第3章 債券與股票的定價(jià)

1、第第3章章 債券與股票的定價(jià)債券與股票的定價(jià)3.1 債券定價(jià)3.2 股票定價(jià)3.3 證券投資組合3.4 可選擇的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型3-1高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.1 債券定價(jià)債券定價(jià)3.1.1 債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益3.1.2 債券套利3.1.3 公司債券3-2高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.1.1 債券的現(xiàn)金流、價(jià)格和收益?zhèn)默F(xiàn)金流、價(jià)格和收益 債券是由政府或公司出售的一種證券，意在以承諾的未來支付作為交換，于今天向投資者籌集資金。 債券的現(xiàn)金流量包括每期支付的利息和償還的本金。3-3高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.1 每次的票息支付額每次的票息支付額II息票利率面值每年的票息支付次數(shù)3-4高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.2 債券估價(jià)

2、的基本模型債券估價(jià)的基本模型1(1)NtttCFPr式中：P債券的價(jià)值 債券于期支付的現(xiàn)金流量 r與債券相適應(yīng)的市場(chǎng)利率（或到期收益率） N債券的到期期限tCF3-5高級(jí)財(cái)務(wù)管理1） ） 零息票債券零息票債券 零息票債券，是一種不支付票息的債券。 投資者收到的惟一的現(xiàn)金是到期日時(shí)的債券面值。3-6高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.3 零息票債券的到期收益率零息票債券的到期收益率 債券的到期收益率（YTM）是指：使得債券承諾支付的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市價(jià)的折現(xiàn)率。 期限為n期、現(xiàn)價(jià)為P、面值為FV的無風(fēng)險(xiǎn)零息票 債券的到期收益率，由下式給出： (1)nnFVPYTM3-7高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.4 零息票債券

3、的到期收益率零息票債券的到期收益率 重新整理得到：1/1nnFVYTMP3-8高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.1 假設(shè)下面的無風(fēng)險(xiǎn)零息票債券是按如下所示的價(jià)格交易，債券面值均為100元。確定每一債券相應(yīng)的到期收益率。3-9高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.13-10高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.5 無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率 到期期限為n的無風(fēng)險(xiǎn)利率為： 不同年限的無風(fēng)險(xiǎn)利率不相等，此即無風(fēng)險(xiǎn)利率的期限結(jié)構(gòu)。 投資期限與利率之間的這種關(guān)系稱作利率的期限結(jié)構(gòu)，可用收益曲線來描述這種關(guān)系。nnrYTM3-11高級(jí)財(cái)務(wù)管理2） ） 無風(fēng)險(xiǎn)息票債券無風(fēng)險(xiǎn)息票債券 息票債券在到期日向投資者支付債券的面值。此外，這些債券還定期向投資者支付息票

4、利息。 息票債券的到期收益率的定義為，投資于息票債券并持有至到期日的內(nèi)含回報(bào)率（IRR），它是使得債券剩余現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于其當(dāng)前價(jià)格的單一折現(xiàn)率。3-12高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.6 息票債券的到期收益率息票債券的到期收益率 息票債券的到期收益率可由求解下式中的利率YTM得到： 利用上式計(jì)算債券的到期收益率時(shí)，所計(jì)算的收益率為每次付息間隔的收益率。一般通過將這一收益率乘以每年的付息次數(shù)，從而可將其轉(zhuǎn)換為與息票利率具有相同復(fù)利間隔的年利率APR（年度百分比利率）。111(1)(1)NNFVP IYTMYTMYTM 3-13高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.7 息票債券的到期收益率息票債券的到期收益率 考慮

5、復(fù)利效應(yīng)的有效年利率EAR（與年度百分比利率APR之間的換算關(guān)系為： 其中：m為每年的復(fù)利期數(shù)或計(jì)息次數(shù)11mAPREARm3-14高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.8 息票債券的到期收益率息票債券的到期收益率 APR可反映每個(gè)復(fù)利期間賺得的實(shí)際利息：=APRm每一復(fù)利期間的利率3-15高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.9 息票債券的到期收益率息票債券的到期收益率 可以將EAR轉(zhuǎn)換成任意間隔的折現(xiàn)率（注意：折現(xiàn)率必須為復(fù)利利率）=(1)1nEAR等價(jià)的n期折現(xiàn)率3-16高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.2 考慮5年期、年息票利率為5%、每隔半年付息一次、面值為1000元的無風(fēng)險(xiǎn)債券。如果債券的當(dāng)前交易價(jià)格是957.35元，債券

