29B 解直角三角形的應(yīng)用

1、知識點名稱 解直角三角形的應(yīng)用一、選擇題1. （2011貴州畢節(jié)，14，3分）如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動，已知楔子斜面的傾斜角為，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭頭所示)，則木樁上升了( )A B C DPABCPABC(第14題)【答案】A2. （2011廣西南寧，12，3分）如圖6，在RtABC中，ACB =90°，A =15°，AB=8則AC·BC的值是： ( A)14 ( B)16 ( C)4 (D)16圖6 【答案】D3. （2011福建龍巖，6，4分）如圖若乙、丙都在甲的北偏東70°

2、;方向上乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距離相同則的度數(shù)是（ ） A25°B30°C35°D40°【答案】C4. (2011山東淄博，8，3分)一副三角板按圖1所示的位置擺放.將DEF繞點A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖2），測得CG=10cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（ ）A 75cm2B cm2Ccm2D cm2【答案】C5. （2011青海西寧，5，3分）某水壩的坡度i=1:，坡長AB=20米，則壩的高度為A10米 B20米 C40米 D20米 【答案】A6. 7. 8. 9. 10二、填空題1. （2011湖北襄陽，14，3

3、分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B取ABD140°，BD1000m，D50°.為了使開挖點E在直線AC上，那么DE m.（供選用的三角函數(shù)值：sin50°0.7660，cos50°0.6428，tan50°1.192）圖3【答案】642.82. （2011福建莆田，14，4分）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高，ABBC，DCBC，兩建筑物間距離BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A點測得D點的仰角=45º,則乙建筑物

4、高DC_ 米 【答案】583. （2011廣西南寧，18，3分）如圖8，在RtABC中，ACB =90°，A=30°，BC =1，過點C作CCIAB，垂足為C1，過點Cl作CI C2AC，垂足為C2，過點C2作C2C3AB，垂足為C3，按此作法進(jìn)行下去，則ACn= 圖8【答案】4. （2011福建三明，15，4分）如圖，小亮在太陽光線與地面成35°角時，測得樹AB在地面上的影長BC18m，則樹高AB約為 m（結(jié)果精確到0.1m）【答案】12.65. 6. 7. 8. 9. 1011.12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20三、解答題1.

5、 （2011廣東河源，13,6分） 某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量東江寬度的活動。如圖2，他們在河?xùn)|岸邊的A點測得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)200米到點C處，測得B在點C的南偏西60° 的方向上，他們測得東江的寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【答案】在RtABC中，BAC=900,AC=200，tan600=,AB=200×200×1.732346（米）2. （2011廣東湛江，24,8分）五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園光巖參加社會實踐活動，在景點P處測得景點B位于南偏東方向，然后沿北偏東方向走100米

6、到達(dá)景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離（結(jié)果精確到0.1米）【答案】過P作，垂足為D，則,由題意，得，且米，所以AD=50米，又,所以DB=DP，而,所以米。3. （2011廣東珠海，16，7分）（本題滿分7分）如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A、B，小華要測量此兩樹之間的距離.他在距A樹30m的C處測得ACB=30°，又在B處測得ABC=120°.求A、B兩樹之間的距離.（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【答案】解：如圖，過點B作BDAC于D，ACB=30°，ABC=120°A=30°A

7、B=BC，BD平分AC，即AD=CD=15m.在RtABD中，cosA=,AB=1017.3（m）.答：A、B兩樹之間的距離約為17.3m.4. (2011河南，19，9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角為45°，點D到AO的距離DG為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達(dá)點C處，測得塔尖A的仰角為60°。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算塔高AO，并求出計算結(jié)果與實際塔高388米之間的誤差(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414.結(jié)果精確到0.1米)【答案】 DEBO，=45°

