數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中與運用結(jié)題報告

1、.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用課題結(jié)題報告課題結(jié)題報告數(shù)學(xué)以是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己特定的研究對象，也可以說數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”及其相互關(guān)系的一門科學(xué)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)范圍里最基本、最重要的思想。源于在數(shù)學(xué)教學(xué)世界越來越重視數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用，我們決定以數(shù)形結(jié)合思想為研究方向，讓其成為我們學(xué)校提升教師素質(zhì)和教學(xué)行為以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。一、課題研究背景“數(shù)形結(jié)合”可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)牲特征?！皵?shù)形結(jié)合”是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽

2、象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，從這句話中可體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)起著很主要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在我們的教學(xué)實踐當(dāng)中，教師對數(shù)形結(jié)合不夠重視，關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)理論缺乏，大部分學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合，但未能充分、廣泛運用數(shù)形結(jié)合去解決問題，這是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}。二、課題研究目標(biāo)1、促進(jìn)教師教學(xué)意識及行為的轉(zhuǎn)變，使教師們對數(shù)形結(jié)合思想方法有系統(tǒng)的認(rèn)識，明確地位、作用。

3、2、根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，形成適合不同學(xué)段進(jìn)行的以數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)策略。3、幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的觀點，善于運用數(shù)形結(jié)合思想方法觀察、分析、解決問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、思想與方法，發(fā)展抽象思維和形象思維能力及辨證思維能力，提高對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。三、課題研究內(nèi)容1、全面認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想方法，挖掘教材中蘊含數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容，分析數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和功能。2、針對不同的教學(xué)問題，探索滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略。3、探索讓學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的同時，也學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合分析、解決問題的教學(xué)途徑。四

4、、課題研究方法1、文獻(xiàn)研究法：查閱有關(guān)的理論書籍、文章，了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、發(fā)展情況和目前的研究成果等信息，使本課題的研究內(nèi)涵和外延更加豐富，更加明確，更加科學(xué)。2、調(diào)查研究法：運用調(diào)查研究，收集、整理、分析調(diào)查分析學(xué)校數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的大致情況，以及學(xué)生在運用“數(shù)形結(jié)合”解決問題過程中遇到的問題。3、行動研究法：研究本課題的主要方法。將有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實踐與研究的初步成果再應(yīng)用于實踐，是教師們在課題實施過程中遇到某個具體問題時，一起探尋解決問題的最好方法，并在實踐與研究中不斷調(diào)整、補充、完善。五、課題實施步驟（一）、準(zhǔn)備階段（2014年3月至

5、2014年5月）：提出問題、搜集、查閱資料，進(jìn)行文獻(xiàn)研究。制定課題研究方案，形成開展研究的主要思路。課題開題。（二）、實施階段（2014年6月至2016年4月）1、實施課題研究，促使實驗教師對數(shù)形結(jié)合思想方法有系統(tǒng)的認(rèn)識，明確其地位及作用。2、課題組成員對運用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法有更多的了解，并逐漸在日常教學(xué)中嘗試運用，促進(jìn)自己教學(xué)意識與教學(xué)行為的改變。3、影響學(xué)生方面，隨著課題的研究與實踐，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的觀點，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想觀察、分析、解決問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4、積累資料進(jìn)行案例分析研究，進(jìn)行總結(jié)反思，調(diào)整行動方案，深入研究。（三）、總結(jié)階段：2

6、016年4月至2016年6月，總結(jié)本項研究成果作好結(jié)論的描述、解釋、推廣，撰寫論文，形成最終的研究成果。成果展示，課題結(jié)題。六、課題研究成果（一）、促使教師從意識到行為的轉(zhuǎn)變，重視“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的作用“數(shù)形結(jié)合”思想，從數(shù)學(xué)的研究對象這一角度來看可以說是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)性特征。從華羅庚先生的“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”這句話中可見數(shù)形牽手，不僅僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，更是一種重要的解題策略：以數(shù)解形，以數(shù)量的分析來呈現(xiàn)圖形的內(nèi)涵；以形論數(shù)，能使抽象語言形象化，復(fù)雜問題簡單化。從我們進(jìn)行的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想問卷調(diào)查反饋得出，我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中運用“數(shù)形結(jié)合”去促進(jìn)與提升教學(xué)

