中考16講蘇科版數(shù)學(xué)-第10講-細品帶參二次函數(shù)(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考16講蘇科版數(shù)學(xué)第 10講細品帶參二次函數(shù)一、解答題（本大題共7小題，共56.0分）1. 如圖，二次函數(shù)yax2bxc（a<0）的圖象過坐標(biāo)原點O，與x軸的負半軸交于點A。過點A的直線與y軸交于點B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點C，且點C的橫坐標(biāo)為1，AC：BC3：1     （1）求點A的坐標(biāo)；    （2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為F，其對稱軸與直線AB及x軸分別交于點D和點E，若FCD與AED相似，求此二次函數(shù)的解析式。2. 如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右

2、邊），P是半徑OB上一點，過點P且垂直于AB的直線與O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E。若AC：CE1：2，     （1）求點P的坐標(biāo)；    （2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的解析式。3. 如圖，直線x4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點O且交線段OE于點A，交直線x4于點B。過點B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC與直線AB相交于點D，且AD：BD1：3。     （1）求點A的坐標(biāo)；    （2）若OBC是

3、等腰三角形，求此拋物線的解析式。4. 如圖，已知二次函數(shù)yax22axc（a>0）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C。過點B的直線l與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為D，與該圖象的對稱軸交于點E，與y軸交于點F，且DE：EF：FB1：1：2     （1）求證：F為OC的中點；    （2）連接OE，若OBE的面積為2，求這個二次函數(shù)的解析式；    （3）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為P，問：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過點P?若可能，請求出此時二次函數(shù)的解析式；若不可能，請說明理由。5. 一

4、次函數(shù)y=34x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)yax24axc（a0）的圖象交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C。     （1）求點C的坐標(biāo)；    （2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D，    若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的解析式；    若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的解析式。6. 已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點

5、為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3 （1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若tanPDB=54，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx26mxn（m>0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C，拋物線與y軸交于點D，直線BC交y軸于點E，且ABC的面積與AEC的面積之比為2：3。    （1）求點A的坐標(biāo)；    （2）將ACO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點A與點B重合，此時點O恰好也在y軸上，求拋物線的解析式。答案和解析1.【答案】解：（1）如圖，過點C作C

6、MOA交y軸于M，AC：BC=3：1，BCAB=14，CMOA，BCMBAO，CMOA=BCAB=14=BMOB，OA=4CM=4，點A的坐標(biāo)為（-4，0）；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過A點（-4，0），原點O，c=0，16a-4b=0，b=4a，y=ax2+4ax，對稱軸為直線x=-2，F(xiàn)點坐標(biāo)為（-2，-4a），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A（-4，0）代入得-4k+n=0，n=4k，直線AB的解析式為y=kx+4k，B點坐標(biāo)為（0，4k），D點坐標(biāo)為（-2，2k），C點坐標(biāo)為（-1，3k），C（-1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，3k=a-4a，k=-

7、a，AED中，AED=90°，若FCD與AED相似，則FCD是直角三角形，F(xiàn)DC=ADE90°，CFD90°，F(xiàn)CD=90°，F(xiàn)CDAED，F(xiàn)（-2，-4a），C（-1，3k），D（-2，2k），k=-a，F(xiàn)C2=（-1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（-2+1）2+（2k-3k）2=1+a2，F(xiàn)C=CD，F(xiàn)CD是等腰直角三角形，AED是等腰直角三角形，DAE=45°，OBA=45°，OB=OA=4，4k=4，k=1，a=-1，此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x2-4x.【解析】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和

8、性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)等有關(guān)知識.（1）過點C作CMOA交y軸于M，則BCMBAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出OA=4CM=4，由此得出點A的坐標(biāo)；（2）先將A（4，0）代入y=ax2+bx，化簡得出b=4a，即y=ax2+4ax，則頂點F（2，4a），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A（4，0）代入，化簡得n=4k，即直線AB的解析式為y=kx+4k，則B點（0，4k），D（2，2k），C（1，3k）由C（1，3k）在拋物線y=ax2+4ax上，得出3k=a4a，化簡得到k=a再由FCD與直角AED相