8、;，DBF=45°.RtDBF中，BF=DF=268.BC=50，CF=BFBC=26850=218.由題意知四邊形DFOG是矩形，F(xiàn)O=DG=10.CO=CF+FO=218+10=228.在RtACO中，=60°，AO=CO·tan60°228×1.732=394.896誤差為394.896388=6.8966.9（米）.即計算結(jié)果與實際高度的誤差約為6.9米.5. （2011湖北十堰，21，8分）如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨去層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成300角的方向飛行，飛行

9、到中途，再沿與原來的飛行方向成450角的方向繼續(xù)飛行直到終點。這樣飛機的飛行路程比原來的路程控交換機600km遠(yuǎn)了多少？（參考數(shù)據(jù)：1.73,1.41,要求在結(jié)果化簡后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運算，結(jié)果保留整數(shù)） 【答案】解：過點C作CDAB于點D，則AD= ,BD= ,AD+BD=AB,(+1)CD=600, CD=300(-1)在RtACD中，AC=600(-1)，在RtBCD中，BC=300(-1)AC+BC=600(-1)+ 300(-1)747（km）747-600=147(km)答：飛機的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了147km.6. （2011湖北隨州，21，8分）如圖，防洪大堤的橫斷

10、面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30°已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，1.732）.CDNMAB 第21題圖【答案】 36.07. （2011遼寧大連，20,12分）如圖7，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m圖7ABCEF（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m參

11、考數(shù)據(jù)：1.41，sin52°0.79，tan52°1.28）【答案】解：（1）如圖，作EDBC于點D 在RtBED中，圖7ABCEFDBED45°，BDtan45°×ED12(米)BCBD+CD12+3.615.6(米)答：建筑物BC的高度為15.36 米.（2）在RtAED中，AED52°ADtan45°×ED12×1.2815.36 (米)ABADBD15.36123.363.4 (米)答：旗桿AB的高度約3.4 米.8. （2011山西，24，7分）（本題7分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測

12、量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°. 已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB: BC=1:），且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）.（第24題）【答案】如圖，過點A作AFDE于F，則四邊形ABEF為矩形， AE=BE，EF=AB=2，設(shè)DE=x，在RtCDE中，.在RtABC中，AB=2，BC=.在RtAFD中，DF=DEEF=x2，.因為AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.答：樹

13、DE的高度為6米.9. （2011天津，23, 8分）某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸的美景.如圖，游輪出 發(fā) 點 A與望海樓B的距離為300m，在A處測得望海樓B位于A的北偏東30°方向，游輪沿正北方向行駛一段時間后到達(dá)C，在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向，求此游輪與望海樓之間的距離BC（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）. 答案：解：根據(jù)題意，AB=300如圖，過點B作BDAC,交AC的延長線于點D,在RtADB中BAD=30°BD=AB=×300=150在RtCDB中，sinDCB=BC=答：此時游輪與望海樓之間的距離約為173m。10（2010

14、湖南長沙，24，9分）如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道是由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成.已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米.（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立柱MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比.（參考數(shù)據(jù)：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）ADEBCMN37°【答案】解：（1）延長線段BE，與AC相交于點F，如圖所示.ADBF，DEAC，四邊形AFED是平行四邊形.DE=AF，BFC=A=37

15、76;.在RtBCF中，tanBFC=，CF=6.4（米）.DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平臺DE的長度為1.6米.ADEBCMN37°FG（2）延長線段DE，交BC于點G.DGAC，BGM=C=90°.四邊形MNCG是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC.而AD=EF，故.11. （2011山東萊蕪，20，9分）萊蕪某大型超市為了緩解停車難的問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)胝埜鶕?jù)下圖求出汽車通過坡道口的限

16、高DF的長（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： sin28°0.47，cos28°0.88, tan28°0.53）【答案】解：在RtABC中，A28°，AC9 在RtBDF中，BDF=A=28°，BD=4.27 答：坡道口限高DF的長是3.8m12. （2011貴州遵義，21，8分）某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計天橋的樓梯長AB6m，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使（如圖所示）。（1）求調(diào)整后樓梯AD的長；（2）求BD的長（結(jié)果保留根號）【答案】（1）在RTABC中，C=90°，ABC=45&#