7、效果的策略缺失，致使學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”思想的認(rèn)識與運用的匱乏和欠缺。改變教師對“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，且對其進(jìn)行深入地研究與實踐，理應(yīng)成為課題的研究目標(biāo)之一。1、學(xué)習(xí)借鑒各種文獻(xiàn)資料，全方位認(rèn)識“數(shù)形結(jié)合”。課題研究兩年整，在個人進(jìn)行研究學(xué)習(xí)以外，大大小小的集體理論學(xué)習(xí)、討論會舉行不下十次，內(nèi)容有從對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識，教學(xué)策略等多方面的內(nèi)容，對課題研究的進(jìn)行打下了堅實的理論基礎(chǔ)。2、校內(nèi)領(lǐng)導(dǎo)講座引領(lǐng)，理論結(jié)合實踐進(jìn)行分析與引領(lǐng)。課題研究期間，課題成員主講的大型講座共舉辦三次。這些講座既是我們課題研究的階段性理論成果，同時也是我們其他課題成員學(xué)習(xí)研究的材料。與此同時，深滬鎮(zhèn)教委辦為我們提供了

8、即時推廣研究成果的舞臺，將這三次講座進(jìn)行示范與輻射，分別在鎮(zhèn)級三次數(shù)學(xué)教研活動中進(jìn)行展示與交流。這三次講座分別為教委辦教研員陳鴻平老師的幾何直觀的教學(xué)研究，學(xué)校教導(dǎo)施明算老師的數(shù)形同存，教學(xué)共進(jìn)，課題負(fù)責(zé)人黃陽斌老師的以“讀”為法促自我發(fā)展。通過以上的這些舉措，從教師的課堂教學(xué)反饋得出課題研究的成果明顯。如教學(xué)分?jǐn)?shù)的乘除法內(nèi)容時，教師能讓學(xué)生在長方形紙上折一折，涂一涂去理解分?jǐn)?shù)乘除法中蘊含的算理，去除方式單調(diào)的知識講解與重復(fù)練習(xí)，有了事半功倍的教學(xué)效果。通過這些理論研究，我們課題組教師對“數(shù)形結(jié)合”的理解與應(yīng)用有了顯著的提高，更善于在挖掘教材中隱含的有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容，也能采用數(shù)形結(jié)合

9、作為教學(xué)策略之一去提高教學(xué)效益，提升教學(xué)有效性。（二）、豐富教師在教學(xué)實踐中運用“數(shù)形結(jié)合”思想的策略研究在經(jīng)歷理論研究的基礎(chǔ)上，教師能意識到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，但對于具體落實到實際教學(xué)中的措施及策略未能有系統(tǒng)的認(rèn)知。理論聯(lián)系實踐是我們課題研究進(jìn)行的主要方式和特色所在。于是，在課題研究過程中，著重探討“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略的角度來選擇研討課例。在不同的教學(xué)內(nèi)容的專題研究中，我們課題組研究出以下幾點在不同教學(xué)內(nèi)容中的教學(xué)策略并在日常教學(xué)中鼓勵實施與應(yīng)用。1、在概念教學(xué)中運用“數(shù)形結(jié)合”演譯文字內(nèi)涵，凸顯概念本質(zhì)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，是形成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，是“四基”教學(xué)的

