九年級(jí)數(shù)學(xué)中考沖刺班第十一講《二次函數(shù)與幾何綜合》講義

1、第十一講 二次函數(shù)與幾何綜合（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛“二次函數(shù)與幾何綜合”思考流程：關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)幾何特征轉(zhuǎn) 幾何圖形函數(shù)表達(dá)式整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們提供便利：_二次函數(shù)關(guān)注四點(diǎn)一線，一次函數(shù)關(guān)注k、b； _找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊和角度信息二、精講精練1. 如圖，拋物線y=ax2-5ax+4（a0）經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)

2、B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D連接AC、CD，ACD=90°（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E設(shè)PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值4. 已知，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0)，

3、C(2，)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍5. 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P異于點(diǎn)A），如圖1，當(dāng)PBC的面積與ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖2，當(dāng)PCB =BCA時(shí)，求直線CP的解析式圖1 圖26. 拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A(m-4，0)和B(m，0)，與直線y=-x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m-4，m-6).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且以點(diǎn)P和A、C以及另一點(diǎn)Q為頂點(diǎn)的平行四邊形ACQP的面積為12，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，