17、176; AC=BC=AB·sin45°=6=3在RTACD中C=90°，D=30°AD=2AC=2×3=6調(diào)整后的樓梯AD長為6m。（2）在RTACD中C=90°，D=30°CD=AC·cot30°=3×=3 BD=CDBC=33答：求BD的長（33）m。 13. （2011廣東清遠(yuǎn)，21，5分）如圖6，小明以3米秒的速度從山腳A點爬到山頂B點，已知點B到山腳的垂直距離BC為24米，且山坡坡腳A的度數(shù)為28°，問小明從山腳爬上山頂需要多少時間？（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin2

18、8°0.46，cos28°0.87，tan28°0.53）【答案】解：，時間答：小明從山腳爬上山頂需要17.4秒.14. (2011四川達(dá)州，17，6分)我市某建筑工地，欲拆除該工地的一危房AB(如圖)，準(zhǔn)備對該危房實施定向爆破已知距危房AB水平距離60米（BD60米）處有一居民住宅樓，該居民住宅樓CD高15米，在該該住宅樓頂C處測得此危房屋頂A的仰角為30°，請你通過計算說明在實施定向爆破危房AB時，該居民住宅樓有無危險？(在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域，參考數(shù)據(jù):，)【答案】解：沒有危險，理由如下： 在AEC中，AEC=90

19、°，ACE=30°，CE=BD=60，AE=（米） 又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB（米） ，即BDAB在實施定向爆破危房AB時，該居民住宅樓沒有危險15. （2011湖南婁底，20,7分）喜歡數(shù)學(xué)的小偉沿筆直的河岸BC進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動，如圖8，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得ÐABD=45°，沿河岸行走300米后到達(dá)C處，在C處測得ÐACD=30°，求河寬AD.（最后結(jié)果精確到1米.已知：»1.414，»1.732，»2.449，供選用）【答案】解：如圖8，由圖可知ADBC，于是ABD=

20、BAD=45°，ACD=30°.在RtABD中，BD=AD.在RtACD中，CD=AD.設(shè)AD=x，則有BD=x，CD=x.依題意，得BD+CD=300，即x+x=300，（1+）x=300，x=110(米).答：河寬AD約為110米.16. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特市，18,6分）如圖所示，再一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A、B兩個涼亭之間的距離，現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，CAB=120°，請計算A、B兩個涼亭之間的距離.【答案】解：過點C作CDAB，垂足為D （1分） AC=30m CAB=120° AD=15m CD= （

21、4分）在RtBDC中， BD=65m （5分） 17. （2011廣西梧州，23，8分）如圖，某小區(qū)樓房附近有一個斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m.在D點處觀察【答案】解：過D點作DFAB，交AB于點F在RtECD中，CD=6，ECD=30°，DE=3=FB，EC=3DF=EC+CB=8+3在RtADF中，tanADF=，AF=DF×tan45°AF=（8+3）×1.38AF18.20AB=AF+FB=18.20+3=21.2021.2樓房AB的高度約是21.2m18. （2011湖

22、北潛江天門仙桃江漢油田，18，7分）五月石榴紅，枝頭鳥兒歌.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處.從A處看房屋頂部C處的仰角為,看房屋底部D處的俯角為,石榴樹與該房屋之間的水平距離為米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.【答案】解：作AECD于點E.由題意可知：CAE =30°，EAD =45°，AE=米. 在RtACE中，tanCAE=，即tan30°=. CE=(米)，AC=2CE=2×3 =6(米). 在RtAED中，ADE=90°-EAD =90°-45°= 45°， DE=AE=(

23、米). DC=CE+DE=（3+）米. 答：AC=6米，DC=（3+）米.19. （2011湖北省隨州市，21，10分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）。且AB=20m。身高為1.7m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿頂端點D的仰角為30°。已知地面CB寬30m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，1.732） 【答案】解：過A做AEBC。背水坡AB的坡比i=1：B=30°。AB=20m。AE=10m，BE=10 m。MN=BE+BC=30+10 m身高為1.7m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿頂端點D的

