量控制的基礎(chǔ)和前提，容差設(shè)計是對系統(tǒng)設(shè)計和參數(shù)設(shè)計的完善與提高，質(zhì)量水平評價是對田口線外質(zhì)量控制的效果評價與分析。田口質(zhì)量工程質(zhì)量損失函數(shù)田口線上質(zhì)量控制田口線外質(zhì)量控制系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)設(shè)計容差設(shè)計質(zhì)量水平評價反饋控制安全系統(tǒng)設(shè)計與保養(yǎng)成本控制圖2 田口質(zhì)量控制體系3 田口質(zhì)量損失函數(shù)田口對產(chǎn)品質(zhì)量提出了一個新概念，他認(rèn)為：質(zhì)量就是產(chǎn)品上市后給于社會的損失。一般，一個產(chǎn)品的成本分為兩個主要部分：銷售前成本和出售后成本，前者是指制造成本，后者是指

10、產(chǎn)品銷售給用戶后由于產(chǎn)品質(zhì)量的損失（質(zhì)量特性偏離目標(biāo)值）所需的費用，這就是上述產(chǎn)品質(zhì)量定義中的“給予社會的損失”對此中損失，田口提出用質(zhì)量損失函數(shù)來度量。為了描述產(chǎn)品的質(zhì)量損失，引入了以下幾種類型質(zhì)量特性的損失函數(shù)。1. 望目特性的質(zhì)量損失函數(shù) 望目特性質(zhì)量損失函數(shù)適用于產(chǎn)品的輸出特性y有一個確定的目標(biāo)值y0（通常不為零），并且質(zhì)量損失在目標(biāo)值的兩側(cè)呈對稱分布，如圖3所示，這種質(zhì)量特征稱為望目特性。則質(zhì)量損失函數(shù)為： (1) 其中是不依賴于y的常數(shù)，稱為質(zhì)量損失系數(shù)。若y離y0越近，則L(y)值越小，表明該項設(shè)計的質(zhì)量損失小，功能質(zhì)量好。yyL(y)A0yLy0yu圖3 功能質(zhì)量損失函數(shù)式（1

11、）說明，由于功能波動所造成的損失與偏離目標(biāo)值y0的偏差平方成正比。這也可以說明，不僅不合格產(chǎn)品會造成損失，即使合格產(chǎn)品也會造成損失。輸出特性值偏離目標(biāo)值越遠(yuǎn)，造成的損失越大。這就是田口玄一對產(chǎn)品質(zhì)量概念的一個觀點。由于產(chǎn)品的質(zhì)量特性y表現(xiàn)為隨機(jī)性，所以L(y)亦為隨機(jī)變量，故有必要取L(y)的期望值作為評定產(chǎn)品的質(zhì)量水平。設(shè)有N件產(chǎn)品，若質(zhì)量特性的N個測試值為y1，y2， yN，則其質(zhì)量損失可近似表示為：（2）稱L(y)為這N件產(chǎn)品的平均質(zhì)量損失。質(zhì)量損失系數(shù)K的確定可以有兩種方法確定，一種是根據(jù)功能界限和相應(yīng)的損失來確定；另一種是根據(jù)容差y和相應(yīng)的損失來確定。2. 望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)有些

12、產(chǎn)品的質(zhì)量特征是：不取負(fù)值，越小越好，目標(biāo)值為零；當(dāng)其輸出特性值增大時，其性能逐漸變差，質(zhì)量損失逐漸變大。這種質(zhì)量特征稱為望小特性。如計算機(jī)的響應(yīng)時間、汽車的污染、電子線路的電流損失、加工誤差等，都屬于這類的質(zhì)量特性。這種情況下的質(zhì)量損失函數(shù)可由式1中令y00得：L(y)Ky2（3）如圖4所示，因為輸出特性y只能取正值，故上式只取一側(cè)的損失函數(shù)。另外，其質(zhì)量損失系數(shù)K也可以由功能界限和相應(yīng)的損失，或者容差界限y和相應(yīng)的損失來確定。L(y)為隨機(jī)變量時，產(chǎn)品的功能質(zhì)量水平用期望值反映。對于N件產(chǎn)品，若望小特性的測試值為y1，y2， yN，則平均質(zhì)量損失為： （4）AL（y）y圖4 望小特性的質(zhì)量

13、損失函數(shù)3. 望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)有些產(chǎn)品的質(zhì)量特性是：不取負(fù)值，越大越好，零值最差；當(dāng)其輸出特性值增大時，其性能逐漸變好，質(zhì)量損失逐漸變小，其理想的值是無窮大。這種質(zhì)量特征稱為望大特性，如粘接強(qiáng)度等。很明顯，望小特性的倒數(shù)與望大特性具有相同的性質(zhì)，所以可以用1/y來代替式子(3)中y，即得望大特性得質(zhì)量損失函數(shù)為：L(y) = K (1/y2) （5）如圖5所示，其質(zhì)量損失系數(shù)K可以由功能界限和相應(yīng)的損失，或者容差界限和相應(yīng)的損失來確定。L(y)為隨機(jī)變量時，則產(chǎn)品的質(zhì)量水平用期望值反映，對于N件產(chǎn)品，若望大特性的測試值為y1，y2， yN，則平均質(zhì)量損失為：AL（y）y （6）圖5 望大

