圓周角教案新部編本

1、學(xué)校亞東中學(xué)授課教師馬春艷教學(xué)時間課2018.10.16由題24.1.4圓周角課型新授課教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標1 .理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并能運用它們進行證明和計算。2 .通過對圓周角定理的證明，進一步體會分類討論、化歸的思想方法。教學(xué)重點圓周角的概念和圓周角定理及其推論.教學(xué)難點用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標準的確定.教學(xué)過程設(shè)計時間分配教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖5'一、了解圓周角的概念學(xué)生觀察圖形，教結(jié)合圖形，獲得1.問題：如圖點？師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖圓周角定義，理,/ACB的頂點和邊有哪些特形認識到：/ACB解圓周角的概念。/A的頂點在圓上，

2、角的兩邊與圓相交。教師進而指出：頂o)點在圓上，并且兩b邊都與圓相交的*C角，叫做圓周角。學(xué)生思考法回答。同時呈現(xiàn)有關(guān)圓2.卜列圖中的角是圓周角嗎？周角的正例和反例，有利于學(xué)生對圓周角概念的|C本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進行比較，鞏固對概念/J的理解。學(xué)生觀察圖形，說出圖中的圓周角。教師總結(jié)要按照規(guī)律說出圓周角，這樣/!會不不漏。加深學(xué)生對圓周 角概念的理解。二, 探索圓周角定理1.圖中/ ACB和/ AOB有怎樣的關(guān)系?教師指出/ACB和/AOBtB對著弧AB,提出/AC*口/AOB有怎樣的關(guān)系？教師讓學(xué)生翻開書85頁，度量圖24.1-11中的/AC*口/AOB從而得出猜想，即一條弧所對的圓周角等

3、于它所對的圓心角的一半。13學(xué)生動手畫圖、度量并得出猜想。2.作圖：在圓上任取一條弧，畫該弧所對的圓心角與圓周角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？三、證明圓周角定理1.如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？學(xué)生動手畫圖、交流、思考，得出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系：（1）圓引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、度量、分析，得出猜想。心在圓周角的一邊 上；（2）圓心在圓 周角的內(nèi)部；（3） 圓心在圓周角的外 部。在證明這個問題之前，首先要解決下面的問題：探究：在圓上任取弧BC,畫出圓心角/BO前圓周角/BAG圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系？（要求：每個圓中畫一種位置關(guān)系，盡量不重不漏）學(xué)生結(jié)合三

4、種位置的圖形，認識到：第（1）種情況屬于特殊情況，另外兩種情況比第（1）種情況復(fù)雜，研究數(shù)學(xué)問題一般從特殊情況開始，再考慮其他情況能否轉(zhuǎn)化成特殊情況。師生分析第（1）種情況，得到OA=OC?/A=/BOC=ZA+/C/ACB=-ZAOB2把直觀操作與邏輯推理有機結(jié)合，使得推理論證成為學(xué)生觀C察、實驗、探究得出結(jié)論的自然J延續(xù)。同時進一步明確證明的必要性和證明的方法。師問：在第（1）圓周角等于它所D如何證明一條弧所對的教師指出：符號“A?B”表示由條件A推出B,可以用“？”方式給出推理過程。師問：在第（2）如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半?師引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，做直徑AD,把圖

5、（2）轉(zhuǎn)化成圖（1）。學(xué)生思考，嘗試證明。從特殊情況入手，證明猜想，即便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又為其他兩種情況的證明提供了轉(zhuǎn)化的方向。師問：在第（3）種情況下，如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？師引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，做直徑AD,把圖（3）轉(zhuǎn)化成圖（1）。學(xué)生思考，討論、交流，上臺展示證明過程。將一般情況化為特殊情況，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生通過證明三種情況，感受分類證明的必要性，有利于邏輯推理能力的提升。師強調(diào)圓周角是一 個非常重要的定 理，它為圓中角的 運算和證明角相等 的數(shù)學(xué)問題，提供 了簡便的思路和方 法，它是本節(jié)課的 重點。提煉出圓周角定 理，加深學(xué)生對 知識的理解。四、圓

6、周角定理及其運用1 .圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。2 .練習(xí)：(1)如圖，在。中，/BOC=50,求/A的大小.CB會運用定理解決問題。學(xué)生思考并回答(2)如圖，在。中，/ACB=130,則/AOB=五、探究特殊情況，獲得推論1.思考：一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角定理的推論1學(xué)生思考并回答得到圓周角定理的推論，進一步認識與圓有關(guān)的角和弧之間的關(guān)會運用推論，解決數(shù)學(xué)問題。六、鞏固知識，反饋訓(xùn)練1.如圖，AB,AC為。的兩條弦，延長CAJD,使AD=AB如果/ADB=35,求/BOC勺度數(shù).2.如圖，已知。中弦AB等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù).學(xué)生思考后，找學(xué)生到黑板講解學(xué)生思考并回答,如學(xué)生遇到困難,教師再給予點撥。應(yīng)用圓周角定理及推論解決問題，鞏固所學(xué)的內(nèi)容。七、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?八、布置作業(yè)：課本：88頁1.2.3.板書設(shè)計24.1.41 .圓周角定義：3.推論1:頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交同弧或等弧所對的圓周角相等。的角，叫做圓周角。O2 .圓周角定理：4一條弧所對的圓周角等于A所對的圓心角的一半。教學(xué)反思本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生接受效果還可以。在講解本節(jié)課的難點時，采用分類討論的思想，降低知