2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修三 2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1、21.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1理解并掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)和適用范圍2掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟，并能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中_地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都_，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(2)說(shuō)明：我們所討論的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是_的抽樣，即抽取到某個(gè)個(gè)體后，該個(gè)體不再_總體中常用到的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：_(抓鬮法)和_簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具有下列特點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本的容量n小于或等于總體中的個(gè)體數(shù)N.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均

2、為.當(dāng)總體中的個(gè)體無(wú)差異且個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本逐個(gè)抽取即每次僅抽取一個(gè)個(gè)體簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回的抽樣，即抽取的個(gè)體不再放回總體【做一做1】 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的可能性都相等C與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性要大些D每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無(wú)法確定2抽簽法一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體_，把號(hào)碼寫(xiě)在_上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌_后，每次從中抽取_號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為_(kāi)的樣本抽簽法抽取樣本的步驟：將總體中的個(gè)體編號(hào)為1N.將所有編號(hào)1N寫(xiě)在形狀、大小

3、相同的號(hào)簽上將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻從容器中每次抽取一個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取n次從總體中將與抽取到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出操作要點(diǎn)是：編號(hào)、寫(xiě)簽、攪勻、抽取樣本【做一做2】 抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A編號(hào) B制簽、攪拌均勻C逐一抽取 D抽取不放回3隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：將總體中的個(gè)體_在隨機(jī)數(shù)表中_數(shù)作為開(kāi)始規(guī)定一個(gè)方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的_開(kāi)始讀取數(shù)字，若不在編號(hào)中，則_，若在編號(hào)中則_，依次取下去，直到取滿為止(相同的號(hào)只計(jì)一次)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本操作要

4、點(diǎn)是：編號(hào)、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本雖然產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法很多，但在高中數(shù)學(xué)中，僅學(xué)習(xí)用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)抽樣，即隨機(jī)數(shù)表法【做一做3】 用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，有以下幾個(gè)步驟：將總體中的個(gè)體編號(hào)；獲取樣本號(hào)碼；選定隨機(jī)數(shù)表開(kāi)始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)該是_(填序號(hào))答案：1(1)逐個(gè)不放回相等(2)不放回放回抽簽法 隨機(jī)數(shù)法【做一做1】 B在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān)2編號(hào)號(hào)簽均勻一個(gè)n【做一做2】 B3編號(hào)任選一個(gè)方向跳過(guò)取出【做一做3】 1抽樣的必要性剖析：由樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，其原因是：(1)有些試驗(yàn)具有破壞性，只能研究其樣本而不能研究

5、總體例如，檢驗(yàn)一批鋼筋的強(qiáng)度，不能把這批鋼筋全部拉斷考察產(chǎn)品的壽命和食品的質(zhì)量問(wèn)題等也是這樣(2)在現(xiàn)實(shí)生活中，由于資金、時(shí)間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查是不可能的，也是不必要的如調(diào)查城市居民出行情況(3)當(dāng)總體是連續(xù)或無(wú)限時(shí)，直接研究是不可能的例如對(duì)大氣環(huán)境污染情況的分析(4)由于受隨機(jī)因素的影響，即便直接研究總體，得到的結(jié)果也是一個(gè)近似值，同研究樣本得到的結(jié)果差不多例如天氣預(yù)報(bào)等(5)某些特殊總體，要求具有相當(dāng)資格的調(diào)查員才能進(jìn)行，為此只能采用抽樣調(diào)查，例如對(duì)某科學(xué)技術(shù)方面總體的調(diào)查總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的全體叫總體；個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：從總

6、體中抽取的一部分個(gè)體叫做樣本；樣本容量：樣本的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量；總體容量：總體的個(gè)體的數(shù)目叫做總體容量2應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)的方法剖析：利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的關(guān)鍵是對(duì)所有個(gè)體的編號(hào)的位數(shù)要一致；若不一致，需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣例如當(dāng)總體中有100個(gè)個(gè)體時(shí)，為了操作簡(jiǎn)便可以選擇從00開(kāi)始編號(hào)，那么所有個(gè)體的編號(hào)都用兩位數(shù)字表示即可，即0099號(hào)如果選擇從1開(kāi)始編號(hào)，那么所有個(gè)體的號(hào)碼都必須用三位數(shù)字表示，比如001100.很明顯每次讀兩個(gè)數(shù)字要比每次讀三個(gè)數(shù)字節(jié)省時(shí)間3抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)剖析：相同點(diǎn)：(1)都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體所含

