微積分(下)模擬試卷二(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上杭州商學(xué)院微積分(下)模擬試卷(二)一、填空題（每小題2分，共20分）1、 .2、 .3、 .4、已知級數(shù)收斂,則q的范圍是 .5、已知冪級數(shù)的收斂半徑是R,則的收斂半徑為 。6、 。7、設(shè),則 .8、設(shè),則 .9、設(shè)D由,及x軸所圍, 則 .10、微分方程的通解是 .二、單項選擇（每小題2分，共10分）1. （ ）.（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)冪級數(shù), 則其和函數(shù) （ ）.（A） （B） （C） （D）3. 設(shè), 則（ ）（A）（B）（C）（D）4. 微分方程滿足的特解是（ ）（A） （B） （C） （D）.5. 若具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且(常數(shù)),則( )

2、（A） （B） （C） （D）三、計算題（每小題7分，共49分）1、已知, 求.2、.3、判別級數(shù)的斂散性,若收斂,說明是絕對收斂還是條件收斂.4、已知, 求.5、設(shè)函數(shù)由方程確定,求.6、求.7、求微分方程的通解.四、應(yīng)用題(8+9=17分)1、已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為, 其中Q為需求量, p為價格, x為廣告費用,生產(chǎn)此產(chǎn)品的可變成本為元/件, 固定成本(不含廣告費用)為元,求使利潤達(dá)到最大時的價格與廣告費用.2、設(shè)平面圖形由曲線與所圍,(1) 求此平面圖形的面積;(2) 求此平面圖形分別繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.五、證明題(4分) 已知是正項數(shù)列, 數(shù)列滿足:, ,證明: 若級數(shù)收

3、斂,則級數(shù)也收斂.杭州商學(xué)院微積分(下)模擬試卷參考答案一、填空題(每小題2分，共20分)1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、, 9、 10、二、單項選擇（每小題2分，共10分）1、B 2、D 3、A 4、C 5、D三、計算題（每小題7分，共49分）1、解: 設(shè),兩邊從到積分, , 即,所以.2、解: 原式.3、解: ,所以原級數(shù)絕對收斂.4、解: ,所以.5、解: 兩邊微分, ,所以.6、解: 交換積分次序，原式.7、解: 特征方程 , ,對應(yīng)齊次方程的通解為,設(shè)原方程的特解為 , 代入原方程, 得 ,所以原方程的通解為.四、應(yīng)用題(8+9=17分)1、解: 利潤函數(shù),令,解得唯一駐

4、點,由實際問題, 此時利潤最大.2、解: (1) , 或 .五、證明題(4分)證: 因為, 而,由歸納法可知, , 所以 ,另一方面, ,從而,由正項級數(shù)的比較判別法, 由于正項級數(shù)收斂,則正項級數(shù)也收斂.杭州商學(xué)院微積分(下)模擬試卷(二)詳解一、填空題(每小題2分，共20分)1、 .2、 .解：.3、 .解: .4、已知級數(shù)收斂,則q的范圍是 .5、已知冪級數(shù)的收斂半徑是,則的收斂半徑為 。6、 .7、設(shè),則 .8、設(shè),則 .,.9、設(shè)D由,及x軸所圍, 則 .10、微分方程的通解是 .解: .二、單項選擇（每小題2分，共10分）1、（ ）.(A) (B) (C) (D)解: ,選(B).

5、2、設(shè)冪級數(shù), 則其和函數(shù)（ ）.(A) (B) (C) (D)解: ,選(D).3、設(shè), 則（ ）(A) (B) (C) (D)解: 選(A).4、微分方程滿足的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)解: 分離變量, , 積分, ,將代入, 得, 選(C).5、若具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且(常數(shù)),則( )(A) (B) (C) (D)解: 選(D).三、計算題（每小題7分，共49分）1、已知, 求.解: 設(shè),兩邊從0到2積分, , 即,所以.2、.解: 原式.3、判別級數(shù)的斂散性,若收斂,說明是絕對收斂還是條件收斂.解: ,所以原級數(shù)絕對收斂.4、已知, 求.解: , ,所以.5、設(shè)函數(shù)由

6、方程確定,求.解: 兩邊微分, ,所以.6、求.解: 交換積分次序,原式.7、求微分方程的通解.解: 特征方程 , ,對應(yīng)齊次方程的通解為,設(shè)原方程的特解為 , 代入原方程, 得 ,所以原方程的通解為.四、應(yīng)用題(8+9=17分)1、已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為, 其中Q為需求量, p為價格, 設(shè)平面圖形由曲線與所圍,為廣告費用,生產(chǎn)此產(chǎn)品的可變成本為元/件, 固定成本(不含廣告費用)為元, 求使利潤達(dá)到最大時的價格與廣告費用。解: 利潤函數(shù),令,解得唯一駐點,由實際問題, 此時利潤最大.2、設(shè)平面圖形由曲線與所圍,(1) 求此平面圖形的面積;(2) 求此平面圖形分別繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解: (1) , (2) , 或 .五、證明題(4分)已知是正項數(shù)列, 數(shù)