充分條件與必要條件教學(xué)案

1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載充分條件與必要條件教學(xué)案教學(xué)目標(biāo) ：使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在判斷、論證中正確運(yùn)用在師生、學(xué)生間的交流中增強(qiáng)邏輯思維活動，為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ)教學(xué)重點(diǎn) ：充分不必要條件、必要不充分條件的概念；教學(xué)難點(diǎn) ：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件；知識梳理（ 1）定義法： p 是 q 的充分不必要條件 p 是 q 的必要不充分條件 p 是 q 的充要條件pqpqpqpqpqqppq p 是 q 的既不充分也不必要條件pq（2）集合法：設(shè) P=p, Q=q,若 _ PQ, 則 p 是 q 的充分不必要條件，q 是 p 的必要

2、不充分條件.若 _ P=Q _，則 p 是 q 的充要條件（ q 也是 p 的充要條件）.若_ PQ 且 QP _， 則 p 是 q 的既不充分也不必要條件.交流與展示第一組題：優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載（1） " a,bR " 是" a b0" 的（充分不必要）條件。（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。（3）“設(shè)集合 A= x | x3 ， B= x | x4 ”，則“ xA ”或“ xB ”是" x A B" 的（必要不充分）條件。（4） " a b0" 是" a0"

3、; 的（必要不充分）條件。 b第二組題：（1）寫出 x2 的一個必要不充分條件（可答 x 22 ）。（2）寫出 ab >0 的一個充分不必要條件(可答 a0且 b0) 。（3）二次函數(shù) yax 2bxc當(dāng)字母 a,c 滿足 (可答 a0且 c0) 條件，是函數(shù)圖象與 x 軸有交點(diǎn)的充分不必要條件。精講點(diǎn)撥例 1( 補(bǔ) ) 如圖 1，有一個圓 A，在其內(nèi)又含有一個圓 B. 請回答：命題：若“ A 為綠色”，則“ B 為綠色”中， “ A 為綠色”是“ B 為綠色”的什么條件；“B 為綠色”又是“ A 為綠色”的什么條件 .命題：若“紅點(diǎn)在B 內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在A 內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在B 內(nèi)”

4、是“紅點(diǎn)在A內(nèi)”的什么條件； “紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在B 內(nèi)”的什么條件.解法1( 直接判斷 ) ：“ A 為綠色B 為綠色”是真的，由定義知，“ A為綠色” 是“B 為綠色” 的充分條件；“ B 為綠色”是 “ A為綠色” 的必要條件 .優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載如圖 2，“紅點(diǎn)在 B 內(nèi) 紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”是真的，由定義知， “紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”的充分條件； “紅點(diǎn)在 A 內(nèi)”是“紅點(diǎn)在 B 內(nèi)”的必要條件 .小結(jié)如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？下面我們以例2 為例來說明 .先說充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的 .

5、 例如，說“A 為綠色” 是“ B 為綠色” 的一個充分條件，就是說 “ A 為綠色”，它足以保證“ B 為綠色” . 它符合上述的 “若 p 則 q”為真（即pq）的形式 .再說必要性：必要就是必須，必不可少. 從例 2 的圖可以看出，如果“B 為綠色”，A 可能為綠色， A 也可能不為綠色. 但如果“ B不為綠色” ，那么“ A 不可能為綠色”. 因此，必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它可不行. 它滿足上述的 “若非 q 則非 p”為真（即 q p）的形式 .例 2 已知 p ： 1x 12 ， q ： ( x 1m)( x 1 m) 0 ( m 0)3且 q 是 p 的必要不充分條件，

6、求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。解：由x12x11 213232x1 0即 p 為： 2,10而 q 為： 1m,1m ，又 q 是 p 的必要不充分條件，即 pq1m2m9所以m101即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為9,) 。優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載例 3 函數(shù) f (x)lg21的定義域?yàn)榧螦 ，函數(shù) gx1x a 的定義域x1為集合 B（ 1）判定函數(shù)fx的奇偶性，并說明理由（ 2）問： a2是 AB的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論15.解： A=x|2101x210x10(x1)( x1)0 -1<x<1x1x1 A=（-1 ， 1），定

7、義域關(guān)于原點(diǎn)對稱f （ -x ） =lg1x= lg(1x) 1 =lg1x ， f （ x）是奇函數(shù) .x 1x1x1（ 2） B=x|1| xa |0| x a | 11 x a 11 a x 1 aB=-1-a， 1-a當(dāng) a2 時，-1-a-3 ，1-a-1 ，由 A=（ -1 ， 1）， B=-1-a，1-a，有 A B反之，若 AB，可取 -a-1=2 ，則 a=-3 ， a 小于 2.（注：反例不唯一）所以， a2 是 AB的充分非必要條件。學(xué)生總結(jié)1、簡化定義：如果已知 AB ，則說 A 是 B 的充分條件， B 是 A 的必要條件。2、判別步驟：（1）找出 A 和 B優(yōu)質(zhì)資料

8、歡迎下載（2）考察 AB和 BA的真假。（3）根據(jù)定義下結(jié)論。3、判別技巧：（1）可先簡化命題。（2）否定一個命題只要舉出一個反例即可。鞏固案1用“充分”或“必要”填空，并說明理由：“ a 和 b 都是偶數(shù)”是“ a+b 也是偶數(shù)”的條件；“ x 5”是“ x 3”的條件；“ x 3”是“ |x|3”的條件；“個位數(shù)字是 5 的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5 整除”的條件；“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的條件；對于一元二次方程ax 2+bx+c=0（其中 a,b,c都不為 0）來說，“ b2-4ac 0”是“這個方程有兩個正根”的條件；2設(shè)命題甲為 0 x5，命題乙為 |x 2| 3，那么甲是乙的（）條件3已知真命題“ ab cd ”和“ a be f”，則“ c d”是“ e f”的 _條件4是24的什么條件 ?并說明理由 .425已知 p x2-8x-20 0， qx2-2x+1-a 20。若 p 是 q 的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載6 x y， xy110 是的充分條件，還是必要條件？充要條件？xy八、參考答案：1充分充分充分充分必要必要2A3充分4 解：24 =1, =5,顯然滿足2但反之卻不一定成立。例