二次函數(shù)復(fù)習(xí) (2)

1、整理整理ppt1 二二 次次 函函 數(shù)數(shù)整理整理ppt21、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(一般式一般式) )y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式) )頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸) )4 4a ab b4 4a ac c, ,2 2a ab b2 2(2 2a ab b直直線線x x(h,k)(h,k) x=h x=h 2a2ab b2 2x xx xx x2 21 1+x x )()(交點(diǎn)式）交點(diǎn)式）)(x)(xa(xa(xy y2 21 1x x主要用于待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式主要用于待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(a0)整

2、理整理ppt3向上向上 向下向下 2.yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)：定義域?yàn)槎x域?yàn)镽.整理整理ppt4(4)值域：值域：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?， 當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?， 整理整理ppt5遞減遞減遞增遞增 整理整理ppt6x0y-11x0y1-1x0y-113.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值閉區(qū)間的閉區(qū)間的二次函二次函數(shù)的數(shù)的整理整理ppt7(1)(1)拋物線與拋物線與x x軸的交點(diǎn)情況軸的交點(diǎn)情況二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=

3、b=b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)= b= b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)= b= b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)= b= b2 2-4ac 0-4ac 0頂點(diǎn)頂點(diǎn)0 00 0a a0 00 0a ax x無(wú)論取何值無(wú)論取何值,y,y總是大于零總是大于零y0 xx x無(wú)論取何值無(wú)論取何值,y,y總是小于零總是小于零y0 x整理整理ppt84.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)兩根：兩根：一正一負(fù)一正一負(fù) bacabaca兩正根兩正根兩負(fù)根兩負(fù)根一零根一零根ac0 x1+x2=- 0

4、x1x2= 0;0 x1+x2=- 0;C=00 x1x2=0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即即整理整理ppt1704132xx練習(xí)：解：解：11,3,.4abc 2214344.4bac 3432,2 12x122332,.22xx+=0方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即即整理整理ppt181.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據(jù)依據(jù)是是: :如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零那么至少有一個(gè)因式等于零. .因式分解法解一元二次方

5、程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個(gè)解寫出方程兩個(gè)解; ;整理整理ppt19例例1解下列方程：解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx+解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0.例題解析例題解析 整理整理ppt20(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x

6、1)( 2x1 )=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx 我來(lái)試一試我來(lái)試一試 整理整理ppt21十字相乘法我思 我進(jìn)步例例1、解下列方程、解下列方程1、x2+5x+6=0解：解：x2+5x+6=0 xx231、因式分解豎直寫、因式分解豎直寫2、交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)、交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)3、橫向?qū)懗鰞梢蚴健M向?qū)懗鰞梢蚴?x+3x=5x(x+2)和和(x+3)x+2=0 x=-3x+3=0 x=-2x1=-2, x2=-3(x+2) (x+3)=0整理整理ppt222、x2-x-12=0解：解：x2-x-12=03xx-43x-4x=-x(x+3)(x-4)=0 x+3=0X=-

7、3x-4=0X=4x1=-3, x2=4整理整理ppt23十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:x2+(a+b)x+ab=11ba+(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法解一元二次方程：十字相乘法解一元二次方程：(x+a)=0 或或(x+b)=0歸納總結(jié)歸納總結(jié)整理整理ppt243、x2-6x+8=0解：解：x2-6x+8=0 xx-4-2-2x -4x= -6x(x-2)(x-4)=0 x-2=0 x=2x-4=0 x=4x1=2, x2=4整理整理ppt25解下列方程解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x

8、x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4十字相乘法十字相乘法整理整理ppt264、6x2-11x-35=0解：解：6x2-11x-35=02x3x-75-

9、21x +10 x = -11x(2x-7)(3x+5) =02x-7=03x+5 =027x35x,271x352x整理整理ppt27十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:21aa21cc+211221221)(ccxcacaxaa+)(2211cxacxa+0273)4(2+ xx整理整理ppt28練習(xí)練習(xí)用十字相乘法解下列方程用十字相乘法解下列方程1、2x2+7x+3=02、2x2-7x+3=03、x2-8x+15=04、x2+6x-16=0整理整理ppt29右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣：簡(jiǎn)記歌訣：整理整理ppt30例例2 解下列方程解下列方程0232) 1

10、(2+ yy08103)2(2+xx045314)3(2xx024223)4(2+xx整理整理ppt31解下列方程解下列方程先勝先勝為快為快; 0)45(1).1 (+xx;2423).2(xxx);12(4) 12).(3(2+xx12) 2)(1).(4(xx整理整理ppt32規(guī)律：規(guī)律： 1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為若常數(shù)項(xiàng)為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分），應(yīng)選用因式分解法解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+