24、仰角為30°。DN= MNtan30°=（30+10）×=10+10 mCD=DN+NC=DN+MA+AE=10+10+1.7+10=39.0m20（2011吉林長春，18,5分）平放在地面上的直角三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示量得角A為54°，斜邊AB的長為, BC邊上露出部分BD的長為求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長（結(jié)果精確到）【參考數(shù)據(jù)：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】【答案】18.21. （2011吉林，23，7分）如圖所示，為求出河對岸兩棵樹A、B間的距

25、離，小坤在河岸上選取一點C，然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)點D，測得CDB90°，取CD的中點E，測得AEC56°，BED67°，求河對岸兩樹間的距離（提示：過點A作AFBD于點F）（參考數(shù)據(jù)：sin56°，tan56°，sin67°，tan67°）【答案】在RtACE中 tanAECACCE·tan56° 6×9在RtBDE中 tanBEDBDDE·tan67° 6×14BF1495AB 13答：河對岸兩樹間的距離是13米。22. （2011遼寧沈陽，22

26、，10分）小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形。已知吊車吊臂的支點O距離地面的高度OO=2米。當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A 點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊到B 處，緊繃著的吊繩AB=AB。AB垂直地面OB于點B，AB垂直地面OB于點C，吊臂長度OA=OA=10米，且，sinA=。 （1）求此重物在水平方向移動的距離BC （2）求此重物在豎直方向移動的距離BC（結(jié)果保留要號）AABCOBO第22題圖【答案】（1）過點O作ODAB于點D，交AC于點E 根據(jù)題意可知EC=DB=OO=2 ED=BC AED=ADO=90º 在RtAOD中，c

27、osA=，OA=10 AD=6 OD=8 在RtAOE中，sinA=，OA=10 OE=5 BC=ED=ODOE=3 AABCOBODE （2）在RtAOE中，AE= BC=ACAB=AECE-AB =AECE-（ADBD） =2（62） =6 答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離BC是（6）米23. （2011四川眉山，22，8分）在一次數(shù)學(xué)課外活動中，一位同學(xué)在教學(xué)樓的點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30°，測得旗桿底部C的俯角為60°，已知點A距地面的高AD 為15m，求旗桿的高度.【答案】解：過點A作AEBC，垂足為E,由題

28、意可知，四邊形ADCE為矩形.EC=AD=15，在RtAEC中，tanEAC=CE:AE,AE=5（米）.在RtAEB中，tanBAE=BE:AE,BE=AE· tanBAE=5·tan30°=5（米）.BC=CE+BE=20(米).答：旗桿的高度為20米.24. （2011年銅仁地區(qū)，21，10分）如圖5，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁的危險？ （參考數(shù)據(jù)：）【答案】根據(jù)題意，有AOC=30

29、6;，ABC=45°, ACB=90°所以BC=AC，.3分于是在RtAOC中，由tan30°=, .4分得, . 6分解得AC=（海里）. 8分因為. 9分所以輪船不會觸礁. . 10分25. （2011湖北鄂州，21，8分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30°已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，1.732）.CDNMAB 第21題圖【答案】如圖：延長MA交CB于點E. CD=DN

30、+CN=DN+ME.CDNMAB 第21題圖E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= 所以旗桿高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m26. (2011云南省昆明市，21，7分)如圖，在昆明市軌道交通的修建中規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向由于A、B之間建筑物較多無法直接測量，現(xiàn)測得古樹C在點A的北偏東45º方向上，在點B的北偏西60