9、似，則FCD是直角三角形，又FDC=ADE90°，CFD90°，得出FCD=90°，F(xiàn)CDAED再根據(jù)兩點之間的距離公式得出FC2=CD2=1+a2，得出FCD是等腰直角三角形，則AED也是等腰直角三角形，所以DAE=45°，由三角形內(nèi)角和定理求出OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=1，進而得到此二次函數(shù)的關(guān)系式.2.【答案】解：（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3-m EHAP，ACPECH，ACCE=PCCH=APHE=12，CH=2n，EH=2

10、m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，PBEH=DPDH=n4n=14，3-m2m+6=14，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，連接OP，在RtOCP中，PC=OC2-OP2=22，CH=2PC=42，PH=62，E（9，62），拋物線的對稱軸為CD，（-3，0）和（5，0）在拋物線上，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-5），把E（9，62）代入得到a=28，拋物線的解析式為y=28（x+3）（x-5），即y=28x2-24x-1528【解析】本題考查圓綜合題、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解

11、題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3-m首先證明ACPECH，推出=，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明DPBDHE，推出=，可得=，求出m即可解決問題；（2）由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-5），求出E點坐標(biāo)代入即可解決問題；3.【答案】解：（1）如圖，過點D作DFx軸于點F，由題意，可知OF=AF，則2AF+AE=4DFBE，ADFABE，AFAE=ADAB=12，即AE=2AF，與聯(lián)立，解得AE=2，AF=1，點A

12、的坐標(biāo)為（-2，0）；（2）拋物線過原點（0，0），可設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx拋物線過原點（0，0）和A點（-2，0），對稱軸為直線x=-202=-1，B、C兩點關(guān)于直線x=-1對稱，B點橫坐標(biāo)為-4，C點橫坐標(biāo)為2，BC=2-（-4）=6拋物線開口向上，OAB90°，OBAB=OC，當(dāng)OBC是等腰三角形時，分兩種情況討論：當(dāng)OB=BC時，設(shè)B（-4，y1），則16+y12=36，解得y1=±25（負值舍去）將A（-2，0），B（-4，25）代入y=ax2+bx，得4a-2b=016a-4b=25，解得a=54b=52此拋物線的解析式為y=54x2+52x；當(dāng)O

13、C=BC時，設(shè)C（2，y2），則4+y22=36，解得y2=±42（負值舍去）將A（-2，0），C（2，42）代入y=ax2+bx，得4a-2b=04a+2b=42，解得a=22b=2此拋物線的解析式為y=22x2+2x綜上可知，若OBC是等腰三角形，此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=54x2+52x或y=22x2+2x【解析】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)的對稱性，相似三角形的判定與性質(zhì)，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間的距離公式等知識，綜合性較強，難度適中運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.（1）過點D作DFx軸于點F，由拋物線的對稱性

14、可知OF=AF，則2AF+AE=4，由DFBE，得到ADFABE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出=，即AE=2AF，與聯(lián)立組成二元一次方程組，解出AE=2，AF=1，進而得到點A的坐標(biāo)；（2）先由拋物線過原點（0，0），設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx，再根據(jù)拋物線過原點（0，0）和A點（-2，0），求出對稱軸為直線x=-1，則由B點橫坐標(biāo)為-4得出C點橫坐標(biāo)為2，BC=6再由OBOC，可知當(dāng)OBC是等腰三角形時，可分兩種情況討論：當(dāng)OB=BC時，設(shè)B（-4，y1），列出方程，解方程求出y1的值，將A，B兩點坐標(biāo)代入y=ax2+bx，運用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式；當(dāng)OC=BC時，設(shè)C

15、（2，y2），列出方程，解方程求出y2的值，將A，C兩點坐標(biāo)代入y=ax2+bx，運用待定系數(shù)法求出此拋物線的解析式.4.【答案】解：（1）如圖1，y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，它的對稱軸為x=-1，DE：EF：FB=1：1：2，且DMHEOF，B（2，0），且D點的橫坐標(biāo)為-2，由此可得D（-2，c），點C（0，c），D、C關(guān)于x=-1對稱，故DCF=90°，在DCF和BOF中DFC=BFODCF=FOBDC=OB，DCFBOF，OF=CF，即點F為CO的中點（2）OBE的面積為2，B（2，0），E（-1，-2），OFNE，BOFBNE，F(xiàn)OEN=BOBN，23=

