2024年新疆中考數(shù)學試卷（含答案解析）

2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷考生須知：1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁。2.滿分150分,考試時間120分鐘。3、不得使用計算器。一、單項選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分)1.下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是A.-2B.0.2C.12D2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是3.下列運算正確的是A.a2+2a2=3B.a2?a3=a7C4.估計3的值在A.2和3之間B.3和4之間C.4和S之間D.5和6之間5.某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽?；瘋兂煽兊钠骄鶖?shù)和方差如下：x甲A.甲B.乙C.丙D.丁6.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E.若CD=8,OD=5,則BE的長為A.1B.2C.3D.47.若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是A.-2B.-1C.0D.18.某校九年級學生去距學校20km的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學生再乘乙車出發(fā)，結果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程A.201.2x-20x=5B.20x-201.2x=5C9.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=2x父于A,B兩點,AC⊥x軸于點C，連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點;③在y=2x的圖象上任取點Px?y?A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)10.若每個籃球30元，則購買n個籃球需元11.學校廣播站妥新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經(jīng)過選拔進入到復試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)缦卤恚喉椖繎囌呖谡Z表達寫作能力甲8090乙9080學校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取通過計算，你認為同學將被錄取12.若關于x的一元二次方程.x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為.13.如圖,在正方形ABCD中,若面積SAEGH=12,周長CAEGH=16,則14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點D在直線AB上(不與點A，B重合)，且∠BCD=30°,則AD的長為.15.如圖，拋物線y=12x2-4x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動(點C在點D下方)，且(CD=3.當AD小BC三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)計算:1|-1|+-32-16+217.(12分)(1)解方程:2(2)如圖,已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點E;(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形.18.(10分)為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設豐富多彩的社團活動.為了解全校學生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生必選且只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結果制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：結合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學生，喜愛“藝術類”社團活動的學生人數(shù)是；(2)若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動?(3)某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風籃球社”的選拔，2名學生被選中.請用列表法或面樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率.19.(10分)如圖,△ABC的中線BD,CE交于點O,點F,G分別是OB,OC的中點.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)當BD=CE時,求證:□DEFG是矩形.20.(10分)數(shù)學活動課上為了測量學校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：(1)準備測量工具①測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀(圖1)，利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺.(2)實地測量數(shù)據(jù)①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點(圖2)；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.(3)計算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，AB=1.6m,BC=16.8m,,求旗桿CD的高度(精確到0.1m);(參考數(shù)據(jù):sirn35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°=0.57,tan55°=1,43)③若測量者仍站在原處(B點)，能否用三角板符代測角儀測出仰角α?若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角α，請寫出測量方法.21.(12分)某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售領y?(萬元)與銷售量x(噸)的函數(shù)解析式為：y?=5x;；成本y?(萬元)與銷售量x(噸)的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中127(1)求出成本y?關于銷售量x的函數(shù)解析式；(2)當成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少?(3)當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(注：利潤=銷售額-成本)22.(11分)如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點EAD(1)求證:△ACD∽△ECB;(2)若AC=3,BC=1,求CE的長.23.(13分)【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.①如圖1，當點D在BC上時，連接CE.請?zhí)骄緾A，CE和CD之間的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，連接CE.