第2章 有理數(shù)　典型例題,強(qiáng)化訓(xùn)練及單元檢測

1、.第2章 有理數(shù)同步練習(xí)及單元檢測課標(biāo)要求1通過詳細(xì)情境的觀察、考慮、探究，理解有理數(shù)的概念，理解分類討論思想；2借助數(shù)軸理解數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些數(shù)學(xué)問題；3理解互為相反數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、倒數(shù)的意義，會(huì)進(jìn)展與之有關(guān)的計(jì)算；4掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的法那么，會(huì)進(jìn)展加、減、乘、除及混合運(yùn)算；5掌握科學(xué)記數(shù)法的意義及表示方法；6理解近似數(shù)及有效數(shù)字的意義，會(huì)按題目要求取近似數(shù).典型例題 在例題前，我們來理解一下本章的知識(shí)構(gòu)造與要點(diǎn).例1 小紅家、學(xué)校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學(xué)校1千米，小華家距學(xué)校2千米，小明沿街從學(xué)校向西走1千

2、米，又向東走2千米，此時(shí)小明的位置在_.分析：此題可借助數(shù)軸來解，如下圖，以學(xué)校為原點(diǎn)，學(xué)校以西為正方向，這樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，觀察數(shù)軸便可知此時(shí)小明的位置在小紅家.例2 假設(shè)a與-7.2互為相反數(shù)，那么a的倒數(shù)是_.解：這道題既考察了相反數(shù)的概念，又考察了倒數(shù)的概念. -7.2的相反數(shù)是7.2,所以a=7.2，a的倒數(shù)是.例3 如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)分別填上-1，-2，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，那么A處應(yīng)填_.解因?yàn)锳的對(duì)面是2，所以正確答案是-2.例4 有理數(shù)a,b滿足條件a>0，b

3、<0，|a|<|b|,那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是 .A.-a<b<a<-b B.b<-a<a<-b C.-a<-b<b<a D.b<-a<-b<a解：這一題考察了絕對(duì)值的意義，和有理數(shù)大小比較，我們可借助數(shù)軸幫助解決問題，請(qǐng)同學(xué)們自己解答.例5 計(jì)算+2.541/4+3.75+91/2解：原式=2.5+4.25+3.759.5 =2.5+9.5+4.25+3.75 =12+8 =4說明：此題可以全部化成分?jǐn)?shù)，通過通分來做；也可把所有整數(shù)部分相加，所有分?jǐn)?shù)部分相加，最后在計(jì)算.例6 如圖：a , b , c在數(shù)軸上

4、的位置如下圖， 試化簡：a-b|-2c-|c+b|+|3b|分析：此題考察的是絕對(duì)值的意義與運(yùn)用，關(guān)鍵是如何判斷絕對(duì)值里面數(shù)值的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值.解：略例7 2004年全年國內(nèi)消費(fèi)總值按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長9.5,到達(dá)136515億元.136515億元用科學(xué)記數(shù)法表示保存4個(gè)有效數(shù)字為A.1.365×1012元 B.1.3652×1013元 C.13.65×1012元 D.1.365×1013元 解：此題考察的是科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字.136515億元=1.365×105億元=1.365×1013元注：科學(xué)記數(shù)法是把某一個(gè)數(shù)寫成

5、a×10n的形式，其中1|a|10,n為整數(shù).例8 計(jì)算：1-5² 2- ³ 3-12005 4-1 ²解：此題考察乘方的意義和簡單的乘方運(yùn)算，應(yīng)按照乘方的意義來進(jìn)展運(yùn)算，注意符號(hào).-5²=-25 - ³=- = - -12005 =-1 -1 ²= 2 = 例9 - -2-23×0.125+20040+|-1|解：原式=4-8×0.125+1+1 =4-1+2 =5例10 ：a、b均為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)，且|b|>|a|>|c|，化簡. 解：依題意，畫數(shù)軸、標(biāo)出各數(shù). b-a<0, 所以得

6、b<a<0<c, 且b+c<0 , a-c<0, 原式=b+ca-cb-a -b+c-a-c-b-a-2b說明：通過構(gòu)造數(shù)軸，將表示a、b、c的點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上后，便能直觀地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再來化簡代數(shù)式就不易出錯(cuò)了.強(qiáng)化練習(xí)一、填空題1甲、乙兩廠三月產(chǎn)值與上月相比，甲廠增產(chǎn)3%，可記作_，乙廠減產(chǎn)1.2%,可記作_.2將以下各數(shù)填在相應(yīng)的表示數(shù)集的大括號(hào)內(nèi)： +3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115. 分?jǐn)?shù)集 負(fù)數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集 .31nm等于

7、十億分之一米，用科學(xué)記數(shù)法表示：2.5m=_nm.4近似數(shù)2.428×105有_個(gè)有效數(shù)字，準(zhǔn)確到_ _位.543=_.二、選擇題1以下說法不正確的選項(xiàng)是 A.沒有最大的有理數(shù) B.沒有最小的有理數(shù) C.有最小的正有理數(shù) D.有絕對(duì)值最小的有理數(shù)2 在數(shù)軸上表示-12的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的間隔 為 A.9 B.-9 C.-15 D.153. 假設(shè)a的平方是4，那么a的立方是 A.6 B.8 C.-8 D. 8和84 假如ab>0,a+b<0,那么a,b的符號(hào)是 A.a>0,b>0 B.a>0, b<0 C.a<0 ,b>0 D.

