思法數(shù)學：初升高銜接講義-第8講---映射與函數(shù)的概念(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第8講 映射與函數(shù)的概念一【學習目標】1.了解映射的概念及表示方法；2.理解函數(shù)的概念，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用，明確函數(shù)的三種表示方法；3.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.二【知識梳理】1.映射引入：復習初中常見的對應(yīng)關(guān)系（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應(yīng)；（2）對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（）和它對應(yīng)；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；（4）某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則，使對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯

2、一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)：AB為從集合A到集合B的一個映射記作“：AB”.點撥：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述（2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思（3）設(shè)：AB為從集合A到集合B的一個映射，若：ab，則b叫做a的象；a叫做b的原象.2.函數(shù)（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，x

3、A其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域點撥： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘x函數(shù)是特殊的映射.（2）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）.即：兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).（3）函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象

4、法三種.三【典例精析】例1下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=是數(shù)軸上的點，B=R，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2）A=是平面直角坐標系中的點，對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；（3）A=三角形，B=：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A=是新華中學的班級，對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學生思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系改為：每一個學生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)：BA是從集合B到集合A的映射嗎？例2在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？是不是函

5、數(shù)關(guān)系？3004506009001（2）A 開平方 B A 求正弦 B9413322113456（1） 123123456（4）A 求平方 B A 乘以2 B112233149（3） 例3.畫圖表示集合A到集合B的對應(yīng)（集合A，B各取4個元素）已知：（1），對應(yīng)法則是“乘以2”；（2）A=，B=R，對應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；（3），對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；（4）對應(yīng)法則是“求余弦”例4在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B3004506009001 點撥：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與

6、B中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應(yīng)形式例5.已知函數(shù)f(x)=+（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f()的值；（3）當a0時，求f（a）,f(a1)的值.例6.設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.解：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0x40.所以S=（40x）x（0x40）點撥：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分

7、的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）（5）滿足實際問題有意義.例7.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）y=()2 ; （2）y=() ;（3）y= ; （4）y=例8某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)點撥：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；解析法：必須注明函數(shù)的定義域；圖象法：是否連線；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征例9某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算

8、），已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義，根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值點撥：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況四【過關(guān)精練】一、選擇題1.已知集合，映射是從M到N的一個函數(shù)，則的值為（ ）A2 B3 C4 D52.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 xxx

9、x1211122211112222yyyy3OOOO3.設(shè)函數(shù)則的值為（ ）A B C D4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A B C D5設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，則f(1)的值為（ ）A2 B C1 D26已知函數(shù)f(1)=x1，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）Af(x)=x2 Bf(x)=x21(x1)Cf(x)=x22x(x1) Df(x)=x22x2(x1)7下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是（ ）Af(x)=x，g(x)=()2 Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)= Df(x)=|x|，g(x)=二、填空題8.已知函數(shù)且，則方程解的個數(shù)為 9.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是 10.已知函數(shù),其中是的正比例函數(shù),是的反比例函數(shù)，且,則 .三、解答題11.（1）若函數(shù)的定義域為，求的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域.12.已知函數(shù).（