請再次探究CA，CE和CD之間的數(shù)量關系，并說明理由.【運用】(2)如圖3,等邊三角形ABC中,AB=6,點E在AC上,(CE=23.點D是直線BC上的動點，連接DE，以DE為邊在DE的右側作等邊三角形DEF，連接CF.當△CER為直角三角形時，請直接寫出答案及解析一、單項選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分)1.下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是()A.-2B.0.2C.12【1答案】A【詳解】解：因為小于0的數(shù)是負數(shù)，所以-2比0小，故選:A.2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是()【2答案】C【詳解】解：它的主視圖是：，故選:C.3.下列運算正確的是()A.a2+2a2=3B.a2?a?=a?C.a?÷a2=a?D.【3答案】B【詳解】解：A、B、C、D、2a3=8a3,該選項錯誤，不合題意；4.估計5的值在()A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間【4答案】A【詳解】解:∵4<5<9,∴4<5<9,5.某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：x甲=xA.甲B.乙C.丙D.丁【5答案】C【詳解】解：∵∴選擇乙、丙，∵∴選擇丙,故選:C.6.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,,垂足為E.若(CD=8,OD=5,,則BE的長為()A.1B.2C.3D.4【6答案】B【詳解】解:∵AB⊥CD,AB是⊙O的直徑,∴DE=∴在RtVOED中,由勾股定理得OE=∴BE=OB-OE=5-3=2,故選:B.7.若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是()A.-2B.-1C.0D.1【7答案】D【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k>0,而四個選項中，只有D符合題意，故選：D.8.某校九年級學生去距學校20km的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學生再乘乙車出發(fā)，結果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程()A.201.2x-20x=5B.20x-20【8答案】D【詳解】解：5min=112h,20x-209.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx(k>0)與雙曲線y=2x交于A,B兩點,AC⊥x軸于點C,連接BC交y軸于點D，結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱；②點D是BC的中點；③在的圖象上任取點P(x?，y?)和點Qx?y?,如果y?>y?,那么A.1B.2C.3D.4【9答案】C【詳解】解:∵直線y=kx(k>0)與雙曲線y=2x交于A,B∴點A與點B關于原點對稱，故①正確；∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB,∵DO⊥x軸,AC⊥x軸,∴OD∥AC,BO:AO=BD:CD=1:1,BD=CD,∴點D是BC的中點，故②正確；∵k=2>0,∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當P、Q在同一象限內(nèi)時，如果y?>y?,那么x?<x?;當P、Q不在同一象限內(nèi)時，如果y?>y?,那么x?>x?,故③錯誤；∵AC⊥x軸,∴∵點A與點B關于原點對稱，∴∵點D是BC的中點,∴S△BOD∴正確結論有3個，故選：C.6二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)10.若每個籃球30元，則購買n個籃球需元.【10答案】30n【詳解】解：若每個籃球30元，則購買n個籃球需30n元，故答案為：30n.11.學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經(jīng)過選拔進入到復試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)缦卤恚喉椖繎囌呖谡Z表達寫作能力甲8090乙9080學校規(guī)定口語表達按70%，寫作能力按30%計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取.通過計算，你認為同學將被錄取.【11答案】乙【詳解】解:甲的總成績?yōu)?0×70%+90×30%=83,乙的總成績?yōu)?0×70%+80×30%=87,∵83<87,∴乙同學被錄取，故答案為：乙.12.若關于x的一元二次方程.x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為.【12答案】k<【詳解】解：∵一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=32-4k>0,∴k<94,故答案為：13.如圖，在正方形ABCD中，若面積.S矩形AEOH=12,周長【13答案】40【詳解】解:設正方形BEOF、HOGD的邊長分別為a、b,7根據(jù)題意，得ab=12∴∴S正方形EBFO+S?正方形HOGD=a2+b2==82-2×12=40,故答案為:40.14.如圖,在Rt△ABC中,∠∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點D在直線AB上(不與點A，B重合)，且.∠BCD=30°,則AD的長為.【14答案】6或12【詳解】解:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=8,∴∠B=6①點D在線段AB時,∵∠BCD=30°,∠B=60°,∴∠BDC=90°,∴BD=∴AD=AB--BD=6;②點D在線段AB延長線上時，∵∠BCD=30°,∠ABC=60°,8∴∠D=∠ABC-∠BCD=307=∠BCD,BC=BD=4,∴AD=AB+BD=12;③點D在線段BA延長線上時，此時∠BCD>∠ACB,即∠BCD>90°,，故不符合題意，舍去，綜上，AD的長為6或12.15.如圖,拋物線y=12x2-4x+6與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段CD在拋物線的對稱軸上移動(點C在點D下方),且CD=3.當AD+BC【15答案】(4,1)【詳解】解：y=∴對稱軸為x=4,如圖，設拋物線與x軸另一個交點為F，當x=0時，y=6,∴A(0,6),9

當y=0時,0=解得x?=2,x?=6,∴B(2,0),F(6,0),在y軸上取點E(0,3),連接CE,CF,EF,∴AE=3=CD,∵CD∥AE,∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=CE,∵拋物線對稱軸為x=4，∴BC=CF,∴AD+BC=CE+CF≥EF,當E、C、F三點共線時,AD+BC最小,設直線EF解析式為y=kx+b,∴解得k=-∴y=-當x=4時,y=-∴當AD+BC最小時,C的坐標為(4,1),故答案為:(4,1).【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點之間線段最短等知識，明確題意，添加合適輔助線，構造平行四邊形是解題的關鍵.三、(本大題共9小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)計算:1|-1|+-32【16答案】(1)7;(2)1【詳解】(1)解:原式=1+9-4+1=7;(2)解:原式=1017.(12分)(1)解方程:2(2)如圖,已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點E；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)②在①的條件下，求證：△ADE是等腰三角形.