中國(guó)人民解放軍文職考試-空間重構(gòu)復(fù)習(xí)點(diǎn)

1、空間重構(gòu)空間重構(gòu)（四面體、八面體）【注意】空間重構(gòu)：本節(jié)課講解的四面體與八面體事實(shí)上并不難，且知識(shí)點(diǎn)相 對(duì)較少，不需要過(guò)于擔(dān)心。、四面體1. 展開(kāi)圖中構(gòu)成一條直線(xiàn)的兩條邊，折合之后是同一條邊。2. 平行四邊形展開(kāi)圖中兩條短邊折合之后也是同一條邊?！咀⒁狻克拿骟w：由四個(gè)正三角形面構(gòu)成。1. 展開(kāi)圖有三角形（圖1）和平行四邊形（圖2）兩種形式。2. 展開(kāi)圖中構(gòu)成一條直線(xiàn)的兩條邊，折合之后是同一條邊。（1）如圖1所示，兩條藍(lán)色邊構(gòu)成一條直線(xiàn)，折合之后是同一條邊；兩條 綠色邊折合之后是同一條邊，兩條黃色邊折合之后是同一條邊。（2）如圖2所示，兩條綠色邊與兩條黃色邊折合之后分別是同一條邊。3. 平行四邊

2、形展開(kāi)圖中，最外側(cè)兩條平行的短邊折合之后也是同一條邊。 如圖2所示，平行四邊形最外側(cè)左右兩條藍(lán)色邊折合之后是同一條邊。解題思維：排除錯(cuò)誤選項(xiàng)解題方法：箭頭法 對(duì)題干和選項(xiàng)中同一個(gè)面畫(huà)箭頭；箭頭方向要一致。12#圖1圖2圖3【注意】1.解題思維：排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。2. 解題方法：箭頭法。(1) 在題干和選項(xiàng)的同一個(gè)面中畫(huà)箭頭。如圖 2所示，題干在半黑半白面 中畫(huà)箭頭，選項(xiàng)也應(yīng)在半黑半白面中畫(huà)箭頭，而不能在全黑面或全白面中畫(huà)箭頭。(2) 選項(xiàng)與題干的箭頭方向應(yīng)保持一致。如圖 2所示，題干中由白色梯形 向黑色三角形畫(huà)箭頭，選項(xiàng)中應(yīng)由白色梯形向下面的黑色三角形畫(huà)箭頭。3. 在一個(gè)面上畫(huà)箭頭之后，箭頭是觀察

3、的“主角”，判斷其上、下、左、右對(duì) 應(yīng)的面，若選項(xiàng)和題干對(duì)應(yīng)的面不一致，貝冋以排除該選項(xiàng)。如圖3所示，觀察箭 頭的方向(箭頭的方向和人的方向無(wú)關(guān))，箭頭的上面是面，箭頭的左邊是 面。快速解題小技巧：可優(yōu)先找選項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的面畫(huà)?！咀⒁狻?.練習(xí)：(1)如圖1所示，“月亮”面在箭頭的上面，“五角星”面在箭頭的左邊,“閃電”面在箭頭的右邊（2）如圖2所示，“愛(ài)心”面在箭頭的右邊，“五角星”面在箭頭的左邊（標(biāo) 藍(lán)的兩條邊折合之后是同一條邊），“閃電”面在箭頭的上面（標(biāo)綠的兩條邊折 合之后是同一條邊）。（3）如圖3所示，面3在箭頭的下邊，面4在箭頭的左邊（平行四邊形展開(kāi) 圖中，最外側(cè)兩條平行的藍(lán)色