8、a<0, b<0三、計(jì)算題1 -1-5-1+3-4.5+22 有理數(shù)a,b,c的和為0，且a=7,b=-2,那么c為多少？3 2÷-×÷-5 44-2²-3÷-1³+0×-2³5 -12005+-3³×|-|-4³÷-25四、簡答題1某企業(yè)消費(fèi)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量不含包裝可以有0.0021升的誤差，現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，缺乏規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：+0.0018,-0.0023,-0.0025,-0.0

9、015,+0.0012,+0.0010.請(qǐng)用絕對(duì)值的知識(shí)說明：1哪幾瓶是符合要求的即在誤差范圍內(nèi)的？2哪一瓶的凈含量最接近規(guī)定的凈含量?2 出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)道路是在東西走向的一條大街上進(jìn)展的，假如規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么他這天下午行車的里程如下單位：千米：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.請(qǐng)答復(fù)以下問題：1將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車地點(diǎn)的間隔 是多少千米？2假如汽車耗油量為a升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升?單元檢測A卷一、選擇題1以下各式不正確的選項(xiàng)是 A-2.4=2.4 B-34=34 C. -8< -9

10、 D.x2+102. 假如一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)的立方是 A正數(shù) B負(fù)數(shù) C.非零數(shù) D.非負(fù)數(shù)3計(jì)算-12003+-12003÷-1+-12000的結(jié)果為 A.1 B -1 C. 0 D. 24數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，那么a,b, -c由小到大的順序是 A. a,-c,b B.b,a,-c C.a,b,-c D.b,-c,a 5一個(gè)多位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為m,且這個(gè)多位數(shù)的任何次冪的個(gè)位數(shù)字仍為m,那么這個(gè)數(shù)字m A.可能是0和1 B.只能是0 C.只能是1 D.以上都不對(duì)6以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0 B.倒數(shù)與本身相等的數(shù)只有1和-1

11、C.平方與本身相等的數(shù)只有0和1 D.立方與本身相等的數(shù)只有0和17 點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長度，將A點(diǎn)先向左挪動(dòng)2個(gè)單位長度，再向右挪動(dòng)6個(gè)單位長度，此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是 A. 1 B.9 C. 1或9 D. 1或98 假設(shè)a+b<0,且ab<0,那么 A.a,b同號(hào) B. a,b異號(hào) C.a,b都是負(fù)數(shù) D.a,b都是正數(shù)9 假如一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的間隔 為8個(gè)單位長度，那么這個(gè)數(shù)是 A.+8和8 B.+4和4 C.+8 D. 4二、填空題1大于-5的負(fù)整數(shù)是_.2今天早晨的氣溫是14，中午的氣溫比它高5，那么今天中午的氣溫是_.3一列按一定規(guī)律排列的數(shù)：1

12、，3，5，7，9，17，19，假如從中任意選出假設(shè)干個(gè)數(shù)相加，使它們的和為0，那么至少要選_個(gè)數(shù)，請(qǐng)列出算式_寫出一個(gè)正確的即可4假設(shè)x,y滿足2x-1+y+2=0,那么-x³+y²=_.5. 絕對(duì)值不小于3但小于6的負(fù)整數(shù)有_個(gè)，他們分別是_.61假設(shè)x²=x,那么x=_ ； 2假設(shè)x³= x²,那么x=_ ； 3假設(shè)x³= x,那么x=_.7 一根長50厘米的彈簧，一端固定，另一端掛上物體，在正常情況下，物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧就伸長3厘米，在正常情況下即彈性限度內(nèi)，假設(shè)彈簧掛x千克的重物，那么彈簧伸長到_ 厘米.三、解答題1