7、的個(gè)體是有限的；(2)都是從總體中逐個(gè)地、不放回地抽取不同點(diǎn)：(1)抽簽法比隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單；(2)隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號(hào)簽的成本題型一 如何選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【例題1】 下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是()A某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談B從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C某學(xué)校有在編人員160人其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人教育部門(mén)

8、為了了解他們對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本D某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量反思：如果一個(gè)總體滿足下列兩個(gè)條件，那么可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本：總體中的個(gè)體之間無(wú)差異；總體中的個(gè)體數(shù)不多題型二 抽簽法的應(yīng)用【例題2】 某大學(xué)為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法確定志愿小組成員，并寫(xiě)出抽樣步驟分析：反思：利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題：編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)(如學(xué)號(hào)，標(biāo)號(hào)等)，可不必重新編號(hào)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同號(hào)簽要攪拌均勻要逐一不放回

9、地抽取題型三 隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用【例題3】 某車(chē)間工人加工了一批零件共40件，為了了解這批零件的質(zhì)量情況，要從中抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，如何采用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本？寫(xiě)出抽樣步驟反思：在隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過(guò)程中要注意：編號(hào)要求位數(shù)相同第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的讀數(shù)的方向是任意的，且事先定好題型四 易錯(cuò)辨析【例題4】 某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件進(jìn)行檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：1,2,3，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)是_錯(cuò)解：因?yàn)槭菍?duì)100件產(chǎn)品編號(hào)，則編號(hào)為1,2,3，100，所以最恰當(dāng)錯(cuò)因分析：用隨機(jī)數(shù)表法

10、抽樣時(shí)，如果所編號(hào)碼的位數(shù)不相同，那么無(wú)法在隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)，因此，所編號(hào)碼的位數(shù)要相同答案：【例題1】 B根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷A項(xiàng)中的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較麻煩；B項(xiàng)中的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C項(xiàng)中，由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；D項(xiàng)中，總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法【例題2】 解：抽樣步驟是：第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼是01,02，18；第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在同樣的小紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?；第四步，從袋子中依次抽?

11、個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員【例題3】 解：抽樣步驟是：第一步，先將40件零件編號(hào)，可以編為00,01,02，38,39.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，例如從教材附表的隨機(jī)數(shù)表中的第8行第9列的數(shù)5開(kāi)始為便于說(shuō)明，我們將隨機(jī)數(shù)表中的第6行至第10行摘錄如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 766

12、3 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)5開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,

13、21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.與這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件即是抽取的樣本個(gè)體【例題4】 正解：只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣所以不恰當(dāng)?shù)木幪?hào)位數(shù)相同，都可以采用隨機(jī)數(shù)表法，但中號(hào)碼是三位數(shù)，讀數(shù)費(fèi)時(shí)，所以最恰當(dāng)1下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C從整數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道2為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)

14、品的質(zhì)量，決定從1 001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過(guò)程中，所編的號(hào)碼的位數(shù)最少是_位3從60件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢查，請(qǐng)用抽簽法抽取產(chǎn)品，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程4有一批機(jī)器，編號(hào)為1,2,3，112.請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺(tái)入樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程5現(xiàn)在有一種游戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼(又稱為王)在內(nèi)共216張牌，參與人數(shù)為6人，并圍成一圈游戲開(kāi)始時(shí)，從這6人中隨機(jī)指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌(這叫開(kāi)牌)，然后按逆時(shí)針?lè)较?，根?jù)這張牌上的數(shù)字來(lái)確定抓牌的先后，這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問(wèn)這種抓牌的方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？答案：1DA項(xiàng)中是一次性抽

15、取5個(gè)，不是逐個(gè)抽取，則A項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；B項(xiàng)中是有放回抽取，則B項(xiàng)也不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C項(xiàng)中整數(shù)集是無(wú)限集，總體容量不是有限的，則C項(xiàng)也不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；很明顯D項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2四由于所編號(hào)碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號(hào)碼的位數(shù)最少是四位從0000到1000，或者是從0001到1001等3解：抽簽步驟：第一步，將60件產(chǎn)品編號(hào)，號(hào)碼是01,02，60；第二步，將號(hào)碼分別寫(xiě)在同樣的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步，將號(hào)簽放入不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?；第四步，從袋子中依次抽?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品就是要抽取的對(duì)象4解：各機(jī)器的編號(hào)位數(shù)不一致，用隨機(jī)數(shù)表直接讀數(shù)不方便，需將編號(hào)進(jìn)行調(diào)整第一步，將原來(lái)的編號(hào)調(diào)整為001,002,003，112；第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第9行第7個(gè)數(shù)“3”，向右讀；第三步，從“3”開(kāi)始向右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到074,10