11、c=0），先化為一般式，），先化為一般式，看一邊的整看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式因式分解法，分解法，不然選用不然選用公式法公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法配方法也也較簡(jiǎn)單。較簡(jiǎn)單。整理整理ppt33練習(xí)練習(xí) 解下列方程解下列方程0214)5(2 xx023)2(2+ xx023) 1 (2+ xx02)4(2 xx02) 3(2+ xx086)6(2+ xx例題欣賞例題欣賞整理整理ppt34按括號(hào)中的要求解下列一元二次方程：按括號(hào)中的要求解下列一元二次方程：（1）4(

12、1+x)2=9（直接開平方法）；直接開平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；公式法）；（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）因式分解法）整理整理ppt35練習(xí)練習(xí)：用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程1、（、（3x -2）-49=0 2、（、（3x -4）=（4x -3） 3、4y = 1 - y23解：解： （3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2

13、 =1法二法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88X= 68883224,322421+xx整理整理ppt36練習(xí)：選用適當(dāng)方法解一元二次方程：練習(xí)：選用適當(dāng)方法解一元二次方程：（1）(x-1)(x+3)=12（2） (x-3)2 =4x（3）(2y+1)2+2(2y+1)+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)2整理整理ppt37二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一二次函數(shù)

14、的圖象：拋物線一二次函數(shù)的圖象：拋物線開口方向：開口方向：對(duì)稱軸和函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱軸和函數(shù)的單調(diào)性:頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：最值：最值：（）（）x R時(shí)時(shí) ( 2 ) x m,n(m0,a0,則則x=-b/2a,yx=-b/2a,yminmin=f(-b/2a)=(4ac-b=f(-b/2a)=(4ac-b2 2)/4a)/4a整理整理ppt38ymax=maxf(m),f(n)(或比較區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱或比較區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的大小來(lái)確定軸距離的大小來(lái)確定,在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得最大值取得最大值.)a0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=minf(

15、m),f(n(或仿照或仿照ymax的方法確定的方法確定)n-b/2an-b/2am-b/2a時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù), ,可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象確定最值可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象確定最值. .函數(shù)值大小的比較函數(shù)值大小的比較: :設(shè)設(shè)P,QP,Q是二次函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象上二點(diǎn)上二點(diǎn), , 則當(dāng)則當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn), ,其其縱坐標(biāo)越小縱坐標(biāo)越小, ,而當(dāng)而當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,則反之則反之. . 整理整理ppt391、求下列二次函數(shù)的最大值、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值或最小值32) 1 (2+ + + xxyxxy42)2(2 x

16、0yx=11-2熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練) 13(23)1(2 + + xxyx、求下列二次函數(shù)的最大值、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值或最小值x0y-3123 xymin=4.25 ymax=f(1)=2x0yx=114整理整理ppt40時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)3 x526max y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 + + xxxy5 x1-32,11221)3(2 + + xxxyx0y-122 x時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x25min y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2 x5max y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x25min y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2 x5max y整理整理ppt41根據(jù)閉區(qū)間函數(shù)最值的求法求最植。根據(jù)閉區(qū)間函數(shù)最值的求法求最植。

17、2、 判斷判斷-b/2a是否在閉區(qū)間內(nèi)。是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、1、 配方，求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸配方，求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程方程x=-b/2a;整理整理ppt42：上上的的最最大大值值與與最最小小值值在在區(qū)區(qū)間間求求函函數(shù)數(shù)1,1)(32 + + + Raaxxy解：解：32+ + + axxy43)2(22aax + + + 2ax 對(duì)對(duì)稱稱軸軸為為時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)212)1( aa上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，在在1132 + + + axxy時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay 4min時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay+ + 4maxyx0-112ax 整理整理ppt43時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)00021)2( aa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2ax 432m

18、inay 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay+ + 4max時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)02120)3( aa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2ax 432minay 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay 4max時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)212)4( aa上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減在在1,132 + + + axxy時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay 4max時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay+ + 4minx0y-11x0y1-1x0y-11整理整理ppt444:和最小值和最小值上的最大值上的最大值在在求函數(shù)求函數(shù)1,322+ + + ttxxy解解:2)1(3222+ + + + xxxy1 x對(duì)稱軸對(duì)稱軸時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)011)1( + +tt上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減在在1,322+ + + ttxxy時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)tx 322max+ + tty時(shí)時(shí)即即且且當(dāng)當(dāng)21011111)2( + + + +tttt時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)tx 322max+ + tty時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x2min yx0y1tt+1x0yt t+1當(dāng)當(dāng)x=t+1時(shí)時(shí) ymin=t2+2整理整理ppt45時(shí)時(shí)即即且且當(dāng)當(dāng)1211111)3( + + tttt時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x2min y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1+ + tx22max+ + ty時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1)4( t上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增在在1,322+ + + ttxxy22max+ + tyx0ytt+1x0y1t t+1當(dāng)當(dāng)x=t時(shí)時(shí)ymin=t2-2t