16、FO2，解得：FO=43，由此可得F（0，-43），C（0，-83），把B（2，0），C（0，-83）代入y=ax2+2ax+c得4a+4a+c=0c=-83，解得：a=13c=-83拋物線解析式為：y=13x2+23x-83；（3）以DF為直徑的圓能夠恰好經(jīng)過點P，由（1）可得F（0，c2），E（-1，3c4），D（-2，c），DE=(c4)2+1，要使以DF為直徑的圓恰好經(jīng)過點P，有EP=DE=(c4)2+1，E（-1，3c4），P（-1，c-a），EP=34c-（c-a）=a-14c，a-14c=(c4)2+1，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=-8a，把它代入上式可得a=

17、55，y=55x2+255x-855【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確表示出E，P點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.【解答】（1）首先得出對稱軸，再表示出D，C點坐標(biāo)，再利用全等三角形的判定方法得出DCFBOF，進而求出答案；（2）首先得出F點坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（-1，），再利用EP=DE，進而得出關(guān)于a，c的等式，進而求出答案.5.【答案】解：（1）y=ax2-4ax+c=ax-22-4a+c，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，y=34x=32，故點C

18、（2，32）；（2）點D與點C關(guān)于x軸對稱，D（2，-32），CD=3，設(shè)A（m，34m）（m2），由SACD=3得：12×3×（2-m）=3，解得m=0，A（0，0）由A（0，0）、D（2，-32）得：c=0-4a+c=-32.，解得：a=38，c=0y=38x2-32x；設(shè)A（m，34m）（m2），過點A作AECD于E，則AE=2-m，CE=32-34m，AC=AE2+CE2=(2-m)2+(32-34m)2=54（2-m），CD=AC，CD=54（2-m），由SACD=10得12×54（2-m）2=10，解得：m=-2或m=6（舍去），m=-2，A（-2，-

19、32），CD=5，當(dāng)a0時，則點D在點C下方，D（2，-72），由A（-2，-32）、D（2，-72）得：12a+c=-32-4a+c=-72.，解得：a=18c=-3.，y=18x2-12x-3；當(dāng)a0時，則點D在點C上方，D（2，132），由A（-2，-32）、D（2，132）得：12a+c=-32-4a+c=132.，解得a=-12c=92.，y=-12x2+2x+92【解析】本題考查了二次根式的綜合題，涉及了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積公式，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，綜合性較強，難度較大（1）先求出對稱軸為x=2，然后求出與一次函數(shù)y=x的交點，即點C的坐標(biāo)；（

20、2）先求出點D的坐標(biāo)，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），然后根據(jù)面積為3，求出m的值，得出點A的坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值，即可求出解析式；過點A作AECD于E，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），由SACD=10，求出m的值，然后求出點A坐標(biāo)以及CD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)a0，當(dāng)a0時，分別求出點D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式6.【答案】解：（1）過點P作PEx軸于點E，y=ax2-2ax+c，該二次函數(shù)的對稱軸為：x=1，OE=1 OCBD，CP：PD=OE：EB，OE：EB=2：3，EB=32，OB=OE+EB=52，B（52，0）A與B關(guān)于直線x=1對稱，A（-12，0）；（2）過點C作CFBD于點F，交PE于點G，令x=1代入y=ax2-2ax+c，y=c-a，令x=0代入y=ax2-2ax+c，y=c PG=a，CF=OB=52，tanPDB=CFFD，F(xiàn)D=2，PGBD CPGCDF，PGFD=CPCD=25 PG=45，a=45，y=45x2-85x+c，把A（-12，0）代入y=45x2-85x+c，解得：c=-1，該二次函數(shù)解析式為：y=45x2-85x-1【解析】（1）由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1