走進2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題攻略：走進2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題攻略第五講二次函數(shù)壓軸研究

1、走進2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題攻略第五講二次函數(shù)壓軸問題【專題解析】 函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動點函數(shù)圖象問題；二是與動點、存在點、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題.解答動點函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動點在不同位置運動或不同時間段運動時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案.【方法點撥】二次函數(shù)主要是借助動點問題和三角形、四邊形相關(guān)的研究，分析此類問題主要是化動為靜，化大為小，逐一解答的過程?！绢愋屯黄啤款愋鸵唬汉瘮?shù)動點問題（2017營口）如圖，拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點

2、，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E（1）求拋物線解析式；（2）若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，A（2，0）在拋物線上，于是列方程即可得到結(jié)論；（2）根

3、據(jù)函數(shù)解析式得到B（4，0），C（0，2），求得BC的解析式為y=x2，設(shè)D（m，0），得到E（m，m2），P（m，m2m2），根據(jù)已知條件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，），E（5，），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（n，n2），以BD為對角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MN垂直平分BD，求得n=4+，于是得到N（，）；以BD為邊，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MNBD，MN=BD=MD=1，過M作MHx軸于H，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx2的對稱軸是直線x=1，A（2，0）在拋物線上，解得：，拋物線解析式為y=x2x2；（2）

4、令y=x2x2=0，解得：x1=2，x2=4，當(dāng)x=0時，y=2，B（4，0），C（0，2），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，則，解得：，y=x2，設(shè)D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2m2），OD=4PE，m=4（m2m2m+2），m=5，m=0（舍去），D（5，0），P（5，），E（5，），四邊形POBE的面積=SOPDSEBD=×5×1×=；（3）存在，設(shè)M（n，n2），以BD為對角線，如圖1，四邊形BNDM是菱形，MN垂直平分BD，n=4+，M（，），M，N關(guān)于x軸對稱，N（，）；以BD為邊，如圖2，四邊形BNDM是菱形，MNBD，MN=BD

5、=MD=1，過M作MHx軸于H，MH2+DH2=DM2，即（n2）2+（n5）2=12，n1=4（不合題意），n2=5.6，N（4.6，），同理（n2）2+（4n）2=1，n1=4+（不合題意，舍去），n2=4，N（5，），以BD為邊，如圖3，過M作MHx軸于H，MH2+BH2=BM2，即（n2）2+（n4）2=12，n1=4+，n2=4（不合題意，舍去），N（5+，），綜上所述，當(dāng)N（，）或（4.6，）或（5，）或（5+，），以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、勾股定理，三角形的面積公式、菱形

6、的性質(zhì)、根據(jù)題意畫出符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵變式練習(xí)：（2017黑龍江鶴崗）如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x15|+=0（OAOC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點，將BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上的點D處，且tanCBD=（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關(guān)于運動的時間t（0t13）的函數(shù)關(guān)系式【考點】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得x、y的值，則可求得B點坐標(biāo)；（2）過D作EF

7、OA于點E，交CB于點F，由條件可求得D點坐標(biāo)，且可求得=，結(jié)合DEON，利用平行線分線段成比例可求得OM和ON的長，則可求得N點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BN的解析式；（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點N，交AB于點B，當(dāng)點N在x軸上方時，可知S即為BNNB的面積，當(dāng)N在y軸的負(fù)半軸上時，可用t表示出直線BN的解析式，設(shè)交x軸于點G，可用t表示出G點坐標(biāo)，由S=S四邊形BNNBSOGN，可分別得到S與t的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）|x15|+=0，x=15，y=13，OA=BC=15，AB=OC=13B（15，13）；（2）如圖1，過D作EFOA于點E，交CB于點F，由折疊的性質(zhì)可知BD

8、=BC=15，BDN=BCN=90°，tanCBD=，=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，CF=OE=1512=3，DE=EFDF=139=4，CND+CBD=360°90°90°=180°，且ONM+CND=180°，ONM=CBD，=，DEON，=，且OE=3，=，解得OM=6，ON=8，即N（0，8），把N、B的坐標(biāo)代入y=kx+b可得，解得，直線BN的解析式為y=x+8；（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點N，交AB于點B，當(dāng)點N在x軸上方，即0t8時，如圖2，由題意可知四邊形BNNB為平行四邊形，且N