4、短邊折合之后是同一條邊）。（4）如圖4所示，面1在箭頭的上面，面2在箭頭的左邊，箭頭的右邊是面 3。2.快速解題小技巧：可優(yōu)先找選項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的面畫(huà)箭頭，畫(huà)的次數(shù) 比較少，性?xún)r(jià)比較高。例1 （2017工蘇C）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折【解析】1.將題干各個(gè)面依次標(biāo)記為1-4,如下圖。選項(xiàng)中面3出現(xiàn)次數(shù)較多， 優(yōu)先在面3中畫(huà)箭頭（如果找出現(xiàn)較多的面比較慢，可以按照選項(xiàng)順序畫(huà)箭頭）。在題干的面3中，從底邊出發(fā)，沿著虛線(xiàn)向尖角畫(huà)箭頭（保證題干和選項(xiàng)的箭頭 方向一致即可），在A、C、D項(xiàng)的面3中畫(huà)箭頭，如下圖藍(lán)色箭頭所示。A項(xiàng)可以看到藍(lán)色箭頭的左邊是面1，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左

5、邊也是面1;在面 1中由尖角向底邊畫(huà)箭頭（紅色箭頭），展開(kāi)圖和選項(xiàng)紅色箭頭的左邊均為面 3， 保留。B項(xiàng)紅色箭頭的左邊是實(shí)線(xiàn)面（面4）,展開(kāi)圖紅色箭頭的左邊是面3,排除。 C項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是面4，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊是面1,排除。D項(xiàng)藍(lán)色箭頭的下邊是面2,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭下邊也是面2;在面2中由梯形向 尖角畫(huà)箭頭，選項(xiàng)紅色箭頭的右邊是面 3,展開(kāi)圖紅色箭頭的右邊是面4,排除?！具xA】ABCD例2 （2014工蘇A）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折【解析】2.將題干各個(gè)面依次標(biāo)記為1-4，如下圖。選項(xiàng)中面3出現(xiàn)的次數(shù)最 多，在面3中由底邊出發(fā)，沿著實(shí)線(xiàn)向尖角方向畫(huà)箭頭（藍(lán)色箭頭

6、）。A項(xiàng)藍(lán)色箭頭的右邊是面2，展開(kāi)圖面2在藍(lán)色箭頭的左邊，排除。B項(xiàng)藍(lán)色箭頭的下邊是面4,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的下邊也是面4;在面4中由底邊 向尖角方向畫(huà)箭頭（紅色箭頭），選項(xiàng)與展開(kāi)圖中紅色箭頭的右邊均為面3,保留。C項(xiàng)藍(lán)色箭頭的下邊是面2,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的下邊是面4,排除。D項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是面1,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊是面2,排除?！具xB】例3 （2014工蘇A）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折 疊而成？請(qǐng)把它找出來(lái)。（）4CD5【解析】3.本題較特殊，題干給出的是平行四邊形展開(kāi)圖，雖然形式變化， 但方法、思路不變。將題干各個(gè)面依次標(biāo)記為 1-4，如下圖，面1與面2相似（半 格半

7、白），面3與面4相似（半黑半白），需要仔細(xì)觀察。選項(xiàng)中面1出現(xiàn)的次數(shù)較 多，在面1中畫(huà)箭頭，由格紋三角形向空白梯形畫(huà)箭頭，畫(huà)箭頭時(shí)選項(xiàng)與題干的 箭頭方向一致。A項(xiàng)可以看到面1藍(lán)色箭頭的右邊是面4，展開(kāi)圖面1藍(lán)色箭頭的右邊是面2, 排除。C項(xiàng)可以看到面1藍(lán)色箭頭的左邊是面3，展開(kāi)圖面1中藍(lán)色箭頭的左邊也是面 3;在面3中由黑色三角形向白色梯形畫(huà)箭頭（紅色箭頭），選項(xiàng)與展開(kāi)圖紅色箭 頭的左邊均為面1,保留。D項(xiàng)面1藍(lán)色箭頭的上側(cè)是面3，展開(kāi)圖面1藍(lán)色箭頭的上邊是面4,排除。B項(xiàng)在面4中由黑色梯形向白色三角形畫(huà)箭頭（藍(lán)色箭頭），藍(lán)色箭頭的下邊 是面2，展開(kāi)圖面4中藍(lán)色箭頭的下邊是面1,排除?！具xC】