10、核心內(nèi)容。然而對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是抽象的，教師的教學(xué)方式將決定著學(xué)生對于每一個數(shù)學(xué)概念的掌握過程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使學(xué)生真正理解并熟練掌握概念，教師應(yīng)充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯(lián)系，用恰當(dāng)?shù)膱D形演示數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，豐富學(xué)生的感性材料，從而為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，在數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、概念的理解及概念的應(yīng)用三個階段，使得學(xué)生對于概念由感性的表象發(fā)展到理性的概括理解。突破概念的抽象性與概括性，教師借用大量“形”的材料去達(dá)到教學(xué)目的往往是最有效的。例如在數(shù)小棒中或搭多邊形中認(rèn)識整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識分或小數(shù)；利用交集

11、圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。例如在三年級分一分（一）一課中的認(rèn)識分?jǐn)?shù)，可借用多種圖形材料去幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義。首先教師在創(chuàng)設(shè)情境中讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)符號來表示“一半”，有圖形語言，有文字語言，有符號語言（學(xué)生已有認(rèn)知：2/1和1/2），在對比與交流中不僅體會符號語言表示的優(yōu)越性，同時也能借助圖形語言去引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。其次，揭示概念分?jǐn)?shù)之后，引用歷史材料等圖形史實，展示各個不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的意義。中國古代算籌表示法 古埃及人表示法 阿拉伯人表示法12隨著后來印度人發(fā)明了“”，1/2就成為了我們現(xiàn)在所通用的表現(xiàn)

12、形式了。最后，設(shè)計了在數(shù)軸中去尋找分?jǐn)?shù)的位置，除了鞏固對分?jǐn)?shù)意義的理解外，還可以幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識體系，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系建立起整體表象。在分一分（一）教學(xué)當(dāng)中，教師將學(xué)生“創(chuàng)造”出的圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)系在一起，以直觀的圖形幫助學(xué)生對抽象的分?jǐn)?shù)逐步形成表象。在引出“分?jǐn)?shù)”概念后，再利用圖形史實，了解分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程，一方面增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感，更重要的是將學(xué)生置身于分?jǐn)?shù)的發(fā)展，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念學(xué)習(xí)，如小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，有如“數(shù)軸”，皆可采用，且作用巨大。環(huán)顧小學(xué)階段有關(guān)認(rèn)識數(shù)的概念教學(xué)過程中，理應(yīng)

13、讓“形”成為教師教學(xué)的得力助手，用“形”去闡述“數(shù)”的知識本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；也讓“形”成為學(xué)生思維發(fā)展的“腳手架”，促進(jìn)學(xué)生對概念的認(rèn)知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡，使學(xué)生對概念的認(rèn)知不再流于表面文字的記憶，而是真正理解、掌握概念的內(nèi)涵。2、在計算教學(xué)中運用“數(shù)形結(jié)合”闡明算理，助學(xué)生知其然且知其所以然。在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)對于計算教學(xué)，有的數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)了大部分時間用在計算方法的研究上，卻忽略了對于算理的理解。容易造成學(xué)生只會計算，不明其理，禁錮了學(xué)生思維的發(fā)展。在運算教學(xué)的研究中我們深知，教師應(yīng)有意識地利用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計教學(xué)，用看得見、摸得著的實物，直觀形象地

14、演示算理，減緩理解難度，幫助學(xué)生有效快速地到達(dá)“知其然且知其所以然”的境界。記得進(jìn)修學(xué)校福山老師曾說過：一年級的數(shù)學(xué)課堂如果沒有小棒是不合格的課堂。這句話就可以從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識一年級的數(shù)學(xué)課堂，只有通過這些直觀的圖形來輔助教學(xué)，方能讓一年級的孩子對數(shù)學(xué)有更清晰的認(rèn)知。如在兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法的教學(xué)實踐中，課題組的陽斌老師是這樣子教學(xué)的：在學(xué)生動手撥計數(shù)器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演譯“滿十進(jìn)一”的算理。從個位算起，個位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個十，應(yīng)放在十位上，說明個位滿十，向十位進(jìn)一，同時個位還有7根。在小棒直觀演示的基礎(chǔ)上，豎式中學(xué)生

