一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題(配答案)-副本

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題、單項(xiàng)選擇題:1 關(guān)于x的方程ax2 -2x 1 = 0中，如果a ：0，那么根的情況是()(A)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)沒有實(shí)數(shù)根(D)不能確定2設(shè)Xi,X2是方程2x2 -6x 3=0的兩根，則x12 x22的值是()(A) 15 ( B) 12(C) 6( D) 33.下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()(A)2y2+5=6y ( B) x2+5=2 5 x (C) 3 x 2 2 x+2=0 ( D) 3x2 2 6 x+ 仁0(本題為找出“厶二0'的方程即可)4以方程x2 + 2x 3= 0的兩個(gè)根的和與積為兩根的一元

2、二次方程是()(A) y2+5y 6=0( B) y2+5y + 6=0(C) y2 5y + 6=0( D) y2 5y 6=02 25.如果X1,X2是兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，且滿足x1-2x1 =1,x2-2x2=1，那么X1必2等于()(A) 2( B) 2( C) 1( D) 1、填空題:1、如果一元二次方程 x2 4x k2 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 k = 2、 如果關(guān)于x的方程2x2 -(4k 1)x 2k2 -1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是3、已知 x-i, x2是方程 2x27x+4=0 的兩根，則 捲 +x2 = 7 , xm2 = 2，(捲x2)2 =

3、4、 若關(guān)于x的方程(m2-2)x2 -(m-2)x+ 1 =0的兩個(gè)根互為倒數(shù)，則 m = _5、 當(dāng)m =時(shí)，方程x2 +mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；6、 已知關(guān)于x的方程10x2 -(m 3)x m-7 =0，若有一個(gè)根為0，則m=?，這時(shí)方程的另一個(gè)根是 1 ；若兩根之和為一3，則m = -9，這時(shí)方程的 兩個(gè)根為52 27、如果x -2(m+1)x+m +5是一個(gè)完全平方式，則 m；&方程2x(mx-4) = x2 6沒有實(shí)數(shù)根，則最小的整數(shù)m=;9、 已知方程2(x1)(x3m) = x(m4)兩根的和與兩根的積相等，則m=;10、設(shè)關(guān)于x的方程x2 6x +k = 0

4、的兩根是m和n，且3m+ 2n = 20 ,貝y k值為；11、若方程x2 (2m1)x+m2十1 = 0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 12、 一元二次方程 x2 +px+q=0兩個(gè)根分別是2 + 3和2 J3，貝U p,q;13、 已知方程3x219x+m=0的一個(gè)根是1,那么它的另一個(gè)根是 , m=;一Q14、 若方程x +mx-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是;15、 m、n是關(guān)于x的方程x2 (2m-1)x+m2 +1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 mn=16、已知方程X2 3x+1 =0的兩個(gè)根為a , B ,則a + 3 =, a 3 =；17、 如果關(guān)于x的方程x24x+m

5、=0與x2x2m = 0有一個(gè)根相同，則 m的值為;2 118、 已知方程2x2 3x +k =0的兩根之差為22，則k=19、若方程x2 +(a2 2)x3 = 0的兩根是1和一3,貝U a=；20、 、若關(guān)于x的方程x2 2(m-1)x 4m2 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m的值為、已知關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2 -(a+1)x+1 = 0兩根互為倒數(shù)，貝U a=。21、如果關(guān)于x的一元二次方程x2 +J2x+a=0的一個(gè)根是1 ，那么另一個(gè)根是 a的值為22、如果關(guān)于x的方程x2 6x k =0的兩根差為2,那么k= 。23、 已知方程2x2，mx-4=0兩根的絕對(duì)

6、值相等，則 m=_ _。24、 一元二次方程 px qx r = 0(0)的兩根為0和一1,則q ： p= 。25、 已知方程3x2 x -0，要使方程兩根的平方和為13，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為26、已知方程x2 +4x_2m=0的一個(gè)根a比另一個(gè)根B小4,則a =； 3 =; m=_o11327、已知關(guān)于x的方程x2 _3mx+2(m-1) =0的兩根為x-i, x2，且一 +=_一，則m= 。X! x2428、關(guān)于x的方程2x2 -3x+m=0，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m= 時(shí)方程有一個(gè)根為0。三、解答下列各題：1、 已知3- 2是方程x2 mx0的一個(gè)根，求