8、#ABCD例4 （2013江蘇）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折 疊而成？請(qǐng)把它找出來(lái)。（）#C#【解析】4.本題較難，題干面和面比較難區(qū)分，四個(gè)面較相似，且圖形線(xiàn)條 比較多，較難區(qū)分是面內(nèi)部的線(xiàn)條，還是輪廓的線(xiàn)條，考場(chǎng)上可以利用不同顏色的 筆勾勒出面與面之間的輪廓線(xiàn)，以輔助解題，如下圖黃色線(xiàn)條所示。若無(wú)法分辨選 項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是面3,依次觀察選項(xiàng)即可。本題每個(gè)選項(xiàng)均出現(xiàn)了面 3,在面3中由黑色三角形向小短線(xiàn)畫(huà)箭頭（藍(lán)色箭頭），題干和選項(xiàng)按照相同的 方向畫(huà)箭頭。A項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是面2,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊也是面2;將面2的白色三 角形當(dāng)作箭頭，選項(xiàng)紅色箭頭的右邊是面 3

9、,展開(kāi)圖紅色箭頭的右邊也是面3,保 留。B項(xiàng)箭頭右邊的面在原圖中不存在，是無(wú)中生有的面（常見(jiàn)的“坑”）,排除。C項(xiàng)藍(lán)色箭頭的下邊是面1,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的下邊也是面1將面1的黑色三 角形當(dāng)作箭頭，選項(xiàng)紅色箭頭的左邊是面3,展開(kāi)圖紅色箭頭的左邊是面4,排除。D項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左側(cè)是面2,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左側(cè)也是面2,與A項(xiàng)類(lèi)似；將 面2的白色三角形當(dāng)作箭頭，選項(xiàng)紅色箭頭的上側(cè)是面 3,展開(kāi)圖紅色箭頭的上側(cè) 是面4,排除?！具xA】【注意】空間重構(gòu)的“坑”：無(wú)中生有的面例5 （2016工蘇C上邊這個(gè)圖形是由下邊四個(gè)圖形中的某一個(gè)作為外表面折 疊而成，請(qǐng)指出它是哪一個(gè)。（）【解析】5.本題形式發(fā)生變化，題干

10、給出立體圖形，選項(xiàng)是展開(kāi)圖，但思路 不變，用箭頭法解題。在黑色面中畫(huà)箭頭，因?yàn)楹谏嬷写嬖谝粭l線(xiàn)，即存在參照 物，若在白色點(diǎn)面中畫(huà)箭頭，無(wú)論選取哪個(gè)角度，看起來(lái)均一樣，無(wú)法確定箭頭的 方向。在黑色面中由底邊出發(fā)，沿著實(shí)線(xiàn)向尖角方向畫(huà)箭頭，立體圖箭頭的左側(cè)是 白色點(diǎn)面。A項(xiàng)箭頭的左側(cè)是白色點(diǎn)面，保留。B項(xiàng)箭頭的左側(cè)是全白面，排除。 C項(xiàng)箭頭的左側(cè)是全白面，排除。D項(xiàng)箭頭的左側(cè)是全白面，排除?！具x AAGCD【注意】四面體總結(jié):1. 解題思維：排除法。2. 基礎(chǔ)知識(shí)：(1) 展開(kāi)圖中構(gòu)成一條直線(xiàn)的兩條邊，折合之后是同一條邊。(2) 平行四邊形展開(kāi)圖中，最外側(cè)的兩條平行短邊折合之后是同一條邊。3.

11、解題方法：箭頭法。原則：(1) 選取題干和選項(xiàng)的同一個(gè)面畫(huà)箭頭。(2) 題干和選項(xiàng)箭頭方向要一致。、八面體圖1圖2圖31. 展開(kāi)圖中，構(gòu)成“ V字形的兩條邊，折合之后是同一條邊【注意】八面體：無(wú)需拘泥于展開(kāi)圖的形式，展開(kāi)圖形式有多種。1. 八面體的展開(kāi)圖中，構(gòu)成“ V字形的兩條邊，折合之后是同一條邊。2. 如圖1所示，兩條藍(lán)色邊構(gòu)成“ V(120)字形，折合之后是同一條邊；兩條紅色邊構(gòu)成“120。)字形，折合之后是同一條邊；兩條黃色邊、綠色邊均構(gòu)成“120。)字形，折合之后分別是同一條邊。同理，圖2和圖3中標(biāo)紅的邊、標(biāo)黃的邊、標(biāo)藍(lán)的邊折合之后分別是同一條邊。3. 圖2中，左下側(cè)兩條標(biāo)黑的邊折合