9、N=t，S=NNOA=15t；當(dāng)點N在y軸負(fù)半軸上，即8t13時，設(shè)直線BN交x軸于點G，如圖3，NN=t，可設(shè)直線BN解析式為y=x+8t，令y=0，可得x=3t24，OG=24，ON=8，NN=t，ON=t8，S=S四邊形BNNBSOGN=15t（t8）（3t24）=t2+39t96；綜上可知S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=類型二：二次函數(shù)存在點問題研究（2017貴州安順）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三

10、角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點的坐標(biāo)；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標(biāo)，表示出F點的坐標(biāo)，表示出EF的長，進一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取

11、得最大值時E點的坐標(biāo)【解答】解：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=2，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當(dāng)MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；當(dāng)MC=PC時，則有=2，解得t=1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；當(dāng)MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此

12、時M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=×3（x2+3x）=（x）2+，當(dāng)x=時，CBE的面積最大，此時E點坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點坐標(biāo)為（，）時，CBE的面積最大變式練習(xí)：（2017畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線B

13、C下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和PBC的最大面積【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、B、C三點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點的坐標(biāo)【解答】解：

14、（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C（0，4），D（0，2），P點縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標(biāo)為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC

15、+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）×4=2（t2）2+8，當(dāng)t=2時，SPBC最大值為8，此時t23t4=6，當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，6）時，PBC的最大面積為8類型三：二次函數(shù)相似點問題研究( 2017湖南懷化)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx5與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與ABC相似，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，CEx軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別

16、交于點F，G，試探究當(dāng)點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標(biāo)及最大面積；（4）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標(biāo)【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式；（2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點D的坐標(biāo)；（3）先求出直線BC的解析式，進而求出四邊形CHEF的面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大值；（4）利用對稱性找出點P，Q的位置，進而求出P，Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）點A（1，0），B（5，0）在拋物線y=ax2+bx5上，拋物線的表達式為y

17、=x24x5，（2）如圖1，令x=0，則y=5，C（0，5），OC=OB，OBC=OCB=45°，AB=6，BC=5，要使以B，C，D為頂點的三角形與ABC相似，則有或，當(dāng)時，CD=AB=6，D（0，1），當(dāng)時，CD=，D（0，），即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（3）設(shè)H（t，t24t5），CEx軸，點E的縱坐標(biāo)為5，E在拋物線上，x24x5=5，x=0（舍）或x=4，E（4，5），CE=4，B（5，0），C（0，5），直線BC的解析式為y=x5，F(xiàn)（t，t5），HF=t5（t24t5）=（t）2+，CEx軸，HFy軸，CEHF，S四邊形CHEF=CEHF=2（t）2+，當(dāng)t=

18、時，四邊形CHEF的面積最大為（4）如圖2，K為拋物線的頂點，K（2，9），K關(guān)于y軸的對稱點K'（2，9），M（4，m）在拋物線上，M（4，5），點M關(guān)于x軸的對稱點M'（4，5），直線K'M'的解析式為y=x，P（，0），Q（0，）變式練習(xí)：（2017四川眉山）如圖，拋物線y=ax2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A（3，0），且M（1，）是拋物線上另一點（1）求a、b的值；（2）連結(jié)AC，設(shè)點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標(biāo)；（3）若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點（不與O、A重合），過點

19、N作NHAC交拋物線的對稱軸于H點設(shè)ON=t，ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）在y=ax2+bx2中，當(dāng)x=0時y=2，得到OC=2，如圖，設(shè)P（0，m），則PC=m+2，OA=3，根據(jù)勾股定理得到AC=，當(dāng)PA=CA時，則OP1=OC=2，當(dāng)PC=CA=時，當(dāng)PC=PA時，點P在AC的垂直平分線上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到P3（0，），當(dāng)PC=CA=時，于是得到結(jié)論；（3）過H作HGOA于G，設(shè)HN交Y軸于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OM=，求得拋物線的對稱軸為直線x=，得到OG=，求得GN=t，根