13、 一貨車司機(jī)小張某天上午的營運(yùn)道路全部是在南北走向的向陽大街上進(jìn)展的，假如規(guī)定向南為正，那么他在這天上午的行車路程如下單位：千米：+18,-15，+36，-48，-3.1 上午停工時(shí)，小張?jiān)谏衔绯鲕嚨攸c(diǎn)的什么位置上？2假設(shè)貨車的耗油量為0.3升/千米，那么這天上午該貨車共耗油多少升？2 圓環(huán)的外圓半徑為40mm，內(nèi)圓半徑為27mm，求圓環(huán)的面積.取準(zhǔn)確值3 某廠的一個(gè)冷凍倉庫的室溫是-12，現(xiàn)有一批食物需要在-25冷藏，假如每小時(shí)倉庫的溫度降低2，那么經(jīng)過多長時(shí)間倉庫能降到所需溫度？4 用“<號(hào)將以下各數(shù)連接起來，并求出它們的相反數(shù)和倒數(shù).2，0.3,-3, - , 3 5. 比較大小填

14、“=或“號(hào)11²+5²_2×1×5；2-2²+3²_2×-2×3；3-4²+-4²_2×-4 ×-4通過觀察、歸納，探究出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論，并用字母表示這一規(guī)律.6 a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，且x=3，求2x²-ab-c-d+ab+3的值.7 計(jì)算1-2³+-2²×-1-2³÷-2² 2- ×- 1 × ÷-43-1³-1 - × ÷

15、-4單元檢測B卷一、填空題1絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)是_2假如兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于_；假如兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積等于_.3通過測量得到某同學(xué)的身高是1.64米，意味著他的身高的準(zhǔn)確值h滿足_.4 3745_ 保存兩個(gè)有效數(shù)字；1.4105_準(zhǔn)確到千分位.5. _的絕對(duì)值等于1.3,_的相反數(shù)等于0.6. 四個(gè)互不相等的整數(shù)的積是9，那么這四個(gè)整數(shù)的和等于 A.27 B.9 C.0 D.以上答案都不對(duì)二、計(jì)算題1-9-21 2 - + - 3-1 ×- ÷4-1+ -1² + -1³+-14 + +-199+-1100+-11015

16、+ - ÷-24 6-99 ×9三、問答題1 什么數(shù)等于它的倒數(shù)？什么數(shù)等于它的相反數(shù)？什么數(shù)等于它的絕對(duì)值？2 大于0而小于1的整數(shù)有沒有？大于0而小于1的有理數(shù)有多少個(gè)？試寫出十個(gè)這樣的有理數(shù).3 趙先生將甲、乙兩種股票同時(shí)賣出，其中甲種股票進(jìn)價(jià)是1000元，獲利20%，一種股票進(jìn)價(jià)也是1000元，獲利-20%，那么趙先生在這次買賣中是賺是賠？4 小紅家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m²,最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個(gè)工30元；1個(gè)工人干1天是一個(gè)工方案二：按涂料費(fèi)

17、用算，涂料費(fèi)用的30%作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案_付錢最合算最省.5 草履蟲可以吞噬細(xì)菌，使污水凈化，一只草履蟲每小時(shí)大約可以形成60個(gè)食物泡，每個(gè)食物泡中大約含有30個(gè)細(xì)菌，那么100只草履蟲每天大約可以吞噬多少個(gè)細(xì)菌？用科學(xué)記數(shù)法表示.6 某超市對(duì)顧客進(jìn)展優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：假設(shè)一次購物少于200元，那么不予優(yōu)惠；假設(shè)一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；假設(shè)一次購物超過500元，其中500元以下部分包括500元給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠.小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，如今小張決

18、定一次性地購置和小李分兩次購置同樣多的物品，他需付款多少元？7 我國宇航員楊利偉乘“神舟五號(hào)繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑為6.71×10³千米，總航程約為多少千米？取3.14，保存3個(gè)有效數(shù)字第二單元參考答案強(qiáng)化練習(xí)：一、1.+3%、-1.2% ； 2.略 3.2.5×1010 ； 4. 4、百 ；5.-64二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ；2.-5 ； 3.14/27 ； 4.3 ； 5.-9/2 四、1. 解:分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，將所求值與誤差進(jìn)展比較分析，小于或等于0.0021的為合格品，再合格品中再比較

19、絕對(duì)值的大小，越小的質(zhì)量越好。詳細(xì)計(jì)算略。 2. 解：1+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15 =0小李下午最后距出車地點(diǎn)0千米。 2小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118共耗油118a升。單元檢測A卷：一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 二、1.-1-2-3-4；2.-11；3.4個(gè)，-1+7+3-9；4.31/8；5.6 ,-3,-4,-5,3,4,5 6.略 7.50+3x三、1！. 解：+18-15+36-48-3 = -12 ；上午停工時(shí)，小張?jiān)诔鲕嚨攸c(diǎn)的北12千米處。2.小張上午共走：|+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3| =18+15+36+48+3=120千米 共耗油120a升。2解：S圓環(huán) =402 272 =8713略 4.略 5.1> 2> 3= a² +b²2ab 6.21 7.1-10 2-3/40 37/8單元檢測B卷：一、1.-2,-3,2,3 2.0 ,1 3_1.635h1.654 4. _3.75_×