7、另一個(gè)根及 m的值。，得：2、 m取什么值時(shí)，方程 2x2 -(4m - 1)x 2m2 -0(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(2 )有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(3)沒有實(shí)數(shù)根；(2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3、 求證：方程(m2 1)x2 -2mx (m2 4) =0沒有實(shí)數(shù)根。4、求證：不論k為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的式子(x 1)(x - 2) - k2都可以分解成兩個(gè)一次因式的積。5、當(dāng)k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式 2x2 _(4k - 1)x 2k2 -1可因式分解6、已知a是實(shí)數(shù)，且方程x2 2ax 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判別方程2 12 2 2x 2ax 1 (a x -a -1) =0有無實(shí)根？2

8、7、 已知關(guān)于x的方程mx2 -nx 2=0兩根相等，方程x2 -4mx 3n = 0的一個(gè)根是另一個(gè)根的 3倍。求證：2方程x -(k n)x (k -m)二0一定有實(shí)數(shù)根。nn&已知方程2x -5mx 3n = 0的兩根之比為 2 : 3，方程x -2nx 8m = 0的兩根相等(mn0)。求證：對(duì) 任意實(shí)數(shù)k,方程mx2 (n k -1)x k 1 = 0恒有實(shí)數(shù)根。9、設(shè)X1, X2是方程2x2 4x -0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：(1)>(x1 1)(x2 1) (2)、丄丄(3)、西'、x1x2 2x1x-i x2x1x210、 設(shè)方程4x2 -

9、7x 3=0的兩根為X1, X2，不解方程，求下列各式的值：(1)X1+X2(2)X1 X2(3)J X1+ 寸 X2(4)X1-X23211、已知, x2是方程2x -3X-1 =0的兩個(gè)根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:(1) (2X1 -3)(2X2 -3)；33(2)X1 X2X1X212、實(shí)數(shù)s、t分別滿足方程st + 4 s +119s2 99s - 1 = 0和且19 - 99t t = 0求代數(shù)式的值。t13、設(shè)：3a2 -6a -10，3b2 -6b -11 =0 且b，求 a4 b4 的值。14、已知 a2 =1 - a , b? =1 - b，且az b,求(a

10、1)(b 1)的值。111115、 已知m2 m - 4 = 0 , 2 Q -4=0 , m, n為實(shí)數(shù)，且 m =，求代數(shù)式m 的值nnnn2216、已知2s 4s -7=0 , 7t -4t-2=0, s, t為實(shí)數(shù)，且stz 1。求下列各式的值：(1)st 1t17、已知關(guān)于2x 的方程 x - (k+1)x+k+2=03st -2s 3t的兩根的平方和等于6, 求 k的值;解：設(shè)方程兩根為、x2,貝U. k = 318、 方程x2+3x+m=0中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：(1) 一個(gè)根比另一個(gè)根大 2; (2) 一個(gè)根是 另一個(gè)根的3倍；(3)兩根差的平方是1719、

11、已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，且方程 (a 2+b2+c2)x 2+2(a+b+c)x+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：這個(gè)三角 形是正三角形20、 已知關(guān)于x的方程x2 -(2a -1)x 4(a -1) =0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為 5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，求這個(gè)直角三角形的面積。21、關(guān)于x的一元二次方程3x2 - (4m2 -1)x m(m 2) = 0的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。22、是否存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程9x2 -(4k-7)x-6k2 = 0的兩個(gè)實(shí)根x1, x2，滿足，如果存2x22在，試求出所有滿足條件的k的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由。223、 已

12、知關(guān)于x的方程2x -(m -1)x m 1 = 0的兩根滿足關(guān)系式 為-x2 =1，求m的值及兩個(gè)根。24、 a、B是關(guān)于x的方程4x2 -4mx m2 4m =0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足 (-1)：-1) = 2，求m的值。25、 已知一元二次方程 8x2 -(2m 1)x m = 0，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：51(1)兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)；(3)有一根為零；(4)有一根為1; (5)兩根的平方和為丄。6426、 已知方程x2 mx0和x2 _(m-2)x-16=0有一個(gè)相同的根，求 m的值及這個(gè)相同的根。27、 已知關(guān)于x的二次方程x2 -2(a-2)x a2 -5 =

13、0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。28、 已知方程x2 bx c=o有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于 29,求b、c的值。29、 已知一元二次方程(2k -3)x2 4kx 2k -5 =0，且4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，求：當(dāng) k 取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。30、 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2 px 0的兩根，x 1, x2 1是關(guān)于x的方程x2 qx p = 0的兩 根，求常數(shù)p、q的值。31、 已知, x2是關(guān)于x的方程x2 - m2x n =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；y1，y2是關(guān)于y的方程 寸 5my 7=0的 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1 =2，x2 -y2 =2，求m n的值。2 1 232、關(guān)于x的方程x-2mx， n=0,其中m n分別是一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)。4(1) 求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；(2) 若方程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值是8，等腰三角形的面積是 12，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。33、