20、據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HG=t，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，）代入y=ax2+bx2得，解得：；（2）在y=ax2+bx2中，當(dāng)x=0時y=2，C（0，2），OC=2，如圖，設(shè)P（0，m），則PC=m+2，OA=3，AC=，當(dāng)PA=CA時，則OP1=OC=2，P1（0，2）；當(dāng)PC=CA=時，即m+2=，m=2，P2（0，2）；當(dāng)PC=PA時，點P在AC的垂直平分線上，則AOCP3EC，=，P3C=，m=，P3（0，），當(dāng)PC=CA=時，m=2，P4（0，2），綜上所述，P點的坐標(biāo)1（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，2）；（3）過H作HGOA于G，設(shè)HN交Y軸

21、于M，NHAC，OM=，拋物線的對稱軸為直線x=，OG=，GN=t，GHOC，NGHNOM，即=，HG=t，S=ONGH=t（t）=t2t（0t3）類型四：二次函數(shù)特殊點問題研究（2017呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等若點M在直線l：y=12x+16上，點（3，4）在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（，0），試比較銳角PCO與ACO的大小（不必證明），并寫出相應(yīng)的P點橫坐標(biāo)x的取值范圍（3）直線l與拋物線另一交點記

22、為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設(shè)Q點坐標(biāo)為（t，n），過Q作QHx軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)已知條件得到拋物線的對稱軸為x=2設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）28將（3，4）代入得拋物線的解析式為y=4（x2）28，即可得到結(jié)論；（2）由題意得：C（0，8），M（2，8），如圖，當(dāng)PCO=ACO時，過P作PHy軸于H，設(shè)CP的延長線交x軸于D，則ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到x=，過C作CEx軸交拋物線與E，

23、則CE=4，設(shè)拋物線與x軸交于F，B，則B（2+，0），于是得到結(jié)論；（3）解方程組得到D（1，28得到Q（t，12t+16）（1t2），當(dāng)1t0時，當(dāng)0t時，當(dāng)t2時，求得二次函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）自變量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等，拋物線的對稱軸為x=2點M在直線l：y=12x+16上，yM=8設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）28將（3，4）代入得：a8=4，解得：a=4拋物線的解析式為y=4（x2）28，整理得：y=4x216x+8（2）由題意得：C（0，8），M（2，8），如圖，當(dāng)PCO=ACO時，過P作PHy軸于H，設(shè)CP的延長線交x軸于D，則ACD是等腰三角形

24、，OD=OA=，P點的橫坐標(biāo)是x，P點的縱坐標(biāo)為4x216x+8，PHOD，CHPCOD，x=，過C作CEx軸交拋物線與E，則CE=4，設(shè)拋物線與x軸交于F，B，則B（2+，0），y=ax2+bx+c對稱軸右側(cè)x軸上方的圖象上任一點為P，當(dāng)x=時，PCO=ACO，當(dāng)2+x時，PCOACO，當(dāng)x4時，PCOACO；（3）解方程組，解得：，D（1，28），Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），Q（t，12t+16）（1t2），當(dāng)1t0時，S=（t）（12t+168）+8（t）=6t212t=6（t1）26，1t0，當(dāng)t=1時，S最大=18；當(dāng)0t時，S=t8+t（12t+16）=6t2+12t=

25、6（t1）2+6，0t，當(dāng)t=1時，S最大=6；當(dāng)t2時，S=t8+（12t16）=6t24t=6（t）2，t2，此時S為最大值變式練習(xí)：（2017.湖南懷化）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx5與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與ABC相似，求點D的坐標(biāo)；（3）如圖2，CEx軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點F，G，試探究當(dāng)點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標(biāo)及最大面積；（4）若點

26、K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標(biāo)【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式；（2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點D的坐標(biāo)；（3）先求出直線BC的解析式，進而求出四邊形CHEF的面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大值；（4）利用對稱性找出點P，Q的位置，進而求出P，Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）點A（1，0），B（5，0）在拋物線y=ax2+bx5上，拋物線的表達式為y=x24x5，（2）如圖1，令x=0，則y=5，C（0，5），OC=OB，OBC=OCB=45