【17答案】(1)x=5;(2)①作圖見詳解;②證明見詳解.【詳解】(1)解:去括號得,2x-2-3=x,移項得，2x-x=2+3,合并同類項得，x=5;(2)①解:如圖,AE即為所求;②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB‖CD,∠BAE=∠DEA,AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠DAE=∠DEA,∴DA=DE,∴VADE是等腰三角形.18.(10分)為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設豐富多彩的社團活動.為了解全校學生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查(每名學生必選且只選一類)，并根據(jù)調(diào)查結果制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：11結合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學生，喜愛“藝術類”社團活動的學生人數(shù)是；(2)若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動?(3)某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風籃球社”的選拔，2名學生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率.【18答案】(1)100,25;(2)150;(3)2【詳解】(1)解:本次共調(diào)查學生人數(shù)為30÷30%=100,喜愛“藝術類”社團活動的學生人數(shù)是100×25%=25，故答案為:100,25;(2)解:1000×答：大約有150名學生喜愛“閱讀類”社團活動；(3)解:畫樹狀圖,如下共有6種等可能的結果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數(shù)為4，∴抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為419.(10分)如圖,△ABC的中線BD,CE交于點O,點F,G分別是OB,OC的中點.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；12(2)當BD=CE時,求證:□DEFG是矩形.【19答案】(1)見詳解;(2)見詳解【詳解】(1)證明:∵△ABC的中線BD,CE交于點O,∴DE=∵點F,G分別是OB,OC的中點,∴FG=∴DE=FG,DE‖F(xiàn)G,∴四邊形DEFG是平行四邊形；(2)證明:∵四邊形DEFG是平行四邊形,∴EO=GO=∵G是CO中點,∴GO=CG,∴EO=GO=CO=同理DO=BD=CE,EO=DO,EG=DF,四邊形DEFG是平行四邊形，∴□DEFG是矩形.20.(10分)數(shù)學活動課上為了測量學校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：(1)準備測量工具①測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀(圖1)，利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺.(2)實地測量數(shù)據(jù)13①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點(圖2)；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6m.(3)計算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，AB=1.6m,BC=16.8m,求旗桿CD的高度(精確到0.1m)；(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)③若測量者仍站在原處(B點)，能否用三角板替代測角儀測出仰角α?若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角α，請寫出測量方法.【20答案】①35°;②13.4m;③不能,見詳解【詳解】解:①如圖:由題意得∠C=90°,∠ADC=55°,∴∠A=α=90°-55°=35°;②由題意得:CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m,∠AED=90°,∴在Rt△EDA中,tan∴0.7=∴DE≈11.8m,∴CD=DE+CE=11.8+1.6=13.4m,答:旗桿CD的高度約為13.4m;③不能，14若使用30°,60°,90°的三角板，可以把三角板的30°角對著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿著三角板的斜邊向上看，然后向后退，直至退到(60°角的頂點與點D重合即可停下，即得到此時的仰角為30°,，標記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進行計算，如示意圖：若使用45°,45°,90°的三角板，可以把三角板的45°角對著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿著三角板的斜邊向上看，然后向前走，直至走到另一個45°角的頂點與點D重合即可停下，即得到此時的仰角為45°,標記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進行計算，如示意圖：21.(12分)某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額y?(萬元)與銷售量x(噸)的函數(shù)解析式為y?=5x;成本.y?(萬元)與銷售量x(噸)的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中127(1)求出成本y?關于銷售量x的函數(shù)解析式；(2)當成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少?(3)當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(注：利潤=銷售額-成本)【21答案1y2=x-122+74；(2)【詳解】15(1)解：∵成本y?(萬元)與銷售量x(噸)的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中127∴設拋物線為：y把(2,4)代入可得:9解得:a=1,∴拋物線為y(2)解:∵∴當x=12時，成本最小值為∴∴銷售產(chǎn)品所獲利潤是52-7(3)解：設銷售利潤為W萬元，∴W=y?-y?=5x-=-當x=-6最大利潤為：-32+6×3+3【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法的含義，熟練的建立二次函數(shù)的關系式是解本題的關鍵.22.(11分)如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點E,AD(1)求證:△ACD∽△ECB;16(2)若AC=3,BC=1,求CE的長.【答案】(1)見詳解;2【詳解】(1)證明:∵∴∠ACD=∠BCE,又∠ADC=∠ABC,∴△ACD∽△ECB;(2)解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,AC=3,BC=1,∴AB=∵AD=BD,∵AD2+BD2=AB2=10,∴AD=∵∠ACD=∠BCE,∴E到AC、BC的距離相等,設E到AC的距離為h，C到AB的距離為m，∴∴∴BE=△ACD∽△ECB,∴ACEC=ADEB∴CE=【點評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分