12、后不是同一條邊，因?yàn)椤?V字形的開(kāi) 口應(yīng)朝外，而這兩條黑色邊的開(kāi)口是朝內(nèi)的，不是同一條邊。1.展開(kāi)圖中，構(gòu)成“ V字形的兩條邊，折合之后是同一條邊2. 每個(gè)頂點(diǎn)只發(fā)出四個(gè)面3. 每個(gè)面只有3個(gè)相鄰面【注意】1.八面體的每個(gè)頂點(diǎn)只發(fā)出四個(gè)面。如圖2所示，紅點(diǎn)發(fā)出的四 個(gè)面分別是面2、面6、面7、面8;藍(lán)點(diǎn)發(fā)出的四個(gè)面分別是面4、面5、面7、面 8 (構(gòu)成“ V字形的兩條邊折合之后是同一條邊，則兩條標(biāo)藍(lán)的邊是同一條邊， 因此兩個(gè)藍(lán)色的點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn))。2. 八面體中，每個(gè)面只有3個(gè)相鄰面。八面體的每個(gè)面均為三角形，三角 形有3條邊，每條邊對(duì)應(yīng)1個(gè)面，則每個(gè)面只有3個(gè)相鄰面。解題思維：排除錯(cuò)誤選項(xiàng)解題

13、方法：1. 箭頭法2. 公共點(diǎn)法【注意】1.解題思維：類(lèi)似六面體和四面體，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。2.解題方法：(1) 先用箭頭法(同四面體的方法)。(2) 公共點(diǎn)法。若箭頭法無(wú)法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，使用公共點(diǎn)法。A【注意】解題方法：優(yōu)先使用箭頭法，再使用公共點(diǎn)法。1.箭頭法：在面2中由白色梯形向黑色尖角畫(huà)箭頭。A項(xiàng)箭頭的左邊是空白 面，箭頭的下邊是黑色面，題干箭頭的左邊是全白面（面 3），箭頭的下邊是全 白面面6 （構(gòu)成“V字形的兩條邊折合后是同一條邊），排除。B項(xiàng)箭頭的下邊 和右邊均為全白面，題干箭頭的下邊和右邊也均為全白面，無(wú)法排除。2.公共點(diǎn)法：先在選項(xiàng)中找面的公共點(diǎn)，B項(xiàng)標(biāo)紅的點(diǎn)為四個(gè)面的公共頂點(diǎn)，

14、該點(diǎn)位于面2中箭頭的右下側(cè)，對(duì)應(yīng)題干展開(kāi)圖的點(diǎn) a。B項(xiàng)紅色頂點(diǎn)共發(fā) 出3個(gè)全白面和1個(gè)面2,題干點(diǎn)a共發(fā)出1個(gè)面2、2個(gè)全白面和1個(gè)全黑面，選項(xiàng) 與展開(kāi)圖不一致，排除。例1 （2013江蘇B）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折 疊而成？請(qǐng)把它找出來(lái)。（）【解析】1.將題干各面依次標(biāo)記為1-8，如下圖。在面4中（帶有黑色尖角具 有方向性，且在4個(gè)選項(xiàng)中均出現(xiàn)）由白色部分向黑色尖角畫(huà)箭頭。A項(xiàng)可以看到藍(lán)色箭頭的左邊是全白面，右邊是帶一條線(xiàn)的面，展開(kāi)圖藍(lán)色 箭頭的左邊是帶一條線(xiàn)的面，排除。B項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左側(cè)是帶線(xiàn)的面，右側(cè)是全白面，與展開(kāi)圖一致，無(wú)法排除, 此時(shí)可以利用箭頭法驗(yàn)證剩