27、76;，AB=6，BC=5，要使以B，C，D為頂點的三角形與ABC相似，則有或，當(dāng)時，CD=AB=6，D（0，1），當(dāng)時，CD=，D（0，），即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（3）設(shè)H（t，t24t5），CEx軸，點E的縱坐標(biāo)為5，E在拋物線上，x24x5=5，x=0（舍）或x=4，E（4，5），CE=4，B（5，0），C（0，5），直線BC的解析式為y=x5，F(xiàn)（t，t5），HF=t5（t24t5）=（t）2+，CEx軸，HFy軸，CEHF，S四邊形CHEF=CEHF=2（t）2+，當(dāng)t=時，四邊形CHEF的面積最大為（4）如圖2，K為拋物線的頂點，K（2，9），K關(guān)于y軸的對稱點K&#

28、39;（2，9），M（4，m）在拋物線上，M（4，5），點M關(guān)于x軸的對稱點M'（4，5），直線K'M'的解析式為y=x，P（，0），Q（0，）【提高鞏固】1. （2017黑龍江鶴崗）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=x+3交于C、D兩點連接BD、AD（1）求m的值（2）拋物線上有一點P，滿足SABP=4SABD，求點P的坐標(biāo)【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標(biāo)由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標(biāo)

29、，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）拋物線y=x2+mx+3過（3，0），0=9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，），SABP=4SABD，AB×|yP|=4×AB×，|yP|=9，yP=±9，當(dāng)y=9時，x2+2x+3=9，無實數(shù)解，當(dāng)y=9時，x2+2x+3=9，x1=1+，x2=1，P（1+，9）或P（1，9）3（2017浙江湖州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，0），C（m，0）是線段A B上一點（與 A，B點不重合），拋物線L1：y=ax2+b1x+c1（a0）經(jīng)過點A，C，頂

30、點為D，拋物線L2：y=ax2+b2x+c2（a0）經(jīng)過點C，B，頂點為E，AD，BE的延長線相交于點F（1）若a=，m=1，求拋物線L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在這樣的實數(shù)a（a0），無論m取何值，直線AF與BF都不可能互相垂直？若存在，請直接寫出a的兩個不同的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B，C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過點D作DGx軸于點G，過點E作EHx軸于點H，易證ADGEBH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等即可解題；（3）開放性答案，代入法即可解題；【解答】解：（1）將A、C點帶入y=ax2+

31、b1x+c1中，可得：，解得：，拋物線L1解析式為y=；同理可得：，解得：，拋物線L2解析式為y=；（2）如圖，過點D作DGx軸于點G，過點E作EHx軸于點H，由題意得：，解得：，拋物線L1解析式為y=x2+（m4）x+4m；點D坐標(biāo)為（，），DG=，AG=；同理可得：拋物線L2解析式為y=x2+（m+4）x4m；EH=，BH=，AFBF，DGx軸，EHx軸，AFB=AGD=EHB=90°，DAG+ADG=90°，DAG+EBH=90°，ADG=EBH，在ADG和EBH中，ADGEBH，=，=，化簡得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=，；

32、當(dāng)a=時，代入A，C可以求得：拋物線L1解析式為y=x2+（m4）x+m；同理可得：拋物線L2解析式為y=x2+（m+4）xm；點D坐標(biāo)為（，），點E坐標(biāo)為（，）；直線AF斜率為，直線BF斜率為；若要AFBF，則直線AF，BF斜率乘積為1，即×=1，化簡得：m2=20，無解；同理可求得a=亦無解4（2017內(nèi)蒙古赤峰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標(biāo)為（3，0），頂點C的坐標(biāo)為（1，4）（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當(dāng)點P在第一象限時，求線段

33、PM長度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由【分析】（1）可設(shè)拋物線解析式為頂點式，由B點坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得D點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD解析式；（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，從而可表示出PM的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；（3）過Q作QGy軸，交BD于點G，過Q和QHBD于H，可設(shè)出Q點坐標(biāo)，表示出QG的長度，由條件可證得DHG為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于Q點坐標(biāo)的方程，可求得Q點坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（1，4），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4，點B（3