31、86;方向上BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度，結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：=1414， =1732)D第21題圖ABC北北【答案】解：過點C作CDAB，垂足為D點由題意知：CAB=45°，CBA=30°，BC=400m，CDAB在RtCDB中，CBA=30°，CD=BC=200（m）cosCBD=DB=CB·cosCBD=400×cos30°=400×=200（m）在RtACD中，CAD=45°，CDABAD=CD=200（m）AB=AD+DB=200+200546（m）答：這段地鐵AB的長度約有546m2

32、7. （2011昭通，26，9分）如圖10所示，若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船從A到B處需時間分鐘，求該船的速度。600AB 圖10【答案】解：如圖，過點B作BC垂直河岸，垂足為C，600ABC則在RtACB中，有因而速度答：該船的速度為300米/分鐘。28. （2011云南玉溪，20，10分）張明同學(xué)想測量聶耳山上聶耳銅像的高度，于是他爸爸查閱資料后告訴他，聶耳山的高度是12米，銅像（圖中AB）高度比底座（圖中BD）高度多1米，且聶耳山的高度銅像高度+底座高度等于聶耳遇難時的年齡，張明隨后用高度為1米得測角儀（圖中E

33、F）測得銅像頂端的仰角=51°24，底座頂端點B的仰角=26°36.請你幫助張明算出聶耳銅像AB的高度及聶耳遇難時的年齡（把聶耳銅像和底座近似看在一條直線上，它的抽象幾何圖形如左圖）.【參考數(shù)據(jù)tAN26°360.5，tAN51°241.25】【答案】設(shè)聶耳銅像的高度AB為x米，則BC=(x-2)米在RtBCF中，tan=，F(xiàn)C=.在RtACF中，tan=，F(xiàn)C=.，x=6.聶耳遇難時的年齡=12+6+5=23（歲）答：聶耳銅像的高度是6米，聶耳遇難時的年齡是23歲.29. （2011內(nèi)蒙古包頭，22，8分）一條船上午8點在A處望見西南方向有一座燈塔B（

34、如圖7），此時測得船和燈塔相距36海里，船以每小時20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，此時望見燈塔在船的正北方向（參考數(shù)據(jù)sin24°0.4，cos24°0.9）（1）求幾點鐘船到達(dá)C處；（2）當(dāng)船到達(dá)C處時，求船和燈塔的距離.圖7ADBC 東 北 ADBC 東 北E【解】延長CB到E，則AEB=90°，根據(jù)題意，BAE=45°在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即2AE2=，AE=36在RtACE中，由題意得C=24°，sin24°=，故AC=36÷0.4=90所以90÷20=4.5（小時

35、）所以12點30分船到達(dá)C處在RtACE中，cos24°=即cos24°=故36+BC=81，BC=45所以船到C處時，船和燈塔的距離是45海里.30. （2011內(nèi)蒙古赤峰，19，10分）如圖，一架滿載救援物資的飛機到達(dá)災(zāi)區(qū)的上空，在A處測得空投地點C的俯角=60°，測得地面指揮臺B的俯角=30°。已知BC的距離是2000米，求此時飛機的高度（結(jié)果保留根號）【答案】解：如圖過A點作ADBC與BC的延長線交于點D。AFBD ，B=30°。又= 60°，=30°BAC=30°=BAC = BC = 2000在RtAC

36、D中，ACD=B= 60°sin 60°= 。AD=AC sin 60°=2000×=1000 答：此時飛機的高度是1000 m31. （2011吉林長春，18，5分）平放在地面上的直角三角形鐵板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意圖如圖所示量得角A為54°，斜邊AB的長為, BC邊上露出部分BD的長為求鐵板BC邊被掩埋部分CD的長（結(jié)果精確到）【參考數(shù)據(jù)：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】【答案】18.32. （2011瀘州，25,7分）如圖，一艘船以每小時60海里的速度自A向正