6、的到期收益率是多少？3-17高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.23-18高級(jí)財(cái)務(wù)管理3） ） 債券價(jià)格（價(jià)值）的動(dòng)態(tài)特性債券價(jià)格（價(jià)值）的動(dòng)態(tài)特性 在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)的價(jià)格（投資者為購買金融資產(chǎn)的付出）等于其價(jià)值（投資者因持有金融資產(chǎn)而收到的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值），否則就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。套利活動(dòng)反過來會(huì)促使價(jià)格與價(jià)值趨于相等，這稱為資產(chǎn)定價(jià)的無套利原理。 息票債券可能以折價(jià)（價(jià)格低于其面值）、溢價(jià)（價(jià)格高于其面值）或平價(jià)（價(jià)格等于其面值）交易。3-19高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.3 考慮3種30年期、每年付息1次的債券。這3種債券的息票利率分別是7%、5%和3%。如果每種債券的到期收益率都是5%，那么，每種100元

7、面值債券的價(jià)格分別是多少？它們分別是以溢價(jià)、折價(jià)還是平價(jià)交易？3-20高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.33-21高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.4 考慮30年期、息票利率為7%（每年付息1次）、100元面值的債券。如果債券的到期收益率是5%，債券的初始價(jià)格是多少？如果到期收益率沒有變化，在第一次付息之前和之后的瞬間，債券價(jià)格將分別是多少？3-22高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.43-23高級(jí)財(cái)務(wù)管理4） ） 利率變化與債券價(jià)格利率變化與債券價(jià)格 較高的到期收益率意味著折現(xiàn)債券剩余現(xiàn)金流量的折現(xiàn)率較高，從而降低了現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和債券價(jià)格。所以，若利率和債券收益率上升，債券價(jià)格將下降，反之亦然。3-24高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.1.2 債券套

8、利債券套利123606010601年期零息票債券 602年期零息票債券 603年期零息票債券 1060零息票債券組合 60 60 10600息票債券3-25高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.1.2 債券套利債券套利3-26高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.1.2 債券套利債券套利3-27高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.10 無風(fēng)險(xiǎn)息票債券的價(jià)值無風(fēng)險(xiǎn)息票債券的價(jià)值 無風(fēng)險(xiǎn)息票債券的價(jià)值必定等于，按競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)利率折現(xiàn)的該債券所支付的票息和面值的現(xiàn)值：3-28高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.1.3 公司債券公司債券 公司債券（由公司發(fā)行的債券），發(fā)行方可能違約，也就是說，它也許未能全額償還債券所承諾的支付。這種違約風(fēng)險(xiǎn)稱作債券的信用風(fēng)險(xiǎn)，它意味著債券的現(xiàn)金流

9、量是不確定的。 具有信用風(fēng)險(xiǎn)的債券的收益率，要高于其他方面相同但無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券的收益率。3-29高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.2 股票定價(jià)股票定價(jià)3.2.1 股利折現(xiàn)模型3.2.2 兩階段模型3.2.3 股票回購與總支出模型3.2.4 折現(xiàn)自由現(xiàn)金流模型3-30高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.2.1 股利折現(xiàn)模型股利折現(xiàn)模型 股利折現(xiàn)模型：股票價(jià)值等于期望未來股利的現(xiàn)值3-31高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.11 股利折現(xiàn)模型股利折現(xiàn)模型3-32高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.2.1 股利折現(xiàn)模型股利折現(xiàn)模型 對(duì)公司未來股利最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)是，股利將永遠(yuǎn)按一個(gè)恒定的增長(zhǎng)率g增長(zhǎng)。那樣的話，對(duì)于今天購買股票并一直持有的投資者而言，其現(xiàn)金流如下所示3-

10、33高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.12 股票的不變股利增長(zhǎng)率模型股票的不變股利增長(zhǎng)率模型 根據(jù)不變股利增長(zhǎng)率模型，股票的價(jià)值取決于，當(dāng)前的股利水平除以據(jù)增長(zhǎng)率調(diào)整后的股權(quán)資本成本。10ED i vPrg3-34高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.13 重新整理得到：10EDivrgP3-35高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.14 公司的股利支付率為，公司每年將其收益作為股利支付的比例，則t期的每股股利可寫成如下形式：ttEPStDivtt 期收益期股利支付率期流通股數(shù)3-36高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.15 如果所有未來收益的增加，都只來自于用留存收益進(jìn)行的新投資，那么，如果公司選擇保持股利支付率不變，股利的增長(zhǎng)率就等于收益