15、就能算得清，寫得對，說得好！ 1 9 1 8 1 9 11 8 3 7理解“滿十進(jìn)一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加法）的重點，教學(xué)中并沒有采用口頭直接傳授的方法進(jìn)行教學(xué)，而是用擺小棒模仿豎式計算，將豎式直觀形象化，學(xué)生直觀地觀察到計算的每一個步驟和為什么這樣計算，自然而然地就明白了“滿十進(jìn)一”的算理。又如在五年級分?jǐn)?shù)乘除法一系列的教學(xué)中，我們的課題組老師就始終用簡潔的“長方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動中來理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理。計算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重點領(lǐng)域之一，在教學(xué)當(dāng)中，教師充分運用“數(shù)形結(jié)合”的策略來突破筆算計算的難點，揭示計算方法的本質(zhì)，將算理蘊藏于圖形之中，算理在此時無言

16、卻已明。（三）、提升學(xué)生運用“數(shù)形結(jié)合”分析、解決問題能力的教學(xué)策略研究。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材里不再設(shè)研究數(shù)量關(guān)系等應(yīng)用題專題教學(xué)，而是將其結(jié)合進(jìn)各個具體情境之中，稱之為解決問題。在解決問題教學(xué)環(huán)節(jié)中運用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學(xué)生理解藏于具體情境中的抽象化數(shù)量關(guān)系，強化數(shù)形對應(yīng)，輔助學(xué)生建構(gòu)能運用數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從多元的數(shù)學(xué)信息中提取解答問題的有用信息，提高學(xué)生解決問題的能力。1、用“數(shù)形結(jié)合”化抽象為直觀，從容解決問題。如“雞兔同籠”一課，研究發(fā)現(xiàn)大部分教學(xué)以假設(shè)法為主，或假設(shè)全是雞，或假設(shè)全是兔，然后引導(dǎo)學(xué)生直接套用公式解決問題，結(jié)果除了一部分優(yōu)生外，其余學(xué)生聽得一頭霧水。我

17、們課題組成員施明算老師在執(zhí)教一課中，就充分運用“數(shù)形結(jié)合”來幫助學(xué)生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只.”出示后，如果用算術(shù)方法來解決這個問題，部分學(xué)生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10只動物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫。如果每只再添2條腿，這樣還得添122=6只，得出兔子有6只，雞有4只。在類似的教學(xué)中，可以讓學(xué)生畫圖等“直觀圖”形式，通過借助直觀圖這種“數(shù)形結(jié)合”的方式來使得看似抽象的問題直觀化，符合小學(xué)生具體思維為主向抽象思維過渡的思維特點，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護(hù)學(xué)生的學(xué)

18、習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、用“數(shù)形結(jié)合”化繁雜為簡單，理清數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)所特有的研究對象，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”。在一些解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點、難點，但因其數(shù)量關(guān)系多且繁，學(xué)生掌握起來十分困難。如果充分運用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運用線段圖等恰當(dāng)?shù)膱D形直觀地表示其數(shù)量關(guān)系，常能產(chǎn)生意想不到的效果。如陽斌老師在執(zhí)教五年級相遇一課中，將教學(xué)重點放在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫線段圖，在交流與展示的教學(xué)過程中不斷構(gòu)建與完善準(zhǔn)確的線段圖，然后在線段圖中使得相遇問題的數(shù)量關(guān)系抽象于學(xué)生眼前，還原相遇問題的本質(zhì)，從而化繁雜為簡單，問題也就迎刃而解了。面包車小轎車40千米/時面包車行駛的路程50千米遺址公園天橋60千米/時小轎車行駛的路程借助線段圖等圖形分析數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略，可應(yīng)用于如倍數(shù)問題、分?jǐn)?shù)問題等。我們的研究中發(fā)現(xiàn)，課堂上教師不妨鼓勵學(xué)生動手畫一畫，在適當(dāng)?shù)膱D形中讓復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，利于學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，有效提高解決問題的效率。