15、余選項(xiàng)，若無(wú)法排除再運(yùn)用公共點(diǎn)法，保留。C項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是全白面，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊是帶線(xiàn)的面，排除D項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是全白面，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊是帶線(xiàn)的面，排除【選B12#ABC#例2 （2014河南）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折#【解析2將題干各面依次標(biāo)記為1-8，如下圖。面5的三個(gè)頂點(diǎn)長(zhǎng)相相同， 不易區(qū)分方向，無(wú)法畫(huà)箭頭；面2和面8二者長(zhǎng)相相同，畫(huà)出的箭頭不唯一。面 4 是唯一的面，方向確定，好辨識(shí)，且在 A B D項(xiàng)中均出現(xiàn)，在面4中由梯形向尖 角畫(huà)箭頭。A項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是全白面，下邊是面5，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊是全白面， 下側(cè)是面5,保留。B項(xiàng)藍(lán)色箭頭的

16、左邊是面5,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的下邊是面5,排除。D項(xiàng)藍(lán)色箭頭的右邊是面5,展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的下邊是面5,排除。A、C項(xiàng)無(wú)法用箭頭法排除，看公共點(diǎn)。 A項(xiàng)的頂點(diǎn)無(wú)法確定是面2還是面8中 的點(diǎn)。C項(xiàng)的頂點(diǎn)比較特殊，同時(shí)連著面2和面8,若該選項(xiàng)正確，則題干中點(diǎn)a和 點(diǎn)b折合后必須重合。題干點(diǎn)a發(fā)出面2、面3、面4、面5四個(gè)面，而每個(gè)頂點(diǎn)只能 發(fā)出4個(gè)面，則點(diǎn)a無(wú)法發(fā)出面8,因此點(diǎn)a無(wú)法與點(diǎn)b重合，排除?！具xA#AHCB【注意】思路：先畫(huà)箭頭，無(wú)法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再找公共點(diǎn)，要先去找比較好 辨識(shí)的點(diǎn)。例3 （2014工蘇A）左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折【解析】3.將題干各面依次標(biāo)記為1

17、-8，如下圖，選項(xiàng)中均出現(xiàn)面2,且方向 性明顯，在題干和選項(xiàng)的面2中由白色梯形向尖角畫(huà)箭頭。A項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊是全白面，下邊是黑面，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的左邊是全白面，下邊是面6 （全白面），排除。B項(xiàng)藍(lán)色箭頭的右邊和下邊均為全白面，與展開(kāi)圖一致，用箭頭法無(wú)法排除， 保留。C項(xiàng)藍(lán)色箭頭下邊是黑面，展開(kāi)圖藍(lán)色箭頭的下邊是全白面，排除。D項(xiàng)藍(lán)色箭頭的左邊和右邊均為全白面，與展開(kāi)圖一致，保留。再用公共點(diǎn)法解題。B項(xiàng)的公共點(diǎn)出現(xiàn)在面2中，是面2箭頭右邊的紅色頂點(diǎn)，展開(kāi)圖中該公 共點(diǎn)發(fā)出1個(gè)面2、2個(gè)全白面和1個(gè)黑色面（面7），而選項(xiàng)中該點(diǎn)發(fā)出3個(gè)全白面和1個(gè)面2， 排除。若先看項(xiàng)，D項(xiàng)中的藍(lán)點(diǎn)是面2中黑色三角形的頂點(diǎn)，選項(xiàng)中藍(lán)點(diǎn)也是發(fā)出2個(gè)全白面、1個(gè)黑色面和1個(gè)面2,展開(kāi)圖該公共點(diǎn)發(fā)出2個(gè)全白面、1個(gè)黑色面和1個(gè)面2;選項(xiàng)與展開(kāi)圖一致，無(wú)法排除該選項(xiàng)，需要再看 B項(xiàng)。【選D】【注意】總結(jié)：1. 解題思維：排除錯(cuò)誤選項(xiàng)（排除法）。2. 四面體：（1）基礎(chǔ)知識(shí)： 展開(kāi)