11、的增長(zhǎng)率：g = 留存收益比率 新投資的回報(bào)率3-37高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.5 某公司預(yù)計(jì)來年的每股收益是2元。公司不打算將這些收益再投資，而是計(jì)劃將所有收益都作為股利支付給股東。在公司未來沒有增長(zhǎng)這種預(yù)期下，公司當(dāng)前的股價(jià)是20元。假設(shè)在可預(yù)見的將來，公司可以削減其股利支付率到75%，并用留存收益投資。預(yù)期新投資的回報(bào)率是12%。假設(shè)公司的股權(quán)資本成本不變，新政策對(duì)公司的股價(jià)會(huì)產(chǎn)生什么影響？3-38高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.53-39高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.6 假設(shè)同例3.5，公司決定將股利支付率降到75%，用留存收益投資。但現(xiàn)在假設(shè)，新投資的回報(bào)率是8%而不是12%。給定公司來年的期望每股收益是2元，

12、股權(quán)資本成本是10%，在這種情況下，公司當(dāng)前的股價(jià)將會(huì)是多少？3-40高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.63-41高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.2.2 兩階段模型兩階段模型3-42高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.16 如果預(yù)期公司在N+1年后，按g的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，則由不變股利增長(zhǎng)率模型可得：1NNEDi vPrg3-43高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.173-44高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.7 某公司決定將所有收益進(jìn)行再投資以擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)。在過去的1年，公司的收益是每股2元，期望以后每年的收益增長(zhǎng)率為20%，直到第4年末。到那時(shí)，其他公司很可能也推出有競(jìng)爭(zhēng)力的類似產(chǎn)品。分析師預(yù)計(jì)，在第4年末，公司將削減投資，開始將60%的收益作為股利發(fā)放，于是公

13、司的增長(zhǎng)將放緩，長(zhǎng)期增長(zhǎng)率變?yōu)?%。如果公司的股權(quán)資本成本是8%，今天的每股價(jià)值為多少？3-45高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.73-46高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.73-47高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.2.3 股票回購與總支出模型股票回購與總支出模型 總支出模型對(duì)公司所有股權(quán)而非單一股票進(jìn)行估值 對(duì)公司向股東的總支出，即公司花費(fèi)在紅利和股票回購上的總金額，進(jìn)行折現(xiàn)，再除以當(dāng)前流通股數(shù)，以確定每股價(jià)格3-48高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.18 總支出模型總支出模型0PVP (未來紅利總額與股票回購額)0期流通股數(shù)3-49高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.8 某公司有流通股21700萬股，預(yù)期在本年末的收益是86 000萬元。公司計(jì)劃將收益的30

14、%作為紅利支付，使用收益的20%回購股票，總計(jì)支出為收益的50%。如果預(yù)期公司的收益每年增長(zhǎng)7.5%，并且上述支付的比率保持不變。此外，假設(shè)公司的股權(quán)資本成本是10%。要求確定公司的股價(jià)。3-50高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.83-51高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.2.4 折現(xiàn)自由現(xiàn)金流模型折現(xiàn)自由現(xiàn)金流模型 折現(xiàn)自由現(xiàn)金流模型需要先確定對(duì)所有投資者（股東和債權(quán)人）而言的公司的總價(jià)值。3-52高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.19 公司價(jià)值公司價(jià)值 公司價(jià)值 = 股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值 + 債務(wù) - 現(xiàn)金3-53高級(jí)財(cái)務(wù)管理1） ） 估算公司價(jià)值估算公司價(jià)值 為估算公司價(jià)值，要計(jì)算自由現(xiàn)金流（Free Cash Flow, FCF）的

15、現(xiàn)值。 自由現(xiàn)金流是公司可向所有投資者，包括債權(quán)人和股東，支付的現(xiàn)金流。3-54高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.20 自由現(xiàn)金流自由現(xiàn)金流3-55高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.21 折現(xiàn)自由現(xiàn)金流模型折現(xiàn)自由現(xiàn)金流模型0VPV（公司的未來自由現(xiàn)金流）3-56高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.2200000VCashDebtP流通股數(shù)3-57高級(jí)財(cái)務(wù)管理2） ） 模型的應(yīng)用模型的應(yīng)用 加權(quán)平均資本成本（weighted average cost of capital, WACC），用rwacc表示；它是反映公司總體業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)，即公司股權(quán)和債務(wù)的組合風(fēng)險(xiǎn)的資本成本 暫時(shí)將rwacc解釋為，公司必須支付給投資者的期望回報(bào)率

