(完整版)小學(xué)奧數(shù)10分?jǐn)?shù)大小比較

1、1.8 分?jǐn)?shù)大小比較母同看子法分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。例如：子同看母法分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。例如：與 1 比較法半比法等差比較法如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分別比各自的分母小相同的數(shù)，分子、分母稍大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大。例如：如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，而且分子、 分母的差分別相同，那么，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。相減比較法如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都比另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母大，可把分子的差做分子、分母的差做分母， 得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)。若新分?jǐn)?shù)比原來(lái)分?jǐn)?shù)中的任意一個(gè)分?jǐn)?shù)大，則原來(lái)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)較大。例如：同加比較法如果一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)（0 除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那

2、么，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。例如：如果一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)（0 除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那么，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。例如：同減比較法如果一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)（0 除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那么，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較小。例如：如果一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)（0 除外），正好和另一個(gè)分?jǐn)?shù)相等，那么另一個(gè)分?jǐn)?shù)比較大。例如：化成整數(shù)比較用兩個(gè)分母分別去乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)，將分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，整數(shù)大的原分?jǐn)?shù)較大。例如：化成小數(shù)比較化一個(gè)分?jǐn)?shù)為整數(shù)比較兩數(shù)相減比較法兩個(gè)分?jǐn)?shù)直接相減，所得之差大于0，則被減數(shù)大于減數(shù)。例如：兩數(shù)相除比較法倒數(shù)比較法倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)大。例如：化為百分?jǐn)?shù)比較

3、分別除以一個(gè)數(shù)比較分別加上一個(gè)數(shù)比較分別減去一個(gè)數(shù)比較由規(guī)律比較十字相乘法一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，用所乘的積比較分?jǐn)?shù)的大小。十字相乘法法則：如果對(duì)箭頭所指的十字相乘積進(jìn)行比較，那么靠近較大的積的分?jǐn)?shù)較大。 13× 7 915× 19 95，由于 221 13× 17， 209 11× 19，學(xué)生對(duì)于分母的質(zhì)因數(shù)分解就感到困難，所以通分法就顯得很不方便，如果用十字相乘法顯然是比較簡(jiǎn)便了。數(shù)軸表示法此法適用于能在數(shù)軸上描繪出表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。主要是比較表示各標(biāo)準(zhǔn)數(shù)比較法即先找出一個(gè)分?jǐn)?shù)作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)， 如果一個(gè)分?jǐn)?shù)比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)大， 而另一個(gè)分?jǐn)?shù)比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)小，

4、 那么，比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就比較大，比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就比較小。輾轉(zhuǎn)倒置法因?yàn)榈箶?shù)就是被除數(shù)都是1 的除法結(jié)果。根據(jù)“等量1 除以不等量（原分?jǐn)?shù)） ，除數(shù)大的，商（倒數(shù)）反而小”的原理逆推，倒數(shù)大的，原分?jǐn)?shù)反而小。根據(jù)“不等量減等量，原來(lái)大的仍大”的原理可知，同時(shí)去掉相同的整數(shù)部分后，不影響兩個(gè)倒數(shù)大小的比較，當(dāng)然也不影響原分?jǐn)?shù)大小的逆推。這樣做使數(shù)字簡(jiǎn)化，便于看出它們的大小。這種“倒置法” ，實(shí)用價(jià)值有限。因?yàn)楹芏嗲闆r下，將一組要比較的分?jǐn)?shù)進(jìn)行“寫倒數(shù)，去整數(shù)” 的簡(jiǎn)化處理后， 仍無(wú)法比較它們的大小。于是，我們可將簡(jiǎn)化了的新分?jǐn)?shù)進(jìn)行第二、三次， 甚至更多次的簡(jiǎn)化處理， 直到處理后的新分?jǐn)?shù)

5、能明顯看出它們的大小為止。 最后參照上例，一步一步逆推原分?jǐn)?shù)的大小。這種反復(fù)倒置的辦法叫“輾轉(zhuǎn)倒置法” 。運(yùn)用中只要熟記：倒數(shù)反復(fù)寫， 去相同的整數(shù)；始末兩個(gè)不等號(hào)的方向，奇次倒置方向變，偶次倒置方向同。根據(jù)定理定理：如果分?jǐn)?shù)（指正分?jǐn)?shù)） b和 d 互不相等，那么對(duì)于任意正數(shù) k，分?jǐn)?shù) bkdacakc總是介于 b 和 d 之間。a c若令 k=1，那么有：以兩個(gè)已知數(shù)的分子之和作分子，分母之和作分母所得的分?jǐn)?shù)，大于已知分?jǐn)?shù)中較小的一個(gè)，小于較大的一個(gè)。如果令 x=1 ，b'=a'，那么有：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)自然數(shù)后，分?jǐn)?shù)的值增大；一個(gè)大于 1 的假分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)自然數(shù)后，分?jǐn)?shù)的值減小。根據(jù)定理，我們可以很方便地寫出介于兩個(gè)已知分?jǐn)?shù)之間的任意多個(gè)分?jǐn)?shù)。應(yīng)用定理及其推論，我們可以較方便地比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。例如：比