37、北方向航行，船在A處時，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時后到B處，此時燈塔S在船的北偏東75°，（運算結(jié)果保留根號）（1）求船在B處時與燈塔S的距離；（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問經(jīng)過多長時間船與燈塔S的距離最近【答案】解答：解：（1）延長AB，作SCAC，垂足為C設(shè)SC=x在RtASC中，AC=xcot30°=x；在RtBSC中，BC=xcot75°=（2）xAB=60海里，又AB=ACBC=x（2）x=（22）x，（22）x=60，解得：x=15（+1）海里BS=30海里故（1）BS=30海里；（2）船與燈塔S的最近距離為CS，船的航行時

38、間為=小時33. （2011山東青島，19，6分）（本小題滿分6分）某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40°減至35°.已知原樓梯AB長為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？（結(jié)果精確到0.1m）(參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，sin35°0.57，tan35°0.70)【答案】解：在RtABD中，sin40°=，AD=5 sin40°=5×0.643.2.在RtACD中，tan35°=CD=.答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米.34. （2011

39、年青海，24,7分）某學(xué)校九年級的學(xué)生去旅游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵古松，不知這棵古松有多高，下面是他們的一段對話：甲：我站在此處看樹頂仰角為45°。乙：我站在此處看樹頂仰角為30°。甲：我們的身高都是1.5m。乙：我們相距20m。請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，參考圖7計算這棵古松的高度。（參考數(shù)據(jù)1.414，1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）。圖7【答案】如圖所示延長AB交DE于C.EDABCE設(shè)CD的長為x米，由圖可知，在RtDBC中，DBC=45°，DCB=90°，則BDC=45°，BC=CD=x米在RtACD中，A=30°，DC=xACBC=

40、AB,AB=20米答：這棵古松的高是28.82米。35. （2011廣西崇左，23，12分）（本小題滿分12分）2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯.山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角AEF=23°，測得樹干的傾斜角為BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面的角ADC=60°，AD=4米.（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：（1）DAC=180°- BAC - GAE

41、=180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）過點A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，則RtADH中，DH=2，AH=.RtACH中，C=45°，故CH=AH=，AC=.故樹高+210米.36. （2011廣西柳州,22,8分）（本題滿分8分）在學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)知識后，一學(xué)習(xí)小組到操場測量學(xué)校旗桿的高度。如圖，在測點D處安置側(cè)傾器，測得旗桿頂?shù)难鼋茿CE的大小為30°，量得儀器的高CD為1.5米，測點D到旗桿的水平距離BD為18米，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算旗桿AB的高度。（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：=1.73）【答案】

42、解：過點C作CEAB,垂足為E，則四邊形BDCE是矩形BE=CD=1.5（米），EC=BD=18（米）在RtACE中，AE=CE·tanACE=18·tan30°10.38（米）AB=AE+BE=10.38+1.511.9（米） 答：旗桿AB的高度約為11.9米37. （2011廣西玉林、防港，21，8分）假日，小強在方場放風(fēng)箏，如圖，小強為了計算風(fēng)箏高地面的高度，他測得風(fēng)箏的仰角為60º，已知風(fēng)箏線BC的長為10米，小強的身高AB為1.55米，請你幫小強畫出測量示意圖，并計算出風(fēng)箏高地面的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）【答案】解：畫測量示意圖在Rt

43、CEB中，sin60º=CE=BCsin60º=10CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2答：風(fēng)箏離地面的高度為10米38. (2010烏魯木齊，22，11分)某校課外活動小組，在距離湖面7米高的觀測臺處，看湖面上空一熱氣球的仰角為37°，看在湖中的倒影的俯角為53°（為關(guān)于湖面的對稱點）.請你計算出這個熱氣球距湖面的高度約為多少米？注：sin37°，cos37°，tan37°；Sin53°，cos53°，tan53°.【答案】解：過點A作AD，垂足為D，則有CDAB7米.設(shè)PC為x米，則=x米，PD=（x-7）米，=（x+7）米在RtPDA中，AD在Rt中，AD= 解得:x=25答：熱氣球P距湖面的高度PC約為25米.39. （2011張家界，22，8分）如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后達(dá)到點B，