16、，以補(bǔ)償他們持有公司債務(wù)和股權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)。如果公司沒有債務(wù)，則rwacc =rE3-58高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.23 12021(1)(1)(1)NNNNwaccwaccwaccwaccFCFVFCFFCFVrrrr3-59高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.24 持續(xù)價(jià)值的預(yù)測(cè)是通過對(duì)超過N年的自由現(xiàn)金流，假定一個(gè)固定的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率， 實(shí)現(xiàn)的，所以有：11NFCFNNwaccFCFwaccFCFFCFgVFCFrgrgFCFg3-60高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.9 某公司2005年的銷售收入為51 800萬元。假設(shè)你預(yù)期公司在2006年的銷售收入增長(zhǎng)9%，但是以后每年逐年遞減1%，直到2011年及以后，達(dá)到所在行業(yè)4

17、%的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率。基于公司過去的盈利能力和投資需求，預(yù)計(jì)EBIT為銷售收入的9%，凈營(yíng)運(yùn)資本需求的增加為銷售收入增加額的10%，資本性支出等于折舊費(fèi)用。假如公司有現(xiàn)金10 000萬元，債務(wù)300萬元，流通股2 100萬股，公司所得稅率是37%，加權(quán)平均資本成本是11%，你估計(jì)2006年初該公司的股價(jià)為多少？3-61高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.93-62高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.93-63高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.3 證券投資組合證券投資組合3.3.1 最優(yōu)投資組合選擇3.3.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型3-64高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.3.1 最優(yōu)投資組合選擇最優(yōu)投資組合選擇3-65高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.25 投資組合的回報(bào)率投資組合

18、的回報(bào)率1122PnniiiRx Rx Rx Rx R3-66高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.26 投資組合的期望回報(bào)率投資組合的期望回報(bào)率PiiiiiiiiiE REx RE x Rx E R3-67高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.27 投資組合的方差投資組合的方差()(,)(,)(,)PiiPiijjiijijijijVar RxCov R RxCov Rx Rx x Cov R R 3-68高級(jí)財(cái)務(wù)管理1） ） 風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：選擇有效投資組合風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：選擇有效投資組合（1） 由兩支股票構(gòu)成的投資組合（2） 由許多種股票構(gòu)成的投資組合3-69高級(jí)財(cái)務(wù)管理（ （1） ） 由兩支股票構(gòu)成的投資組合由兩支股

19、票構(gòu)成的投資組合 考慮一家信息技術(shù)公司I和一家食品公司C。從1996年到2004年，I股票的年均回報(bào)率為26%，波動(dòng)率為50%。在同一時(shí)期，C股票的年均回報(bào)率為6%，波動(dòng)率為25%。兩只股票的回報(bào)率是不相關(guān)的（即相關(guān)系數(shù)為零）。假設(shè)投資者相信，這兩只股票將分別繼續(xù)這種期望回報(bào)率、波動(dòng)率及相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)。 投資者應(yīng)該怎樣選擇由這兩只股票構(gòu)成的投資組合？一些投資組合會(huì)比另一些組合更好嗎？3-70高級(jí)財(cái)務(wù)管理（ （1） ） 由兩支股票構(gòu)成的投資組合由兩支股票構(gòu)成的投資組合3-71高級(jí)財(cái)務(wù)管理（ （1） ） 由兩支股票構(gòu)成的投資組合由兩支股票構(gòu)成的投資組合圖3-1 兩只股票組合的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào) 注：括號(hào)中的

20、標(biāo)注表明I和C股票的投資組合權(quán)重（xI, xC）。圖中實(shí)線表示的投資組合（至少20%投資I）為有效組合，虛線部分（投資I的資金不足20%）為非有效組合。期望回報(bào)率波 動(dòng) 率有 效 組 合非 有 效 組 合IC3-72高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.10 假如你有20 000元現(xiàn)金進(jìn)行投資。你決定賣空價(jià)值10 000元的C股票，你將賣空得到的收入加上你的20 000元，投資I股票。年末，你決定將投資組合變現(xiàn)。如果兩只股票的已實(shí)現(xiàn)回報(bào)率如下，你的投資組合的回報(bào)率是多少？3-73高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.10 對(duì)C股票的初始投資為-10 000元，I股票為 +30 000元，總的凈投資是30 000-10 000 =