34、，0）在該拋物線的圖象上，0=a（31）2+4，解得a=1，拋物線解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3，點D在y軸上，令x=0可得y=3，D點坐標(biāo)為（0，3），可設(shè)直線BD解析式為y=kx+3，把B點坐標(biāo)代入可得3k+3=0，解得k=1，直線BD解析式為y=x+3；（2）設(shè)P點橫坐標(biāo)為m（m0），則P（m，m+3），M（m，m2+2m+3），PM=m2+2m+3（m+3）=m2+3m=（m）2+，當(dāng)m=時，PM有最大值；（3）如圖，過Q作QGy軸交BD于點G，交x軸于點E，作QHBD于H，設(shè)Q（x，x2+2x+3），則G（x，x+3），QG=|x2+2x+3（x+3）|=|x2+3

35、x|，BOD是等腰直角三角形，DBO=45°，HGQ=BGE=45°，當(dāng)BDQ中BD邊上的高為2時，即QH=HG=2，QG=×2=4，|x2+3x|=4，當(dāng)x2+3x=4時，=9160，方程無實數(shù)根，當(dāng)x2+3x=4時，解得x=1或x=4，Q（1，0）或（4，5），綜上可知存在滿足條件的點Q，其坐標(biāo)為（1，0）或（4，5）5（2017廣西河池）拋物線y=x2+2x+3與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求直線BC的解析式；（2）拋物線的對稱軸上存在點P，使APB=ABC，利用圖1求點P的坐標(biāo)；（3）點Q在y軸右側(cè)的拋物線上，利用圖2比較OCQ與

36、OCA的大小，并說明理由【分析】（1）由拋物線解析式可求得B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）由直線BC解析式可知APB=ABC=45°，設(shè)拋物線對稱軸交直線BC于點D，交x軸于點E，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可求得PD=BD，在RtBDE中可求得BD，則可求得PE的長，可求得P點坐標(biāo)；（3）設(shè)Q（x，x2+2x+3），當(dāng)OCQ=OCA時，利用兩角的正切值相等可得到關(guān)于x的方程，可求得Q點的橫坐標(biāo)，再結(jié)合圖形可比較兩角的大小【解答】解：（1）在y=x2+2x+3中，令y=0可得0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，令x=0可得y=3，B（3，0），C（0，3），可設(shè)

37、直線BC的解析式為y=kx+3，把B點坐標(biāo)代入可得3k+3=0，解得k=1，直線BC解析式為y=x+3；（2）OB=OC，ABC=45°，y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線對稱軸為x=1，設(shè)拋物線對稱軸交直線BC于點D，交x軸于點E，當(dāng)點P在x軸上方時，如圖1，APB=ABC=45°，且PA=PB，PBA=67.5°，DPB=APB=22.5°，PBD=67.5°45°=22.5°，DPB=DBP，DP=DB，在RtBDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，PE=2+2，P（1，2+2）；當(dāng)點P在x軸下方時

38、，由對稱性可知P點坐標(biāo)為（1，22）；綜上可知P點坐標(biāo)為（1，2+2）或（1，22）；（3）設(shè)Q（x，x2+2x+3），當(dāng)點Q在x軸下方時，如圖2，過Q作QFy軸于點F，當(dāng)OCA=OCQ時，則QECAOC，=，即=，解得x=0（舍去）或x=5，當(dāng)Q點橫坐標(biāo)為5時，OCA=OCQ；當(dāng)Q點橫坐標(biāo)大于5時，則OCQ逐漸變小，故OCAOCQ；當(dāng)Q點橫坐標(biāo)小于5且大于0時，則OCQ逐漸變大，故OCAOCQ6（2017哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線y=x3經(jīng)過B、C兩點（1）求拋物線的解析式；（2）過點C作直線CDy軸交拋物線于另一點D，點P是直線CD下方拋物線上的一個動點，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點P作PEx軸于點E，PE交CD于點F，交BC于點M，連接AC，過點M作MNAC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接