14、特性的質(zhì)量損失函數(shù)4 關(guān)于信噪比與正交表在通訊和電氣工程中，為了對所選擇設(shè)備的質(zhì)量特征進(jìn)行量化引入“信噪比”(輸入信號強(qiáng)度與噪聲強(qiáng)度之比) 這個概念。田口將這個概念引入到正交試驗設(shè)計中，用它來模擬噪聲因素對質(zhì)量特性的影響。1. 望目特性的信噪比設(shè)產(chǎn)品的望目特性值為y0, 質(zhì)量特性y服從正態(tài)分布y N(y，y),，信噪比計算公式為：（7）式中：；為質(zhì)量特性值，為質(zhì)量特性均值。2. 望小特性的信噪比信噪比計算公式為： (8)3. 望大特性的信噪比信噪比計算公式為：(9)正交表是一些已經(jīng)制作好的規(guī)格化的表，是正交試驗設(shè)計的基本工具。正交表的每一列等同于一個因素。每一列中，各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)是相等的

15、，并且任意兩列中，各水平在相同橫向上的搭配也是均衡的。這些特定保證正交表安排的試驗，具有均衡分散性、整齊可比性。舉例來說，對于3因素3水平的試驗，若全部做全需要3327次，而用正交表進(jìn)行的試驗值需要9次，這9次在全體27次試驗中是均衡分散的，具有很強(qiáng)的代表性。田口穩(wěn)健設(shè)計中的參數(shù)設(shè)計一般都需要用到兩個正交表，即用于安排可控因素的正交表，稱為“內(nèi)表”或“設(shè)計變量矩陣”；用于安排噪聲因素的正交表稱為“外表”或“不可控因素矩陣”。示例如表1所示。表中，A、B、C、D、E和F是可控因子，e是誤差因子，所謂誤差因子，是田口方法提供的對未考慮到的系統(tǒng)可控因子的一個補(bǔ)充。若該誤差因子對系統(tǒng)性能影響較大，則說

16、明還有為考慮到的其它的重要可控因子。U、V和W是噪音因子。表1 因子正交試驗設(shè)計的基本結(jié)構(gòu)正交表類型內(nèi)表L8(27)外表L4(23)信噪比SN試驗因素可控因子安排及行數(shù)噪聲因子安排和行數(shù)試驗次序1 2 3 4噪聲因素安排 列號試驗次序1A2B3C4D5E6F7e111122212221UVW1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112y11y21y31.y81y12y22y32.y82y13y23y33.y83y14y24y14.y84SN1SN2SN3SN4SN5SN6SN7SN85 田口參數(shù)設(shè)計的流程參數(shù)設(shè)

17、計是田口穩(wěn)健設(shè)計的重要內(nèi)容，它的工具是前述的正交試驗設(shè)計和信噪比。參數(shù)設(shè)計的工作步驟可按圖6的框圖進(jìn)行。建模參數(shù)設(shè)計問題對因子進(jìn)行分類 制定可控因子水平表構(gòu)成內(nèi)表制定噪聲因子水平表構(gòu)成外表實驗獲得質(zhì)量特性的值計算信噪比（SN比）內(nèi)表的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析確定滿意的建模因子組合圖6 田口參數(shù)設(shè)計流程圖6 田口參數(shù)設(shè)計案例本案例選擇了北美一家汽車零部件供應(yīng)商生產(chǎn)的產(chǎn)品為，該零部件供應(yīng)商主要向整車廠供應(yīng)汽車面板，如圖7所示，圖中，實線部分表示鑄型腔尺寸，虛線表示零件尺寸，該汽車面板采用模具注塑法工藝生產(chǎn)，待注塑并冷卻后，存在大量零件收縮的質(zhì)量問題，所謂零件收縮，是指零件達(dá)到周圍環(huán)境溫度后的尺寸與鑄模型腔尺寸

18、之間的差異。該質(zhì)量特性參數(shù)受許多工藝參數(shù)和環(huán)境變量的影響。該注塑裝置如圖8所示。對收縮率的控制目標(biāo)或規(guī)格（%）：0.4+/- 0.1。對當(dāng)前狀態(tài)的評估結(jié)果為（樣本容量N=49）：Mean：0.45%；StDev：0.07%；Pp = 0.5Ppk = 0.24DPM = 250KCp=0.45Cpk=0.21由此可見，該注塑工序生產(chǎn)能力嚴(yán)重不足。汽車面板圖7 汽車面板輪廓（1） 建立p圖。通過分析，該注塑工序受下列因素的影響：不同的供應(yīng)商、冷卻時間、融化溫度、螺桿轉(zhuǎn)速、填充時間、填充壓力、噴嘴直徑、模子壁的溫度、小球尺寸的內(nèi)在變異、小球的研磨度?？梢詫⑸鲜龉に噮?shù)進(jìn)行分類，根據(jù)田口參數(shù)設(shè)計基本