21、 20 000（元）。 相應(yīng)地，兩只股票的投資權(quán)重分別是： xI = 30000/20000 = 150%，xC = -10000/20000 = -50% 個(gè)股的投資權(quán)重相加仍然等于100%。根據(jù)上述投資權(quán)重，計(jì)算投資組合的回報(bào)率：150%26%( 50%) 6%36%PiiiRx R 3-74高級(jí)財(cái)務(wù)管理（ （2） ） 由許多種股票構(gòu)成的投資組合由許多種股票構(gòu)成的投資組合 若在前面講述的I和C股票投資組合中加入第3只股票，則可把第3只股票同每一個(gè)I和C股票組合結(jié)合起來，并且也考慮賣空（則原先的曲線將向兩端延伸），則得到的是有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率全部可能組合的整個(gè)區(qū)域（曲面）。但是要注意，這些組合

22、中的大部分是無效的。 有效投資組合對(duì)于給定水平的波動(dòng)率，能夠提供最高可能期望回報(bào)率的那些組合是指那些位于曲面的左上邊界上的組合，我們稱之為有效邊界。3-75高級(jí)財(cái)務(wù)管理2） ） 考慮無風(fēng)險(xiǎn)貸出和借入資金考慮無風(fēng)險(xiǎn)貸出和借入資金 將一些資金投到安全的、無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上，比如國(guó)債（期限通常為1年內(nèi)），可以降低風(fēng)險(xiǎn)但很可能會(huì)降低期望回報(bào)率。 為尋求高的期望回報(bào)率而敢于冒險(xiǎn)的投資者，就可能會(huì)決定借入資金（或賣空國(guó)債）從而更多地投入到股票市場(chǎng)中。3-76高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.28 投資組合的回報(bào)率投資組合的回報(bào)率 考慮回報(bào)率為 的任意風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合。將x比例的資金投資于這一風(fēng)險(xiǎn)證券組合，而將其余（1-

23、x）比例的資金投資于回報(bào)率為 的無風(fēng)險(xiǎn)國(guó)債（稱作無風(fēng)險(xiǎn)貸出資金），既包含風(fēng)險(xiǎn)組合、又包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合的回報(bào)率 為： (1)( )xPfPfPfE Rx rxE Rrx E RrPRfrxPR3-77高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.28 投資組合的波動(dòng)率投資組合的波動(dòng)率222()(1)( )()2(1)( ,)()()xPfPfPPPSD Rx Var rx Var Rx xCov r Rx Var RxSD R3-78高級(jí)財(cái)務(wù)管理2） ） 考慮無風(fēng)險(xiǎn)貸出和借入資金考慮無風(fēng)險(xiǎn)貸出和借入資金圖3-2 由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的投資組合期望回報(bào)率波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)投資的有效邊界按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金繼續(xù)投資

24、于P無風(fēng)險(xiǎn)投資投資于P和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)3-79高級(jí)財(cái)務(wù)管理2） ） 考慮無風(fēng)險(xiǎn)貸出和借入資金考慮無風(fēng)險(xiǎn)貸出和借入資金圖3-3 資本市場(chǎng)線期望回報(bào)率波動(dòng)率無 風(fēng) 險(xiǎn) 投 資切 點(diǎn) 組 合風(fēng) 險(xiǎn) 投 資 的 有 效 邊 界包 含 無 風(fēng) 險(xiǎn) 投 資 的 有 效 邊 界3-80高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.3.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型1） ）改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率2） ）期望回報(bào)率和有效投資組合3-81高級(jí)財(cái)務(wù)管理1）改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率 考慮風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合P。如果投資組合P有最高的夏普比率，那么它就是有效的；也就是說，對(duì)于給定的波動(dòng)率的增加，如果投資組合