19、思想，可以得到如下的分類：輸入變量（W）：小球供應(yīng)商（Supplier）（A）；信號因子（X）：冷卻時間（Cool time）（B）融化溫度（Melt Temp.）（C）；螺桿轉(zhuǎn)速（Screwspeed）（D）；填充時間（Fill Time）（E）；填充壓力（Fill Press）（F）；噴嘴直徑（Nozzle Dia.）（G）；模子壁的溫度（H）；噪音因子（Z）：小球的再研磨度（Z1）；小球尺寸的內(nèi)在變異（Z2）；結(jié)果如圖9所示。目前的工藝參數(shù)設(shè)置為：A：小球供應(yīng)商（II）；B：冷卻時間：29sec；C：融化溫度：250°F；D：螺桿轉(zhuǎn)速：150rpm；E：填充時間：4sec；F：

20、填充壓力：50Mpa；G：噴嘴直徑：6.5cm；H：模子壁的溫度（MoldWTemp.）：75°F；圖8 注塑裝置圖9 構(gòu)建p圖（2） 創(chuàng)建內(nèi)外表。為進(jìn)行信噪比的計算分析，首先需要創(chuàng)建內(nèi)表和外表。內(nèi)表是輸入變量（W）和過程參數(shù)（X）的實驗設(shè)計（如，部分設(shè)計因子設(shè)計）。外表則是噪音變量（Z）的實驗設(shè)計，注塑成型內(nèi)表：DOE因子和水平如下：A:小球供應(yīng)商 (I, II)B: 冷卻時間 (30, 29, 28 sec) C: 融化溫度 (240, 250, 260 oF)D: 螺桿轉(zhuǎn)速(125, 150, 175 rpm)E: 填充時間 (3, 4, 5 sec)F: 填充壓力 (45,

21、50, 55 MPa)G: 噴嘴直徑 (6, 6.5, 7 cm) H: 模子壁的溫度 (75, 70, 65 oF)由此可見，共8個因子，其中第1個因子2個水平；后7個因子3個水平，則全部可能實驗組合為：37 * 21 = 4,374，如此之多實驗一為實驗資源所不容許，二是實驗時間不允許，所以有必要借助實驗設(shè)計進(jìn)行分析。如果用Minitab軟件進(jìn)行分析，則該實驗是8個因子的混合水平設(shè)計，分別為2層和3層。步驟為：（1）選擇“Taguchi Design”出現(xiàn)如圖10（a）所示對話框，選擇“Mixed Level Design”和“Number of factors：8”；（2）選擇“Disp

22、lay Available Designs”，確定可能的設(shè)計方案，如圖10（b）所示，“Mixed 2-3 Level Design”中的L18符合本例中的已知數(shù)據(jù)；（3）在創(chuàng)建設(shè)計后，點擊“factors”進(jìn)一步確定變量、層次和交互作用，如圖10（c）所示；（4）確定因子及水平，Minitab會給出所有可能的交互作用，由分析人員進(jìn)行選擇如圖10（d）所示。 (a) (b) (c) (d)圖10 Minitab創(chuàng)建內(nèi)表這樣，Minitab將創(chuàng)建一個實驗 (非隨機(jī)化)，該實驗設(shè)計表顯示了田口18次實驗組合，如表2所示。表2 內(nèi)表然后建立外表，由前面可知，實驗噪音變量有小球再研磨度（低水平5%和高

23、水平10%），小球內(nèi)在的尺寸變異（低水平為小尺寸，高水平為大尺寸），2個噪音變量分別設(shè)置為2個水平，則有4種組合，如表3所示。表3 外表再研磨度（% Regind）低水平（L）高高水平（H）小球尺寸（Pellet size）低水平（L）1112高水平（H）2122綜合表（2）和表（3）可得到綜合的內(nèi)外表，如表4所示。表4 綜合的內(nèi)外表至此，內(nèi)外表已經(jīng)建立起來，接下來就應(yīng)按照表（4）所示的實驗組合對各因素水平的配合進(jìn)行實驗，實驗的組合共有18×4=72個，結(jié)果如表（5）所示。表5 實驗結(jié)果（3） 計算信噪比。該信噪比為望目特性，信噪比計算公式如式（7）所示。表6是信噪比的計算結(jié)果。通過

24、Minitab，可以得到其均值響應(yīng)表和S/N響應(yīng)表，分別如表7和表8所示，主效應(yīng)圖如圖11所示。表6 信噪比計算結(jié)果表7 均值響應(yīng)表LevelA:BCDEFGH10.3688890.4916670.4025000.4325000.3937500.4304170.4020830.44791720.4272220.3925000.3954170.4312500.3725000.3916670.396250.41708330.3100000.3962500.3304170.4279170.3720830.3958330.329167Delta 0.0583330.1816670.0070830.1020830.0554170.0583330.39