25、能夠提供最大的期望回報(bào)率的增加，它就是有效的投資組合。3-82高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.30 ( )( ,)()PfifiiPPiiPE RrE RrSD RCorr R RSD R 投資帶來的波動(dòng)率的增加投資的超額回報(bào)率投資組合 每單位波動(dòng)率對(duì)應(yīng)的超額回報(bào)率3-83高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.31 投資組合投資組合i相對(duì)投資組合相對(duì)投資組合P的貝塔的貝塔 衡量投資i相對(duì)于投資組合P的波動(dòng)的敏感度()(,)(,)()()iippiPiPPSD RCorr R RCov R RSD RVar Rpi3-84高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.30 （重新表述）（重新表述）( )PifiPfE RrE Rr3-85

26、高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.32 投資投資i的必要回報(bào)率的必要回報(bào)率 必要回報(bào)率是必須補(bǔ)償投資i給投資組合所帶來的風(fēng)險(xiǎn)的期望回報(bào)率。投資i的必要回報(bào)率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。( )PifiPfrrE Rr3-86高級(jí)財(cái)務(wù)管理2） ） 期望回報(bào)率和有效投資組合期望回報(bào)率和有效投資組合 當(dāng)且僅當(dāng)每一只可交易證券的期望回報(bào)率等于它的必要回報(bào)率時(shí)，投資組合為有效的。3-87高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.33 證券的期望回報(bào)率證券的期望回報(bào)率 為有效投資組合的回報(bào)率( )effiifiefffE RrrE RreffR3-88高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.11 當(dāng)前你投資購買歐米加基金（Omega Fund）。該基金具

27、有廣泛的基礎(chǔ)，它投資于期望回報(bào)率是15%、波動(dòng)率是20%的股票和其他證券。無風(fēng)險(xiǎn)短期國(guó)債的利率為3%。現(xiàn)有的房地產(chǎn)基金的期望回報(bào)率是9%，波動(dòng)率是35%，與歐米加基金的相關(guān)系數(shù)為0.10。假設(shè)你有1億美元投資于歐米加基金。除了這項(xiàng)投資外，你應(yīng)該投資多少于房地產(chǎn)基金，從而構(gòu)建出由這兩只基金所組成的有效投資組合？3-89高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.113-90高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.113-91高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.11 在大約 11%時(shí)，房地產(chǎn)基金的必要回報(bào)率等于9%的期望回報(bào)率，并且在這一投資水平下，投資組合具有最高的夏普比率。因此，由這兩只基金構(gòu)成的有效投資組合為，每投資1元于歐米加基金，就有0.11元投

28、資于房地產(chǎn)基金。rex3-92高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.34 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）( )MktiifiMktfiE RrrE Rr 證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3-93高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.35 證券的貝塔證券的貝塔 式中： 證券i的貝塔； 證券i與市場(chǎng)組合的協(xié)方差； 市場(chǎng)組合的方差； 證券i與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)； 市場(chǎng)組合的波動(dòng)率； 證券i的波動(dòng)率。()(,)(,)()()iMktiiMktiMktiiMktMktSD RCorr R RCov R RSD RVar R 證券 與市場(chǎng)組合共同的波動(dòng)率i(,)iMktCov R R()MktVar R(,)iMktCorr R R()

29、MktSD R()iSD R3-94高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.12 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率是4%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)率為10%，波動(dòng)率為18%。某只股票的波動(dòng)率是24%，它與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)為0.52。該股票相對(duì)于市場(chǎng)的貝塔為多少？在CAPM假設(shè)下，它的期望回報(bào)率是多少？3-95高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.12()(,)24% 0.520.69()18%iiMktiMktSD R Corr R RSD RM ( )4% 0.69 (10% 4%)8.14%ifiktfE RrE Rr3-96高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.4 可選擇的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型可選擇的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型 風(fēng)險(xiǎn)因素（risk factors）：可以通過一些投資組合來捕獲系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素，這些因素稱作風(fēng)險(xiǎn)因素。 多因素模型（multi-factor model）：使用不只一個(gè)因素組合捕捉和衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，這種模型稱作多因素模型。3-97高級(jí)財(cái)務(wù)管理公式公式3.36 琺瑪琺瑪弗蘭奇弗蘭奇卡哈特因素模型卡哈特因素模型11( )MktSMBHMLifiMktfiSMBiHMLPR YRiPR YRE RrE RrE RE RE R3-98高級(jí)財(cái)務(wù)管理3.4 可選擇的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型可選擇的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)模型3-99高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.133-100高級(jí)財(cái)務(wù)管理例例3.133-101高級(jí)財(cái)務(wù)管理本章小結(jié)本章小結(jié) 1.債券的到期收益率（YTM）是指，使得